2003年高考试题——数学理(全国卷)及答案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（ ）ABCD2圆锥曲线（ ）ABCD3设函数（ ）A（1，1）B（1，+）CD4函数的最大值为（ ）ABCD25已知圆的弦长为时，则a=ABCD6已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）ABCD7已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则（ ）A1BCD8已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（ ）ABCD9函数

2、（ ）ABCD10已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（ ）ABCD11（ ）A3BCD612一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3B4C3D6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13展开式中的系数是 .14使成立的的取值范围是 .15如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供

3、选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）16下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且是和的等比中项. 求.18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三形，ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.（）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用

4、反三角函数值表示）；（）求点A1到平面AED的距离.19（本小题满分12分）已知 设P：函数在R上单调递减.Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.20（本小题满分12分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21（本小题满分14分）已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动

5、，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分，附加题4分）（）设中所有的数从小到大排列成的数列， 即 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求.（）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)答案一、选择题1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C

6、8D 9D 10C 11B 12A二、填空题13 14（-1，0） 1572 16三、解答题：17 解：设，则复数由题设18（）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（）解：19解：函数在R上单调递减不等式20解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为此时台风侵袭的区域是其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）直线OF的方程为：直线GE的方程为：从，消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程整理得 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长。当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值。当时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.22（本小题满分12分，附加题4分） （）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40