2019届高考数学一轮复习第二章函数考点规范练7函数的奇偶性与周期性文新人教A版

1、D.f(7)f(10)f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),贝U实数a的取值范围A.(-8,-1)U(2,+8)B.(-1,2)考点规范练 7 函数的奇偶性与周期性基础巩固1.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(-8,0)内单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx3. 已知函数f(x)=下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+8)4.已知

2、函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-55.(2017 山东青岛模拟)已知奇函数f(x)的定义域为 R 若f(X+1)为偶函数，且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为(A.2B.1C.-1D.-26.已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x 0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为(A.0B.1C.D.-7.已知定义域为A.f(6)f(7)R 的函数f(x)在区间(8,+8)内为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则()B.f(6)f(9)C.f(7)8.已知f(9)曰 42C.(-2,1

3、)D.(-8,-2)U(1,+8)9.若函数f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)0 的解集 为_.11. (2017 山西晋中模拟)已知f(x)是 R 上的奇函数,f(1)=2,且对任意x R 都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(2 017) =_.212._ 已知奇函数f(x)的定义域为-2,2,且在区间-2,0上单调递减，则满足f(1-m)+f(1-m)0 的 实数m的取值范围为.能力提升13.(2017 江西三校联考)定义在 R 上的偶函数f(x)满足：对任意的X1,X2 (-,0)( 乂详X2),都有0, 则下列结论正确的是( )20 3A.f(0.3)f(2.

4、)f(log25)0 32B.f(log25)f(2.)f(0.3)20 3C.f(log25)f(0.3)f(2.)20 3D.f(0.3)f(log25)f(2.)14. 已知函数y=f(x-1)+x2是定义在 R 上的奇函数，若f(-2)=1,则f(0)=()A.-3B.-2C.-1D.015.已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当 0Wxwi时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在区间0,2上恰有两个不同的公共点，则实数a的 值是()A.0B.0 或-C.-或-D.0 或-16.如果存在正实数a,使得f(x-a)为

5、奇函数，f(x+a)为偶函数，那么我们称函数f(x)为“和谐函 数”.给出下列四个函数：2f(x)=(x-1)+5;f(x)=cos2;f(x)=sinx+cosx;f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为 _.17._ 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x 0,1时,f(x)=3x.若a则关于x的方程ax+3a-f(x)=0 在区间-3,2上不相等的实数根的个数为 _.高考预测A.(-8,0)B.(-8,2)C.(2,+8)D.(0,+8)318.已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数，则()A.f(

6、-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)0)的值域为(1,+g),且y=cos 2x(xf(10).8. C 解析：因为f(x)是奇函数，所以当xf(a),得 2-a2a,即-2a1,选C.49. D 解析：T函数f(x)是奇函数，x -x x -x一 /口.ae-e=e-ae ,可得a=1.-x x f(x)=e-e.f(x)=-e-x-ex0.f(x)是 R 上的减函数.由f(x-1)-1,即x0.10.解析：由奇函数y=f(x)在区间(0,+g)内单调递增，且f=0,可知函数y=f(x)在区间(-g,0

7、)内 单调递增,且f=0.由f(x)0,可得x或-x0.11.2 解析：因为f(x)是 R 上的奇函数，所以f(0)=0.又对任意x R 都有f(x+6)=f(x)+f(3),所以当x=-3 时,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3)=0,f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),周期为 6.故f(2 017)=f(1)=2.12.-1,1) 解析:Tf(x)的定义域为-2,2,解得-KmK.又f(x)为奇函数，且在-2,0上单调递减，.f(x)在-2,2上单调递减,2 2f(1-m)rr-1,解得-2m.综上可知，-1wm1,即实数m的取值范围是-1,1).13.A 解析：T对

8、任意X1,X2 (-x,。)，且X1X2,都有vO,.f(x)在(-g,0)内是减函数又f(x)是 R 上的偶函数，/.f(x)在(0,+x)内是增函数.20 320 3T00.32.log25,.f(0.3)f(2.)f(log25).故选 A.214. A 解析:令g(x)=f(x-1)+x .因为g(x)是定义在 R 上的奇函数，所以g(-1)=-g(1),即f(-2)+1=-f(0)+1,得f(0)=-3.15.D 解析：因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2.因为当 0wx1时,f(x)=x2,且f(x)是偶函数，所以可画出函数y=f(x)在一个周期0,2上的图 象

9、如图所示.5显然a=0 时,y=x与y=x2在区间0,2上恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与抛物线y=x2(0 x5,所以当x=a时,f(x-a) 5,不满足f(0)=0,所以无论 正数a取什么值，f(x-a)都不是奇函数，故不是“和谐函数”；因为f(x)=cos=sin 2x,所以f(x) 的图象左右平移时为偶函数，f(x)的图象左右平移时为奇函数，故不是“和谐函数”；因为f(x)=sinx+cosx=sin,所以fsinx是奇函数,fcosx是偶函数，故是“和谐函数”；因为f(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|为偶函数,而f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在 正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.综上可知，都不是“和谐函数”，只有是“和谐函数”.17.5 解析:Tf(x+2)=f(x),二函数f(x)是周期为 2 的函数.若x -1,0,则-x 0,1,此时f(-x)=-3x.由f(x)是偶函数，可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).因为vav,且当&=和&=时,对应的直线为图中的两条虚线，所以由图象知两个函数的图象有5 个不同的交点，故方程有 5 个不同的根.18.D 解析:vf(x)满足f(x-4)=-f(x),/.f(x)=f(x+8).二函数f(x