文科高中数学公式大全(超全完美)

1、高中文科数学公式总结>函数、导数1 .元素与集合的关系：xwAu x更CuA, xwCuAu x更A.0? Au A丰集合a1,a2,lll,an的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n -1个；非空的真子集 有2n 2个.2 .真值表Pq非pp或qp且q真真假真真真假假1真假假真真真假假假真假假常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是;不都是至多个至少有两个不至少有n个至多后(n1)个小于不小于至多后n个至少有(n +1)个对所有x ,成立存在某x ,不成立p或qp且q对任何x,不成立存在某x ,成立p且qp 或q四种命题的相互关系(下图)

2、：(原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.)3 .充要条件(记p表本条件，q表不结论)(1)充分条件：若 p= q ,则p是q充分条件.(2)必要条件：若 q= p,则p是q必要条件.(3)充要条件：若 p=q,且q=p,则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然4 .全称量词V表示任意，三表示存在；寸的否定是3,三的否定是V o例：VxWR,x2+x+1>0 的否定是三xRx+x405 .函数的单调性设 x1、x2 w a,b, x1 < x2那么f(x1)-f (x2)<0- f(x)在a,b上是增函数;f(x1)f (x2)0U

3、 f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，若 f'(x)>0,则f(x)为增函数；若f'(x)<0,则f(x)为减函数.6 .复合函数y=fg(x)单调性判断步骤：(1)先求定义域(2)把原函数拆分成两个简单函数y = f(u)和u = g(x)(3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集7 .函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。(2)对于定义域内任意的 X ,都有f (-X)= f (X),则f (X)是偶函数；对于定义域内任意的 X,都有f(_X)=f(x),则f(x)是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数

4、的图象关于y轴对称。8 .若奇函数在x=0处有意义，则一定存在 f(0)= 0；若奇函数在X=0处无意义，则利用 f ()=-f (x )求解;9.多项式函数 多项式函数 多项式函数P(x) =anXn+anlxn，+ a0 的奇偶性P(X)是奇函数UP(X)是偶函数UP(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零10.常见函数的图像:- yik<0k>0a<0y=axy=logax0<a<1y=kx+b oa>02 .y=ax +bx+c0<a<1a>11qa>12-i 1vy"o-1x-

5、211.函数的对称性(1)函数y = f(x)与函数y= f (-x)的图象关于直线x = 0(即y轴)对称.(2)对于函数y=f(x)(xWR), f (a+x) = f (ax)恒成立，则函数f(x)的对称轴是x-a对于函数y=f(x)(xWR), f (x+a) = f (b X)恒成立，则函数f(x)的对称轴是12 .由f(X)向左平移一个单位得到函数MX*1)由f(X)向右平移一个单位得到函数f(X -1)由f(X)向上平移一个单位得到函数f(X)+1由f(X)向下平移一个单位得到函数f(X)-1若将函数y = f(x)的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数y = f(x-a)+

6、b的图象；若将曲线f (x, y) =0的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线 f(x a, y b)=0的图象.13 .函数的周期性(1) f(x) =f (x+a),则 f(x)的周期 T =la I；(2) f(x + a) =-f(x),则 f (x)的周期 T =2 la I1(3) f(x+a)=，贝U f (x)的周期 T =2 la If (x)(4) f(x+a)=f(x+b),则 f (x)的周期 T =lab I；14 .分数指数m(1) ann m4a (a>0,m,n=N，且 n>1)(2) a(a >0, m, n w N *,且 n a1 )1

7、5 .根式的性质(1) (n/a)n =a.(2)当n为奇数时，n/an=a；a a 0当n为偶数时，行=|a|=<a,a0 .-a, a : 016 .指数的运算性质,(1) ar as =ar s(a 0,r,s Q) (2)ar -as =ar"s(a 0, r, s Q) (ar )s = ars(a 0, r,s Q) (4)(ab)r = arbr (a 0,b 0,r Q).17 .指数式与对数式的互化式：logaN=bu ab =N (a>0,a#1,N >0).18 .对数的四则运算法则：若a>0, aw1, M>0, N>0,则

8、(1) lOga(MN) =lOgaM log a N ; (2) log a M = log a M log a N ; N(3) log a M n = n log a M (n R); (4) log m N n = n log a N (n, m R) a m(5) logaa=1 loga1=019 .对数的换底公式：log a N = 0g m N ( a > 0,且 a=1,m>0,且 m=1, N > 0). log ma倒数关系式：logab lOgba=120 .对数恒等式：alogaN =n ( a >0,且 a¥1, N >0).

9、21 .零点存在定理：如果函数f(x)在区间(a,b )满足f(a)Mf(b)<0,则f (x)在区间(a,b )上存在零点。22 .函数y = f (x)在点Xo处的导数的几何意义函数y=f(x)在点X0处的导数是曲线 y=f(x)在P(X0, f (Xo)处的切线的斜率f'(M),相应的切线方程是 y -y0 = f (xoXx-Xo、(Xn)' = nxn(n Q)(cos x) - -sin xZl1(log a X) x ln a(ax) = ax ln a .23 .几种常见函数的导数(1) C'=0 (C为常数) (2)(3) (sinx) =cos

10、x (4)“1 1(5) (ln x) = (6)x(7) (e) = ex(8)24 .导数的运算法则25.(1) (u ±v) =u ±v(uv) =uv+uv (3)复合函数的求导法则设函数u=9(x)在点x处有导数ux =*(x),函数y =,u、, u v - uv , (-)=2 (v = 0)v vf (u)在点x处的对应点U处有导数y； = f'(u),则复合函数y=f(中(x)在点x处有导数，且yx = yu，ux,或写作fx(中(x)= f'(u)b(x).26 .求切线方程的步骤：求原函数的导函数 f(x)把横坐标X0带入导函数f &#

11、39;(x),得到f '(Xo),则斜率k = f '(Xo) 点斜式写方程y - y0 = f'(x0)(xx0)27 .求函数的单调区间求原函数的导函数 f(x)令f (x) >0,则得到原函数的单调增区间。令f (x) <0 ,则得到原函数的单调减区间。28 .求极值常按如下步骤：求原函数的导函数 f(x)；令方程f (x)=0的根，这些根也称为可能极值点 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法 )如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f (x)C0,则f(x0)是极大值；如果在 x0附近的左侧f'(x)C0,右侧

12、f'(x)A0, 则f(x0)是极小值. 将极值点带入到原函数中，得到极值。29 .求最值常按如下步骤： 求原函数的极值。 将两个端点带入原函数，求出端点值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30 .同角三角函数的基本关系式sin2 e +cos2 e =1, tan日=sin ".cos131 .正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。32 .和角与差角公式sin（：t 二 I'） = sin ：- cos 匚'二cos： sin :;cos（:二 L ） = cos 上 cos : +si

13、n-（sin :;tan（ - 1 ）tan 二 tan :1 , tan - tan :33.二倍角公式sin2： - sin 二 cos-.-2.2-22cos 2- - cos "-sin - =2cos 二一1二1 -2sin -tan 2：2 tan :1 -tan2 -222 cos - = 1 cos 2 .：i, cos .公式变形:1 cos2：2222 sin - =1-cos2- ,sin -1 -cos2：2;34.三角函数的周期一2 二函数y=sin(x+邛)，周期T =235.36.36.37.38.39.40.41.42.43.44.三、45.函数y =

14、 cos（0 x+邛），周期T = 一 ；0TT函数y=tan（6X+中），周期T =.©函数y =sin（cox+邛）的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记） 辅助角公式（化一公式）y = asin x bcosx = . a2 b2 sin(x + ：P)正弦定理a bsin A sin B 余弦定理sin C= 2R.2,22a =b c - 2bccosA;,222b = c a -2cacosB ;22,2c = a b -2abcosC .三角形面积公式C 1,.八 1. A 1.-S =-absinC =-bcsin A =-casin B.222三角形内角和定理b其中

15、 tan := a在 ABC中，有 A+B+C=ny C=n -(A + B)a与b的数量积（或内积）sin( A B) = sin Ca b q a | |b|cos1平面向量的坐标运算1 j(1)设 A(x1,y3 B(x2,y2),则 AB=OBOAm(X2x1,y2%). 设 a=(x1,y)，b =(x2, yz),则 a+b = (x +x2,y1 +y2). *-fc- f(3)设 a=(x,y1), b =(x2, y2),则 a b=(x1 一 x2,y f). F (4)设 a=(x1,y)，b=(x2, y2),则 a b = xx2 +yy2.设 a = (x, y),

16、则 a =x2 + y2两向量的夹角公式设 a = (x1,y)，b=(x2,y2),且 b#0,则cos-_ a b，|b2 x1xx2yy22 2 y1. x2向量的平行与垂直a / b ：= b = ' a ：= x 1 y2 -x2y1 = 0.a 一 b(a ； 0)= a b = 0 = x1x2y1y2 = 0.向量的射影公式若，a与b的夹角为日，则b在a的射影为|b|cos日 数列数列an的通项公式与前n项的和的关系（递推公式）Si,n =1,an =/(数列an的前n项的和为Sn = ai +a2+III十an).Sn -Sni,n -246 .等差数列an的通项公式

17、*.an =a1十(n -1)d =dn +a1 -d(n 匚 N )；47 .等差数列an的前n项和公式n(ai an)n(n -1)dn21sn = = na1 d = - n (a1 - - d) n.222248.等差数列an的中项公式n49 .等差数列50 .等差数列51 .等差数列-and - an 12an中，若 m + n = p +q ,贝U am +an = ap + aqan中，Sn, S2nSn, $3nS2n 成等差数列an中，若n为奇数，则Sn =nan)；Ia1 -anq/r»,q=1Sn =1 -qIna1，q =152 .等比数列的通项公式 n i

18、alnan = a1q = q (n N q53 .等比数列前n项的和公式为a1(1 -qn)/一 ,q :1 -Sn = < 1 q或I na1,q =1当 q =1 时，an = na154 .等比数列an的中项公式a2 = a d a . nan _1 an 155 .等比数列中，若m + n = p +q ,则am父an = ap父aq56 .等比数列an中，Sn,S2n- Sn,S3n-S2n成等比数列四、均值不等式57 .均值不等式：如果a,bWR:那么a+b 2 2J0b。“一正二定三相等”58 .已知x, y都是正数，则有xy >Vxy，当x = y时等号成立。2(

19、1)若积xy是定值p ,则当x = y时和x + y有最小值2，p ;(2)若和x + y是定值s,则当x= y时积xy有最大值1S2.4五、解析几何59 .斜率的计算公式(1) k=tanu(2) k=y二力(3)直线一般式中 kx2 一 x1B60 .直线的五种方程(1)点斜式 y_yi=k(xXi)(直线l过点P(Xi,yi),且斜率为k).(2)斜截式 y =kx +b(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式 二(yi/ y2)( P(X1, yi)、P2 (x2 , y2)(X1¥x2 ).y2 Tl X2 Xix y(4)截距式 +!=1(小b分别为直线的横、纵截距，a

20、、b=0)a b(5) 一般式 Ax+By+C=0(其中A、B不同日寸为0).61 .两条直线的平行若 11: y =k1x+bi , l2：y=k2x+b2(1)ki = k2,bi = b2 ；(2) k1,k2均不存在62 .两条直线的垂直若 11: y =k1x, 12：y=k2x+b2(1)k1k2 = i.(2)k1 =0,k2不存在63 .平面两点间的距离公式dA,B =7(X2 -X1)2 +(Y2 -Y1)2 (A(X1,y1), B(X2,y2).64 .点到直线的距离d | Ax0 + By0 C| (点 P(xo,yo),直线 1 ： Ax + By + C=0). .

21、A B65 .圆的三种方程(1)圆的标准方程(x-a)2，(y-b)2=r2.2222(2)圆的一般万程 x +y +Dx+Ey + F=0(D +E -4F >0).66.圆心坐标(, ,E)22直线与圆的位置关系半径二D2 E2 -4F2直线Ax+By+C =0与圆(xa)2 +(y b)2 =r2的位置关系有三种d a r u 相离 u < 0;d =r u 相切 u = 0;d <r u 相交 u A >0 .弦长=2 Jr2 d2Aa Bb C A2 B267.椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质222椭圆： +* =1(aAb>0),

22、a2 - c2 = b2,离心率 e = < 1.准线方程：x = ± a bac222双曲线：52 - J =1(a>0,b>0) , c2 a2 = b2,离心率 e= 9 > 1 ,准线方程：x = ± a bac渐近线方程是y=+bX.a抛物线：y2 =2px ,焦点(2,0)，准线x = -R。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 2268 .双曲线的方程与渐近线方程的关系（1）若双曲线方程为（2）若渐近线方程为2222二匕=1;渐近线方程：x2-y2=0 y=±-x.a ba ba22y = -x- 2= 0=双曲线可设为

23、x- -2=.a a ba2 b2222L =1有公共渐近线，可设为 二二八（九:>0,焦点在 ba bx轴上,焦点在y轴上）69 .抛物线y2 =2px的焦半径公式抛物线y2 =2px（p >0）焦半径| PF |=xo十£.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）70 .过抛物线焦点的弦长 AB = x1 + + x2 + = x1 + x2 + p . 22六、立体几何71 .证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）72 .证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

24、（2）先证面面平行73 .证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） 74 .证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直75 .证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）76 .证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）77 .柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式2圆枉侧面积=2nrl ,表面积=2rl +2"圆椎侧面积=jt1 ,表面积=nrl +可21V柱体=Sh （ S是枉体的底面积、h是枉体的局）31 _“体=Sh （ S是锥体的底面积、h是锥体的图）432球的半径是R,则其体积V =