概率论试卷合集

1、2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷(A)课名称：概率论与数理统计课程号：SMG1131004考核方式：考试一二三四总分统分人复核人请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、 留校察看，直至开除学籍处分！一、 选择题(每题3分，共15分)得分评卷人1 .设事件Ai与A2同时发生必导致事件 A发生，则下列结论正确的是( B ).A. P(A) P(A1A2)B.P(A) P(A) P(A2)1C. P(A) P(A1 A2)D.P(A) P(A1) P(A2) 12 .假设连续型随机变量 X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与一X有相同 的分布函

2、数，则下列各式中正确的是(C ).A. F(x) = F( x)B. F(x)= F( x)C.f(x)=f( x)D. f (x)=f( x)3.已知随机变量X的概率密度为fx(x),令Y 2X,则Y的概率密度fY(y)为(D )0A. 2fx( 2y)B.C.2fX( 22D.1 y2 fx( 2)4.设随机变量x服从正态分布N(0,1),对给定的a (0,1),数Ua满足PXU a a ,若P| X | X a,则x等于(AB.C.D.Ui5. X1,X2,L Xn是来自正态总体的样本，其中已知，未知,则下列不是统计量的是(C )A.1 4XXi4 i 1B.XiX4C.1 4- 2K-

3、2(Xi X)i 1D.S2(XiX)填空题(每题3分，共15分)得分评卷人表不为1 .设A,B,C为三个随机事件，则”事件A,B发生但C不发生”2 .三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为-,1,-,则密码能译出的3 5 4概率为 3/5。3 .设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为：f(x,y)C， 1 x y 1,则' "0, 其它c 1/4。4 .在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5,若X表示1000次独立试验中事件 A发生次数，利用切比雪夫不等式估计P(400 X 600)05 .随机变量X,丫的期望与方差都存在，若Y 3X 5 ,则相关系数xy

4、1。三、计算题(每题10分，共60分)得分评卷人1.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2)若任取一件产品发现是次品，此次品是乙车间生产的概率是多少？28/692.设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)Ae5x x 00 x 0(1)求常数A; (2) PX 0.2; (3) X的分布函数5EA-13 .设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为求：(1) P(0 X 1,0 Y 2) ; (2)判断X与Y是否相互独立。4 .设随机变量X N 1,9 , Y N 0,16

5、，相关系数 XY 1，设Z Y。求： 232(1)随机变量Z的期望E Z与方差D Z ；(2)随机变量X与Z的相关系数xz。5 .已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为4:1 .现种植杂交种10000株，试用中心极限定理求结黄果植株介于1960到2040之间的概率.(计算结果用标准正态分布函数值表示)6 .设XX2，,Xn是来自总体X的一个简单随机样本，总体X的密度函数为 2xf(x,) 二, 0 x ,，求的矩估计量。0,其他.四、证明题(本题10分)得分评卷人2F(1,3)。设（Xi, ,X5）是取自正态总体N（0, 2）的一个样本，试证：3（2X1 X2） 22（

6、X3 X4 X5）2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（B）课名称：概率论与数理统计课程号：SMG1131004考核方式：考试一二三四总分统分人复核人请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、 留校察看，直至开除学籍处分！五、选择题（每题3分，共15分）得分评卷人1 .对于事件A, B,下列命题正确的是（ D ）A.若A,B互不相容，则 A与B也互不相容.B.若A, B相容，则A与他相容.C.若A, B互不相容,则A与B也相互独立D.若A与B相互独立，那么A与亏目互彳立.2.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的

7、概率是3.4.3 3A. (4) B.设X : N（ , 2）,那么概率A.随C.随设PXC.PX增加而变大；增加而不变；0,Y 0PXB.D.01 2(4)2(PYD.增加而减小;增加而减小0I,则2 1 2 叫)Pmax X,Y 05.B.C.D.Y分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且PX 1 0.2,PY 20.4，贝U PX 1,Y 2 0.2= ( A )A. B. C. D. 0六、填空题（每题3分，共1I分）得分评卷人1 .设A和B是两个随机事件，P（A） 0.7, P（A B） 0.3,则P（AB） 。2 .若随机变量在（1, 6）上服从均匀分布，则方程x2x 1 0有实

8、根的概率是4/5。3 .已知（X,Y）的联合分布函数为 F（x,y）,则P（0 X 1,0 Y 1） 。4 .设随机变量（X,Y）N（0,1,32,42,0）,则X Y 。（要求写出参数）X 一5 .设随机变量X与Y相互独立，X N（0,4）,YN（4,4）,则随机变量1服Y 4从。（要求写出参数）七、计算题（每题10分，共60分）得分评卷人1.某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为，一又知三个厂提供晶体管的份额分别为，一设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求：（1）在混合的晶体管中随机的取一支 是次品的概率；（2）在取出一支是

9、次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少?2.设随机变量X的概率密度函数为：f(x)kx 1, 0 x 20, 其他'3.求k值；(2)写出X的分布函数；(3)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为计算 P(1 X 2)。求：(1) P(0 X 1,0 Y 2); (2)判断X与Y是否相互独立。4.已知随机变量X N(1,4)与Y N(0,32),且X与Y的相关系数xy 0.5XZ 0求一Z 2X Y。求：(1) Z的数学期望E(X)及方差D(X); (2) X与Z的相关系数5 .袋装食盐，规定每袋标准重量为 500克，标准差为10克，一箱内装100袋, 箱食盐净重超过50250克的

10、概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示 )6 .设总体X B(m, p),m, p为未知参数，X1, X2，Xn为取自总体X的样本，求参数m, p的矩估计量。八、证明题(本题10分)得分评卷人设随机变量 X的方差D(X) 0 ,引入新随机变量(称为标准化的随机变量)丫 X E(X),证明：e(y) 0, D(Y) 1。 、D(X)2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（C）课名称：概率论与数理统计课程号：SMG1131004考核方式：考试一二三四总分统分人复核人请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、 留校察看，直至开除学籍处分！九、选择题（每题3分，共

11、15分）1.设事件Ai与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（A. P(A) P(A1A2)B.P(A) P(A) P(A2)1C. P(A) P(A1 A2)D.P(A) P(A) P(A2) 1得分评卷人2 .某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4 ,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是（）3 3A. (-)34B.3 2(4)C.1 2(4)D.2 1 2 町)3 .已知随机变量X的概率密度为fx（x）,令Y 2X,则Y的概率密度fY（y）为A.2fx( 2y)B.fX( JC.2fD.4.设PX0,Y 0PX0PYA.B.C.D.5. Xi,X2,LXn

12、是来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列不是统计量的是（）A.1 4XXi4 i 1B.XiX4 2C.1 4- 2K-2(Xi X)i 1D.S214 (Xi3 i iX)十、填空题（每题3分，共15分）得分评卷人1.设A和B是两个随机事件，P（ A） 0.7,P(AB) 0.3 ,贝P(AB)2 .三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为-,1,-,则密码能译出的3 5 4概率为。3 .已知(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y),则P(0 X 1,0 Y 1) 。4 .在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5,若X表示1000次独立试验中事件 A发 生次数，利用切比雪夫不等式估

13、计 P(400 X 600)。5 .设随机变量X与Y相互独立，X N(0,4),Y N(4,4)，则随机变量服 Y 4从。(要求写出参数)十一、计算题(每题10分，共60分)得分评卷人1.某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为，一又知三个厂提供晶体管的份额分别为，一设三个厂的产品是同规格的(无区别标志)，且均匀的混合在一起。求：(1)在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；(2)在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？2.设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)5 x-Aex 00x 0(1)求常数A;(2) PX 0.2; (3) X的分布函数.3. 设随机向量(X,Y) 的联合分布律为求：（1） X与Y的边缘分布律；（2）判断X与Y是否独立；（3）X与Y的相关系数 XY4 .设随机变量XN 1,9 , YN 0,16，相关系数 xy 1，设Z工 Y。求: 232（1）随机变量Z的期望E Z与方差D Z ;（2）随机