数字通信_4_2(更新)

1、数字调制器：把数字信息映射到与传输信道相匹配的模 拟波形 122121KKKKaaaaaa符号1符号2KM M , t , s , t , sts2)()()(21通常每次从信息序列 中提取 个信息比特，将它映射到共 个与传输信道相匹配的、确知的、有限能量的信号波形 中所对应的一个。naMK2logKM2 , 2 , 1)( , M , mtsm当信息序列的比特率为R比特/秒时，所对应的信号波形的符号率则为(R/K)符号/秒。信息序列的比特间隔Tb1/R秒，而信号波形的符号间隔TsK Tb。Tt , M , , , mtftgAtsmcmm021 , )2cos()()(4-3 数字调制信号的

2、表示法数字调制信号的分类有记忆调制：任一时间间隔发送的波形取决于前一个或几个已发送的波形，则这一调制是有记忆的。反之，是无记忆的。线性调制：数字信息序列到相继信号波形的映射符合叠加原理。反之，是非线性调制。4-3-1无记忆调制 脉冲幅度调制(PAM)信号(Pulse Amplitude Modulation) 相位调制(PSK)信号(Phase-Shift Keying) 正交幅度调制(QAM)信号(Quadrature Amplitude Modulation) 频移键控(FSK)信号(Frequency-Shift Keying)1. 脉冲幅度调制(PAM)信号（也称幅度键控ASK）Tt

3、, M , , , mtftgAetgAtscmtfjmmc021 , 2cos)( )(Re)(2其中， ，K为每组信息比特长度。信号幅度Am的取值KM2 , M , , mdMmAm21 , 12(4-3-1)(4-3-2)相邻信号幅度之间的距离为2dg(t)是实值信号脉冲，其形状将影响发送信号的功率谱。MPAM信号的能量gmTmTmmAdttgAdtts20220221)(21)(其中， 为信号脉冲g(t)的能量gMPAM信号的正交展开)()(tfstsmmM , , , mAstfgtfgmmcg21 ,2 (t)cos22)(4-3-3)(4-3-4)(4-3-6)(4-3-5)PA

4、M信号的星座图(信号空间图)0100011110011001010000110111101100(a) M=2(a) M=4(a) M=8dAKMm1, 1 , 1 , 2dAKMm3, 1, 1, 3 , 2 , 4dAKMm7, 5, 3, 1, 1, 35, 7 , 3 , 8Constellation任意两个MPAM信号间的欧几里得距离nmdAAdgnmgnmenm222)(, ss最小欧氏距离gedd2)(min(4-3-8)(4-3-7)上述载波调制PAM信号是双边带(DSB) (Double-Sideband)信号，对于单边带(SSB) (Single-Sideband) PAM

5、信号 , M , , metg jtgAtstfjmmc21 , )( )(Re)(2其中 为 的Hilbert变换)( )( tgtg正频域信号（见式4-1-4） )( )()(tg jtgtg负频域信号 )( )()(tg jtgtg(4-3-9)对应于上边带信号对应于下边带信号单边带PAM调制信号PAM信号也适合在不需要载波调制的信道上传输。此时，信号波形可简化为 , M , , mtgAtsmm21 , )()(称为基带信号。在M=2的特殊情况下， 。此时，两个信号等能量，且互相关系数为-1，这种信号称为双极性信号。(4-3-10)()(21tsts Tt , M , , , mtfm

6、MtgtfmMtgmMtftgeetgtsccctfjMmjmc021 2sin12sin2cos12cos 122cos Re2/12同样， g(t)是实值信号脉冲，M个相位 用于传送发送信息。12mMmM个调制信号波形的能量相等gTTmdttgdtts21)(21)(0202(4-3-11)(4-3-12)2. 相位调制(PSK)信号（Phase-Shift Keying）正交展开式 tftgtftftgtftfstfstscgcgmmm2sin22cos2212211二维向量12sin12cos21mMmMssmmm2 2 ggs(4-3-13)(4-3-15)(4-3-14)(4-3-

7、16)图4-3-3 PSK信号星座图任意两个PSK信号间的欧氏距离21212gg2gg)(,2cos1 12sin212sin2 12cos212cos2 nmMnMmMnMmMdgnmenmss最小欧氏距离对应于 ，即相邻信号相位时Mdge2cos1)(min1nm(4-3-17)(4-3-18)I(t)Q(t)QPSKQPSK信号波形图（矩形g(t)）I(t)Q(t)QPSKQPSK信号波形图（矩形g(t)）I(t)Q(t)QPSKQPSK信号波形图（升余弦g(t), 滚降系数=1）QPSK信号眼图、星座图、相位轨迹图（=1）QPSK信号眼图、星座图、相位轨迹图（=0.5）QPSK信号眼图

8、、星座图、相位轨迹图（=0.25）8PSK信号时域波形图8PSK信号眼图、星座图、相位轨迹图（=1）DQPSK信号调制器11 0nnnnnnnndbdcacba时，11 1nnnnnnnncbddacba时，DQPSK编码表1111 0iiiiiiiiddbccadc时，1111 1iiiiiiiiccbddadc时，DQPSK解码表 tftgAtftgATt , M , , , metgjAAtscmscmctfjmsmcmc2sin)(2cos)( 021 , )(Re2Amc和 Ams是承载信息的正交载波的信号幅度，g(t)是信号脉冲。QAM信号也可以用幅度、相位形式表示为 mcmtfj

9、jmmtftgVetgeVtscm2cos)( )(Re2因此，QAM信号可看作幅度、相位的组合调制。mcmsmmsmcmAAAAV/tan122 式中事实上，可以选择M1个电平PAM和M2个相位PSK构成一个M=M1*M2的组合PAM-PSK信号星座图。如果M1=2n，M2=2m，则组合PAM-PSK的符号率为R/(m+n)符号/秒。(4-3-19)(4-3-20)3. 正交幅度调制(QAM)信号（Quadrature Amplitude Modulation）M=8M=16图4-3-4 组合PAM-PSK信号星座图QAM信号的正交展开 22212122112sin2)(2cos2)()()

10、(ggmsmcmmmcgcgmmmAAsstftgtftftgtftfstfsts s(4-3-21)(4-3-22)(4-3-23)任意两个QAM信号间的欧氏距离22)(,21 nsmsncmcgnmenmAAAAssd对于矩形QAM信号，其星座图是矩形的，信号幅度Amc、Ams的取值为 ，此时的最小欧氏距离为相邻两点信号的距离。, M , , mdMm21 , 12gedd2)(min(4-3-24)(4-3-25)图4-3-4 矩形QAM信号星座图128-QAM16QAM信号眼图、星座图、相位轨迹图（=0.75）16QAM信号时域波形图DVB-C数字视频广播电缆传输框图4多维信号由上面的

11、讨论可见，载波幅度和相位的数字调制允许构成对应于二维向量与信号空间图的信号波形。如果希望构成相应于更高维向量的信号波形，则可使用时域或者频域或者两域来增加维数。假定有N维信号向量。对任意N，可以将长度为T1NT的时间间隔分割为N个长度为TT1N的子间隔。在每个长度为T的子间隔中，使用二进制PAM（一维信号）发送N维信号向量的一个元素。因此，N个时隙用来发送N维信号向量。如果N为偶数，长度为T的时隙可以用来同时发送N维向量的两个分量，其方法是用对应的分量独立地调制两个正交载波的幅度。在这种方式下，N维信号向量在NT/2 s（N/2时隙）内发送。另一种方式是将宽度为Nf 的频段分割成N个频隙，每一

12、个宽度为f 。N维信号向量通过同时调制N个载波的幅度（每个频隙一个载波）在信道上传输。必须注意，在连续的载波之间要提供足够的频率间隔，使N个载波上的信号不存在串话干扰。如果在每个频隙中使用正交载波，则N维向量（N偶数）可以在N/2频隙中传输，从而使用的信道带宽减少一半。更一般的方式是将时域和频域两者联合起来发送N维信号向量，例如在图4-3-6中将时间和频率轴分割为12个间隙。因此，可用PAM发送N12维信号向量，或者在每个间隙用两个正交载波（QAM）发送N24维信号向量。图4-3-6 时间和频率轴分割为12个间隙 ftmtfTTt , M , , , metgtstsctfjlmmc22cos

13、2 021 , )()(Re2式中，等效低通信号 Tt , M , , , meTtsftmjlm02122 , 互相关系数fkmTjTftkmjTlklmkmkmefkmTfkmTdteTdttsts)(0)(20*)()(sin 221)()(21(4-3-26)(4-3-27)(4-3-28)5. 频移键控(FSK)信号（Frequency-Shift Keying）km的实部fkmTfkmTfkmTftkmTfkmTkmr)(2)(2sin )(cos)()(sinRe当f1/2T且mk时， r0。由于| m-k |=1对应于相邻频隙， f1/2T就表示M个正交信号的最小频率间隔。对于

14、f1/2T，MFSK信号的N维向量 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21Msss(4-3-30)(4-3-29)其中N=M。 |km|0在1/T的整数倍处 r0在1/2T的整数倍处图4-3-7 FSK信号的互相关系数与频率间隔f的关系图任意两个信号间的欧氏距离M个标准正交基函数2)(ekmd, M , , mtTmfTtfcm21 , 22cos2)()(22cos2)()(1tftTmfTtfstsmcNiimim(4-3-31)图4-3-8 正交信号星座图图4-3-9 双正交信号星座图上一节讨论的数字调制信号其相继符号间相互独立，因此是无记忆的。本节将介绍一些调制信号，其相

15、继符号间是相关的，因此是有记忆的。引入符号间相关的目的是为了形成所要求的发送信号谱，以便与传输信道的频谱相适应。这些相关性是通过对信号序列进行编码来实现的，第九章将作详细介绍。研究仅限于基带信号差分编码NRZI1kkkbab其中，ak是输入二进制信息序列， bk是输出序列Takbk(4-3-41)4-3-2有记忆的线性调制当bk=1时，发送波形是幅度为A的矩形脉冲； bk=0时，发送波形是幅度为-A的矩形脉冲。因此，编码器输出采用与NRZ信号完全相同的方式映射成两个波形之一。编码器和调制器运算的组合可用状态图(马尔可夫链)表示，如图4-3-13；也可以信号网格图描述，如图4-3-13所示。其状

16、态转移矩阵为时，0ka10011T时，1ka01102T如果ti,j=1( i , j=1 , 2 ) ，则表示从i状态转移到 j 状态；而ti,j=0时状态不变。(4-3-42)(4-3-43)S0=0S1=11/s(t)0/s(t)0/-s(t)1/-s(t)1/s(t)1/s(t)1/-s(t)1/-s(t)0/s(t)0/s(t)0/-s(t)0/-s(t)图4-3-13 NRZI信号状态图图4-3-14 NRZI信号网格图S0S10/-s(t)1/-s(t)1/s(t)0/s(t)S0=0S1=1bk-1=0S0 (-s(t)bk-1=1S1 (s(t)输入ak / 输出波形1,0,

17、111kkkkkkkababbab有记忆调制技术通常采用具有稳态概率稳态概率(Stationary State Probability) 和转移概率转移概率(Transition Probability) 的K状态马尔可夫链来表征。, K , , ipi21 , , K , , jipji21, , ,转移概率转移概率矩阵KKKKKKppppppppp212222111211P状态转移矩阵T与转移概率矩阵之间的关系为21iiiq TP其中q1P(ak=0)和q2P(ak=1)，当状态概率p1p21/2时，由式(4-3-42,43) 给出的状态转移矩阵的NRZI信号其转移概率矩阵2/12/12/

18、12/1P(4-3-46)(4-3-47)(4-3-48)本节研究的调制方式其信号限定是连续的，这一约束条件导致有记忆的相位或频率调制，其调制方式也是非线性的。1. 连续相位FSK（CPFSK）常规FSK信号是由载波频移产生的，它需要M2K个调谐到期望频率的振荡器。调制过程是将K比特的信息序列符号映射到相应的频率点上。这种从一个频率切换到另一个频率的突发切换造成主频段外有较大的频谱旁瓣。因此，这种调制方式传输信号需要较宽的频带。对于CPFSK信号，调制采用单一的振荡器，载波频率是连续变化的，得到的频谱旁瓣较小。CPFSK信号的表示可从PAM信号出发nnnTtgItd)()(4-3-50)4-3

19、-3有记忆的非线性调制压控振荡器nnnTtgItd)()(CPFSK选择器FSKfMf2f1K比特控制M=2K其中， In 为幅度序列,由信息序列 an 的K比特二进制码元映射到幅度电平1, 3, ,(M-1)得到。g(t)是一个幅度为1/2T，持续时间为T秒的矩形脉冲。用d(t)来对载波进行频率调制，从而等效低通波形v(t)可以表示为tdddTfjTtv0)(4exp2)(其中，fd是峰值频率偏移，0是载波的初始相位。载波调制信号02);(2cos2)(Re)(IttfTetvtsctfc); ( It其中 是载波的时变相位，定义为tnndtddnTgITfddTft)(4)(4);( I(

20、4-3-51)(4-3-52)(4-3-53)在nT t (n+1)T 内CPFSK的瞬时频偏fn，由(4-3-53)式dnndntnndtdfItgTIfdttdfdnTgITfddTft)(2,(1)(4)(4);()II如果一个模拟调频信号为：那么其最大频偏是f，而调频指数定义为：)2sin(2sinttfffscsffh/对于CPFSK信号，d(t)的Nyquist带宽是1/2T，对应的调制指数TfTfhdd2)2/1/(峰值频率偏移和调制指数的解释峰值频率偏移和调制指数的解释在nT t (n+1)T 内的载波相位)(2)(22)()(4);(1nTtqhIInTtfITfdnTgId

21、nTgITfItnnndnkkdtnTnnnTnnd 式中 , 2/10 , 2/0 , 0 )(21TtTtTtttqIhTfhnkknd调制指数(n-1)T时刻的累积相位(4-3-57)(4-3-56)(4-3-55)(4-3-54)2. 连续相位调制（CPM）CPM的载波相位TntnTkTtqhIItnkkk) 1(,)(2);(4-3-58)其中，Ik是取值为1，3， (M1)的M元信息符号序列， hk是调制指数序列，q(t)是某个归一化波形。tdttgtq0)()(4-3-59)如果对 t T 有g(t)=0，则CPM信号称为全响应CPM；如果对 t T有g(t)0，则CPM信号称为

22、部分响应CPM。如果对不同的符号，调制指数hk取值不同，则CPM信号称为多重调制指数CPM。txdxetQTtBQTtBQtgothersLTtLTtLTtgothersLTtLTtg2/212/12/12)(2ln222ln22)(,00,2cos121)(,00,21)(/ GMSKLRCLREC三种常用的CPM脉冲信号B是高斯脉冲的-3dB带宽59高斯低通滤波器的系统函数G(f)和冲击响应h(t) 注：高斯滤波器的G(f)，其付氏反变换仍为高斯函数； Bb为高斯滤波器的-3dB带宽。)22()(fGefHbtGGBefHFth2ln2)()(22260222( )()()22ln2ln2

23、1( )exp(/2)2bbbbtBTBTg tQtQtQ td式中 当BbTb取不同值时， g(t)的波形如右图 所示。 g(t)的波形随BbTb的减小而越来越宽，同时幅度越来越小该滤波器hG(t)对单个宽度为Tb的矩形脉冲的响应为图4-3-16a,b 全响应CPM信号图4-3-16c,d 部分响应CPM信号图4-3-16e 部分响应CPM信号B是高斯脉冲的-3dB带宽GSM的BT0.3图4-3-17 二进制CPFSK相位轨迹图4-3-18 四元CPFSK相位轨迹)();(nTtqhIIhItnnkk21 (4-3-54)MSK和GMSK信号的相位路径比较图4-3-22 h1/2，In =1

24、时，nT时刻的CPFSK状态转移图12 , 2/1nkknIhnT时刻的相位状态)();(nTtqhIIhItnnkk21 (4-3-54)当CPFSK的调制指数h1/2时，在nT t (n+1)T 时间间隔内载波相位)T(ntnTTnTtInTtqIItnnnnkk1 , )(21 )(21 );(1I)T(ntnTIntITfATnTtItfAtsnnncnnc121)41(2cos)(212cos)( , 已调载波信号(4-3-64)(4-3-63)3. 最小移频键控(MSK)(Minimum-Shift Keying)调制指数h1/2时的二进制CPFSK称为MSK。MSK信号在nT t

25、 (n+1)T 时间间隔内可表示成两个频率之一的正弦波。定义这两个频率为TffITffIcc41 , 141 , 12111所以MSK信号可表示为21 , ) 1(212cos)(1 , int fAtsinii频率间隔ff2 f11/2T，是为确保符号周期为T的传输信号s1(t)和s2(t) 满足正交条件所需的最小频率间隔。因此，h1/2的二进制CPFSK称为最小移频键控（MSK）(4-3-65)(4-3-66)MSK信号可以表示成四相PSK的形式，其等效低通数字调制信号nnnTnTtgjInTtgItv)2()2()(122others , 0 2t0 , 2sin)(TTttg(4-3-

26、67)(4-3-68)信息序列In中偶数编号的二进制取值(1)的符号I2n由余弦载波发送，而奇数编号的符号I2n1由正弦载波发送。两个正交载波分量上的传输速率为1/2T比特/秒，结果合成信号的传输速率为1/T比特/秒。正弦和余弦载波分量上的比特改变在时间上偏移T秒，因此称这种信号为偏移正交PSK(OQPSK)。ncnncntfTnTtgItfnTtgIAts2sin)2( 2cos)2()(122(4-3-69)70)(2222) 1(21,2222)22cos() 1(,)2122cos()(111111111121nnnnnnnnnnnnnnnnnnkknkknnncnnncIInInII

27、nInIIIIItTItfTntnTIntTItftsMSK表示成OQPSK的证明(4-3-64)71tfttItfttTntnTttItfttItftsIIncnncnnncnncnnnnnn2222122220022320011sin)sin(coscos)cos(cos)(,)sin()sin()cos()cos()(,)(,则不失一般性，假定72nnnnnnnnnnnnnnnnnnnIIIIIIIInIIn2212122122212212221212212122coscos,cos,cos)(2) 12(coscoscos)(22coscosl S. A. Grohemeyer and

28、 A. L. McBride, “MSK and offset QPSK modulation,” IEEE Trans. Commun., vol. COM-24, pp. 809-820, Aug. 1976.。且取值也是仅在偶数点处发生跳变；且取值仅在奇数点处发生跳变11,cos,cosnnnItfttItftttscnncn2sin)2sin(cos2cos)2cos(cos)()(tsncntfnTtgI2cos)2(2ncntfTnTtgI2sin)2(12图4-3-23 MSK信号作为两个交错二进制PSK信号的表示法MSK信号调制波形图MSK，每隔T秒，相位连续g(t)为矩形脉冲的OQPSK，每隔T秒，相位变化90og(t)为矩形脉冲的QPSK，每隔2T秒，相位变化90o、 180oMSK调制器框图* GSM制式移动通信中的调制方式为GMSK，其中G表示Gauss滤波器，因此需在信息比特I2n、I2n+1处各加一个高斯滤波器。4. CPM的信号空间图通常，连续相位信号不能像PAM，PSK和QAM那样采用信号空间中的离散点来表示，这是因为载波相位是时变的。 CPM可采用由一个相位状态转换到另一个状态的各种路径或轨迹来描述连续相位信号。对于恒定幅度的CPM信号，各种各样的轨迹形成一个圆。图4-3-25所示为具有h=1/4，h=1/3，h