__万有引力定律与航天

1、万有引力定律万有引力定律焦点焦点 半长轴的三次方半长轴的三次方 公转周期的二次方公转周期的二次方 基础再现基础再现1(2010新课标全国新课标全国20)太阳系中的太阳系中的8大行星的轨大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列道均可以近似看成圆轨道下列4幅图是用来描述幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是，纵轴是lg(R/R0)；这里；这里T和和R分分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨分别是水星

2、绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列道半径下列4幅图中正确的是幅图中正确的是 ()B二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和和m2的乘积的乘积_，与它们之间距离，与它们之间距离r的平方的平方_成正比成正比成反比成反比2表达式表达式：F_，G为引力常量，为引力常量，G6.671011 Nm2/kg23适用条件适用条件(1)公式适用于公式适用于_间的相互作用当两个物体间间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物

3、体可视为质点的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，质量分布均匀的球体可视为质点，r是是_的距离的距离质点质点两球心间两球心间课堂练习课堂练习1.如图如图1所示，所示，a是地球赤道上的一点，是地球赤道上的一点，t0时刻在时刻在a的正上空有的正上空有b、c、d三颗卫星均位于赤三颗卫星均位于赤道平面的地球轨道，这些卫星绕地球做匀速圆周道平面的地球轨道，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动顺时针转动)相相同，其中同，其中c是地球同步卫星。设卫是地球同步卫星。设卫星星C绕地球运行的周期为绕地球运行的周

4、期为T，则在，则在tT/4时刻这些卫星相对时刻这些卫星相对a的位置最的位置最接近实际的是图接近实际的是图2中的中的 ()要点突破一、天体问题要点突破一、天体问题考点一天体产生的重力加速度问题考点一天体产生的重力加速度问题【例【例1 】某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T，在它，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的，则星球的平均密度是多少？平均密度是多少？【课堂训练1 】1990年年5月，紫金山天文台将他们发月，紫金山天文台将他们发现的第现

5、的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径径R6 400 km，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g.这个小行这个小行星表面的重力加速度为星表面的重力加速度为 ( )B考点二天体质量和密度的计算考点二天体质量和密度的计算例例3.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的倍，质量是地

6、球的25倍已知某倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量小时，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密，由此估算该行星的平均密度约为度约为 ( )A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3D【课堂练习【课堂练习3 3 】为了对火星及其周围的空间环境进行探测，为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于我国于20112011年年1010月发射了第一颗火星探测器月发射了第一颗火星探测器“萤火一萤火一号号”假设探测器在离火星表面高度分别为假设探测器在离火星表面高

7、度分别为h h1 1和和h h2 2的圆轨的圆轨道上运动时，周期分别为道上运动时，周期分别为T T1 1和和T T2 2. .火星可视为质量分布均火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G G. .仅仅利用以上数据，可以计算出利用以上数据，可以计算出 ( )( )A A火星的密度和火星表面的重力加速度火星的密度和火星表面的重力加速度B B火星的质量和火星对火星的质量和火星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力C C火星的半径和火星的半径和“萤火一号萤火一号”的质量的质量D D火星表面的重力加速度和火星对火星表面的重力加速度和火

8、星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力A例例4. 宇宙中两颗相距较近的天体称为宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星双星”，它们以，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起有引力的作用吸引到一起(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比的反比(2)设两者的质量分别为设两者的质量分别为m1和和m2，两者相距，两者相距L，试写出它，试写出它们角速度的表达式们角速度的表达式 考点三双星问题考点三双星问题考点四考点四 卫星追击、相遇问题卫星追击、相遇问题例例1如图

9、所示，一宇航员站在某质量分布均匀的星球表如图所示，一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的面一斜坡上的A点，沿水平方向以初速度点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，抛出一个小球，测得经时间测得经时间t落到斜坡上另一点落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为，斜坡的倾角为，已知该，已知该星球半径为星球半径为R，求：，求：(1)该星球表面的重力加速度；该星球表面的重力加速度；(2)该星球的第一宇宙速度。该星球的第一宇宙速度。考点五考点五 万有引力定律与其他知识的综合万有引力定律与其他知识的综合练习练习1宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间

10、向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大若抛出时初速度增大到到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引，万有引力常量为力常量为G.求该星球的质量求该星球的质量M.要点突破二、卫星与航天要点突破二、卫星与航天2、宇宙速度、宇宙速度宇宙速宇宙速度度数值数值(km/s)意义意义第一宇第一宇宙速度宙速度7.9卫星绕地球做圆周运动的卫星绕地球做圆周运动的最小发射速最小发射速度度

11、若若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕，物体绕_ 运行运行(最大环绕速度最大环绕速度)第二宇第二宇宙速度宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度若度若11.2 km/sv v v2 2 v v3 3 B. v v3 3vv1 1va2a3 D. a1a3a2D【课堂练习【课堂练习1 1】地球地球“空间站空间站”正在地球赤道平面正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致关于该致关于该“空间站空间站”说

12、法正确的有（说法正确的有（ ） A A运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度速度 B B运行的速度等于同步卫星运行速度的运行的速度等于同步卫星运行速度的 倍倍 C C站在地球赤道上的人观察到它向西运动站在地球赤道上的人观察到它向西运动 D D在在“空间站空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止中悬浮或静止A考点二卫星的在轨运行和变轨问题考点二卫星的在轨运行和变轨问题例例2、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道绕地球运转

13、的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为半径为r1，后来变为，后来变为r2(r2r1)，用，用Ek1、Ek2表示卫星在表示卫星在这两个轨道上的动能，这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则上的运行周期，则 ()AEk2Ek1，T2T1 BEk2T1CEk2Ek1，T2Ek1，T2T1C【课堂练习【课堂练习2 2 】20112011年下半年，我国发射了年下半年，我国发射了“天宫一天宫一号号”目标飞行器，随后发射神舟八号飞船与之进行第一目标飞行器，随后发射神舟八号飞船与之进行第一次无人交会对接对接前次无人交会对接对接前“天宫一号天宫一号”和和“神舟八

14、号神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示，绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示，A A代表代表“天宫一天宫一号号”，B B 代表代表“神舟八号神舟八号”，虚线为各自的轨道由此，虚线为各自的轨道由此可以判定（可以判定（ ）A A“天宫一号天宫一号”发射速度应大于第二宇宙速度发射速度应大于第二宇宙速度B B“天宫一号天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度的运行速度大于第一宇宙速度C C“天宫一号天宫一号”的周期大于的周期大于“神舟八号神舟八号”的周期的周期D D“神舟八号神舟八号”减速后有可能与减速后有可能与“天宫一号天宫一号”实现对接实现对接C易错易混辨析易错易混辨析混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点弄不清变轨问题中各量的变化弄