小学奥数6-2-6溶液浓度问题(一).专项练习及答案解析

1、溶液浓度问题（一）14MtMlf 教学目标1、明确溶液的质量，溶质的质量，溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题目晔 知识精讲浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度=溶质溶液溶质100%= L 匡、一溶质+溶液100

2、%、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度 ）形象表达:甲溶液质量 _A/ B 甲溶液与混合溶液的浓度差乙溶液质量1BA一混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的.浓度三角的表示方法如下:混合浓度z%x-z . z-y甲溶液浓度x%乙溶液浓度y%z-y : x-zI I甲溶液质量：乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.目他怔 例题精讲利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）简单的溶液浓度问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%勺

3、溶?和60克食盐浓度10%勺溶液混合后再蒸发 50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 两种配置溶液共含食盐 40 X 15%+60< 10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克, 所以这种溶液的浓度为 12+ 50=24%.【答案】24%【巩固】 一容器内有浓度为 25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克?【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答20子：100 一100 =7巧。所以原来含有糖7.5千克 1525【答案】7.5【巩固】现有浓度为10%的盐水8千克，要得到

4、浓度为20%的盐水，用什么方法可以得 至L具体如何操作？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】10%的盐水 8千克可以配出 20%的盐水8M10%+20%= 4千克，需要去掉84 =4水。所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为 20%。【答案】蒸发掉4千克水【例2】有浓度为20 %的盐水300克，要配制成40 %的盐水，需加入浓度为70%的盐水 多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）3。0克2a 7界40%2 ： 3旅度差比3 ： 2重量比图1直线两侧标着两个浓

5、度的差， 并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70%的盐水200克。【答案】200【巩固】 现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为 22 %的盐水？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】10% 30%勺盐水重量之比为（30%-22%: （22%-10% =2: 3,因此需要30%勺盐 水 20+2X3=30 克。【答案】30【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成 26%的溶液？【考点】溶液浓度

6、问题【难度】2星【题型】解答【解析】由十字交叉法两种溶液的配比为（26%-10%）：（30%-26%）=4：1 ,所以应该用4 +4父1 =1千克的10%的溶液来混合.【答案】1千克【例3】甲种酒精溶液中有酒精 6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲种酒精浓度为6+（6 9m） 1包0,%乙种酒精浓度为 9-（9 3m） 1 0=0, %艮据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为： （75% 50%） :（50% 40%） =5: 2 ,由于配成的酒精溶液共7千克，因

7、此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克.【答案】甲种酒精5千克，乙种酒精2千克例4将75 %的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加入水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0% （如果需要加入干物质，浓度为 100%）,标注数值的方法与例1相同。（见图2）, 32+8X 7=28,需加水28克。鸵克75%0%35% /口髯【答案】28克【巩固】 浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8%的糖水?【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 浓度10%,含糖80 X 10%= 8 （克），有水80-8 =7

8、2 （克）.如果要变成浓度 为8%,含糖8克，糖和水的总重量是 8+8%= 100 （克），其中有水100-8=92 （克）.还要加入水92- 72 = 20 （克）.【答案】20例5浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为 40 %的糖水，需加多少克糖？.【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 浓度为20%,含糖40X20%= 8 （克），有水40- 8 = 32 （克）.如果要变成浓1.度为40%, 32克水中，应该含有的糖为：32+ （ 140% 32= 21一（克），31 一 1需加糖21 -8=13（克）3 31【答案】13-【例6】A、B两杯食盐水各有 40克，浓度

9、比是3 : 2.在B中加入60克水，然后倒入 A中 克.再在A B中加入水，使它们均为 100克，这时浓度比为 7: 3.【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】 易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时A B的浓度比转化为6: 4,分别是6个单位，4个单位，则往 A倒入的食盐水的量为 1个单位，占了 A中的1/4, 所以倒入A中的质量为：100X 1/4=25克。【答案】25【例7】买来蘑菇10千克，含水量为99%,晾晒一会儿后，含水量为98%,问蒸发掉多少水份？【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度

10、，本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份， 就又转 变成“混合配比”的问题了。但要注意， 10千克的标注应该是含水量为 99 %的 重量。将10千克按1 ： 1分配，10+2=5,蒸发掉5千克水份。9蕤C I 0千克)浓度差之比1 ： 1重量比 1 : 1方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了， 蘑菇里其它物质的量还是不变的， 所以本题 可以抓住这个不变量来解. 原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为 10x(1-99% )=0.1千克，晾 晒后蘑菇里面其它物质的含量还是 0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有 0.1 + (1 -98% )=5千克.

11、【答案】5【巩固】1000千克葡萄含水率为 96.5%, 一周后含水率降为 96%这些葡萄的质量减少了 千克。【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】 因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了 x,则有 1000 (1 -96.5%) =(1000 -x) (1 -96%)解得x =125即葡萄糖的质量减少了 125千克。【答案】125【例8】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24% ,如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是 .【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【关键词】西城实验【解析】 开始时药与水

12、的比为3:7 ,加入一定量的水后， 药与水的比为24:76 =6:19,由 于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14,即,原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是 6份，水变为19份，所 以加入了 5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最 后得到的药水中药的百分比为：6 +（6 +24） X100% =20% .【答案】20%【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水 ，盐水的含盐百分比将变为%.【考点】溶液浓度问题【难度】2星【

13、题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 第一次加水后盐水和盐的比为 20: 3,第二次加水后变为 25: 3,所以第三次加水后变为30: 3,所以盐水的含盐百分比为3+30X 100%=10%【答案】10%【巩固】 在浓度为40%的酒精溶液中加入 5千克水，浓度变为30%,再加入多少千克酒 精，浓度变为50%?【考点】溶液浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 再加入8千克酒精，溶液浓度变为 50%。【答案】8（二）两种溶液多次混合【例9】甲容器有浓度为 2%的盐水180克，乙容器中有浓度为 9 %的盐水若干克，从 乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓

14、度的 盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】（1）现在甲容器中盐水含盐量是：180X2%+ 240 X 9%= 25.2 （克）.浓度 是 25.2 + ( 180 + 240 ) X 100 % = 6%.（2） “两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中 .在倒出盐水240克后，乙的 浓度仍是9%,要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水 25.2 +9%= 280 （克），还要倒入 水 420-280 =140

15、（克）.【答案】（1） 6%140 （克）【例10】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水 60千克，含糖率为4% ,乙桶有糖水 40千克，含糖率为20% ,两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相 等？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变， 而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：（60 X4% +40X20%广（60 +40 ）x100% =10.4% ,甲桶中原来的含 糖率为4% ,所以互相交换了：60 M（10.4%4%广（20%4% ）=24（千克）.【答案】24【例11】有

16、甲、乙两个同样的杯子， 甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体.先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙 杯.问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等， 浓度为50% ,所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%-2=25% ；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而 两种溶液的浓度分别为50%和25% ,所以得到的溶液的浓度为 （50% +25% ） = 37.5% ,即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5% .【答案

17、】37.5%【例12】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯 酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5 %,乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】 乙中酒精含量为40%,是由若干升纯酒精（100%）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。15+3X2=10升62.5 %,是由甲中剩下的纯酒 精(1110=) 1升，与40%的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲(11 10卢3父5 =12 升 33：2法度差

18、之比2：3重量之比62. 5%5 ： W泳度差之比3： 5重量比之比图 4(2)3【巩固】 甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙 杯，使酒精与水混合.第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中 纯酒精含量为50% ,乙杯中纯酒精含量为 25% .问第二次从乙杯倒入甲杯的混 合溶液是多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15 + (125%) 15 =5(克)，则甲杯中剩纯酒精12 -5 =7 (克).由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25% ,根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液

19、的量的比为(100% -50% ):(50% -25% ) = 2:1 ,所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7X2 =14克.【答案】14克【巩固】 甲容器中有纯酒精 11立方分米，乙容器中有水 15立方分米.第一次将甲容器 中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分 混合液倒入甲容器.这样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ,乙容器中的纯酒精含量为25% .那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中

20、的溶液的浓度为25% ,而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为100% ,根据浓度倒三角， (100% -62.5% ): (62.5% -25% )=1:1 ,所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与 甲容器中剩下的量相等.而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15。(1 _25%) =20 _15 =5立方分米，所以甲容器中剩下的有11 5= 6立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.【答案】6【例13】有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与 2升A瓶盐水混合在一起， 最终浓度为 32% ,那么B瓶盐水的浓度

21、是.【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】 根据题意，A瓶盐水的浓度为 32% X2 -36% =28% ,那么B瓶盐水的浓度是 36% M2 -28% = 44%.【答案】44%【例14】甲种酒精纯酒精含量为 72% ,乙种酒精纯酒精含量为58% ,混合后纯酒精含量为62% .如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25% .第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】 如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为(72%+ 58%广2= 65%由于第二次混合后的浓度为63.25%

22、,则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：(65% -63.25%) : (63.25% -62%) =7:5 ,则第一次 混合后的体积为30-5X7=42#.又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积 之比为：(62% -58%) :(72% -62%)= 2:5.则第一次甲酒精取了 42 -2- =12 5 2升，乙酒精取了 42M 5 =30升-5 2【答案】30【巩固】 若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各多取 15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了 升。【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】

23、解答【关键词】数学夏令营【解析】 第一次两种溶液所取的体积比为(62% -58%) :(70% -62%) =1:2;由于两种溶液各取15升，将混合成含盐为(70% +58%)+2 =64%的溶液30升，拿这30升溶 液与开始时混合而成的含盐 62%的溶液混合，将得到含盐 63.25%的溶液，可知这两种溶液的体积之比为 (64% _63.25%) : (63.25% 62%) =3: 5 ,3所以第一次混合而成的溶披体积为30 Mg =18升，所以第一次混合时含盐 70%的溶液取了118M=6升。1 2【答案】6【巩固】 纯酒精含量分别为 60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40

24、% .如果每种酒精都多取 20克，混合后纯酒精的含量变为45% .求甲、乙两种酒精原有多少克？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】 原来混合时甲、乙的质量比是:40% -35% _ 160% -40% =4，现在混合时甲、乙的质量比是:45% -35% 二 260% -45% - 3由于原来甲、乙的质量差=现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的倍，现在甲的质量是该质量差的二=2倍.于是多取的20克与2-1=对应.3 -23 3所以，质量差=20+5 =12(克)， 3原来甲的质量是12 M 1 =4克，原来乙的质量是12M 4 =化克.4 -14 -1【答案】16【例

25、15】甲瓶中酒精的浓度为 70% ,乙瓶中酒精的浓度为60% ,两瓶酒精混合后的浓度是66% .如果两瓶酒精各用去 5升后再混合，则混合后的浓度是66.25% .问 原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】 根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为 66.25%的溶液若 干升.再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是66%的溶液.根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：(66.25% 66% ):(66% -65% )=1:4 ,所以后一次混合 得到溶 液

26、 5 M2 M4 =40 升.这40升浓度为66.25%的溶液是由浓度为 70%和60%的溶液混合得到的， 这两种溶液的量的比为：(66.25%-60% ):(70%-66.25% )=5:3 ,所以其中浓度为70%的溶液有40 x 5 =25升，浓度为60%的溶液有40M 3 =15升.所以 5 35 3原来甲瓶酒精有25 +5 =30升，乙瓶酒精有15+5=20升.【答案】20【例16】甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精 62% .如果甲种酒 精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61% .甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】（法1）不妨设甲、乙两种酒精各取 4千克，则混合后的浓度为61% ,含纯酒精4 M2 M61% =4.88千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为 62%，含纯 7W 精（4+662% =6.2