Chapter6-2(相对论的基本原理)

1、12 相对论的基本原理相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换2两条基本假设，爱因斯坦两条基本假设，爱因斯坦（Einstein）在总结新的）在总结新的实验事实之后提出。实验事实之后提出。 1. 相对论的基本原理相对论的基本原理 3相对性原理是被大量实验事实所精确检验过相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。的物理学基本原理。（1）相对性原理）相对性原理所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就是不论通过力学现象，还是电磁现象，或其是不论通过力学现象，还是电磁现象，或其他现

2、象，都无法觉察出所处参考系的任何他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动绝对运动” 。4（2）光速不变原理）光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为向恒为c，并与光源运动无关。，并与光源运动无关。5相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。旧时空概念是从低速力学现象抽象出来的旧时空概念是从低速力学现象抽象出来的,集中反映在关于惯性坐标系的伽利略集中反映在关于惯性坐标系的伽利略（Galileo）变换中。设惯性系）变换中。设惯性系 相对于相对于 以以速度速度 运动运动,并选并选x和和x 轴沿运动方向，伽利轴沿

3、运动方向，伽利略变换式为略变换式为., ttzzyytxx 反映的时空观的特征是时间与反映的时空观的特征是时间与空间的分离。时间在宇宙中均空间的分离。时间在宇宙中均匀流逝着，而空间好象一个容匀流逝着，而空间好象一个容器器,两者之间没有联系，也不与两者之间没有联系，也不与物质运动发生关系。物质运动发生关系。6如图，设有一光源和一如图，设有一光源和一些接收仪器，我们在惯些接收仪器，我们在惯性系性系 观察闪光的发射观察闪光的发射和接收。取光源发出闪和接收。取光源发出闪光时刻所在点为光时刻所在点为 的原的原点点O。在。在 上观察，上观察，1秒秒之后光波到达半径为之后光波到达半径为c的球面上，这时处于球

4、的球面上，这时处于球面上的一些接收器面上的一些接收器(图中图中的的P1、P2和和P等等)同时接同时接收到光讯号。这球面是收到光讯号。这球面是一个波阵面。一个波阵面。在低速现象中还没有暴露出这种观点的错误，但是在高速现在低速现象中还没有暴露出这种观点的错误，但是在高速现象中旧时空观与客观实际的矛盾立即显示出来。光速不变性象中旧时空观与客观实际的矛盾立即显示出来。光速不变性与旧时空观矛盾的性质可以用一个简单例子说明。与旧时空观矛盾的性质可以用一个简单例子说明。7设设 相对于相对于 以速度以速度 沿沿x轴方向轴方向运动，并取光源发光时刻所在点运动，并取光源发光时刻所在点为原点为原点O 。即在光源发光

5、时刻，。即在光源发光时刻，两参考系两参考系 和和 的原点的原点O 和和O 重重合。当接收器接收到光波时，合。当接收器接收到光波时， O 已经离开已经离开O。当。当P1接收到讯号接收到讯号时，时，O 距距 P1较近，而距较近，而距P 2 较较远。但由于远。但由于 上所测量的光速仍上所测量的光速仍然是然是c，因此，因此 上的观察者必然认上的观察者必然认为，光波到达为，光波到达P1的时刻必然较早的时刻必然较早于到达于到达P2的时刻。的时刻。再考察在另一惯性参考系再考察在另一惯性参考系 上对所发上对所发生的物理事件是怎样描述的。生的物理事件是怎样描述的。8原来在原来在 上观察到同时发生的两事件上观察到

6、同时发生的两事件（P1和和P2同时接收到光波），在同时接收到光波），在 上上看来就变为不同时。原来在看来就变为不同时。原来在 上看到的上看到的波阵面是球面波阵面是球面P1PP2，而在，而在 上看来，上看来，由于光波不是同时到达此面上，因此波由于光波不是同时到达此面上，因此波阵面不再是阵面不再是P1PP2面，面，而是另外一个以而是另外一个以O 为球心的球面。为球心的球面。9 可以看出，光速不变性所导致可以看出，光速不变性所导致的时空概念是和经典时空观有深刻矛盾的时空概念是和经典时空观有深刻矛盾的。所有最基本的时空概念，如同时性，的。所有最基本的时空概念，如同时性，距离，时间，速度等都要根据新的实

7、验距离，时间，速度等都要根据新的实验事实重新加以探讨。事实重新加以探讨。相对论的一个主要内容就相对论的一个主要内容就是关于时空的理论。是关于时空的理论。10 时间和空间是运动着的物质存在形式。时时间和空间是运动着的物质存在形式。时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概念。离开物质及其运动，就于物质运动之外的概念。离开物质及其运动，就没有所谓绝对的时空概念。没有所谓绝对的时空概念。 在经典力学中，由低速现象抽象出来的时在经典力学中，由低速现象抽象出来的时空观带有一定局限性，当我们研究高速现象特别空观带有一定局限性，当我们研究高速现象

8、特别是电磁波传播现象时，发现旧时空观与实验事实是电磁波传播现象时，发现旧时空观与实验事实相矛盾，这是完全可以理解的。人们对时空的认相矛盾，这是完全可以理解的。人们对时空的认识和对一切事物的认识一样，都是在不断的实践识和对一切事物的认识一样，都是在不断的实践中逐步发展和加深的。中逐步发展和加深的。11 与旧时空观集中反映在伽利与旧时空观集中反映在伽利略变换式一样，相对论时空观集中略变换式一样，相对论时空观集中反映在从一惯性系到另一惯性系的反映在从一惯性系到另一惯性系的时空坐标变换式。时空坐标变换式。2. 间隔不变性间隔不变性 相应地，根据相对论基本原相应地，根据相对论基本原理可导出相对论时空坐标

9、变换式。理可导出相对论时空坐标变换式。12事件事件: 在惯性系在惯性系 上用四个坐标上用四个坐标(x，y，z，t)表表示在另一惯性系示在另一惯性系 上用上用(x，y ，z ，t )表示表示这是从物质运动中抽象出来的概念，物这是从物质运动中抽象出来的概念，物质运动可以看作一连串事件的发展过程。事质运动可以看作一连串事件的发展过程。事件可以有各种不同的具体内容，但是它总是件可以有各种不同的具体内容，但是它总是在一定地点于一定时刻发生的。在一定地点于一定时刻发生的。13惯性系惯性系: 要求从一惯性系到要求从一惯性系到另一惯性系的时空坐标变换必须是另一惯性系的时空坐标变换必须是线性的。线性的。 设有一

10、不受外力作用的物体相对于惯设有一不受外力作用的物体相对于惯性系性系 作匀速运动，它的运动方程由作匀速运动，它的运动方程由x和和t的的线性关系描述。在另一惯性系线性关系描述。在另一惯性系 上观察，这上观察，这物体也是做匀速运动，因而用物体也是做匀速运动，因而用x 和和t 的线性的线性关系描述。由此可知关系描述。由此可知,从从(x,t)到到(x ,t )的变的变换式必须是线性的。换式必须是线性的。14再考察光速不变性对时空变换的限制。再考察光速不变性对时空变换的限制。考虑两特殊事件：第一事件为光讯号在考虑两特殊事件：第一事件为光讯号在某时刻从某时刻从O点发出，第二事件是在另一点发出，第二事件是在另

11、一地点地点 P接收到该讯号。选取两参考系的接收到该讯号。选取两参考系的原点在闪光发出时刻重合，并且同时开原点在闪光发出时刻重合，并且同时开始计时，即第一事件在两参考系中都用始计时，即第一事件在两参考系中都用(0,0,0,0)表示。表示。15设物体设物体P接收到讯号的空时坐标在两参考接收到讯号的空时坐标在两参考系上分别为系上分别为(x,y,z,t)和和(x ,y ,z ,t )由于由于两参考系上测出的光速都是两参考系上测出的光速都是c，因而有因而有,22222tczyx .22222tczyx 16022222 tczyx022222 tczyx17 上面我们选择了两特殊事件，这两事件之间用上面

12、我们选择了两特殊事件，这两事件之间用光讯号联系着。一般来说，两事件不一定用光讯号联光讯号联系着。一般来说，两事件不一定用光讯号联系，它们可能用其他方式联系，或者根本没有任何联系，它们可能用其他方式联系，或者根本没有任何联系。以第一事件空时坐标为系。以第一事件空时坐标为(0,0,0,0)，则第二事件空，则第二事件空时坐标时坐标(x,y,z,t)可以是任意的。在这情形下，二次式可以是任意的。在这情形下，二次式就不一定为零，而是可以取任意值。我们要寻找的就就不一定为零，而是可以取任意值。我们要寻找的就是在一般情况下，上述二次式应有什么关系。是在一般情况下，上述二次式应有什么关系。)(22222222

13、22tczyxAtczyx )(2222222222tczyxAtczyx 18由于系数由于系数A不依赖于相对速度的方向，因此上面两式不依赖于相对速度的方向，因此上面两式中的中的A应该是一样的。比较以上两式可得应该是一样的。比较以上两式可得A2=1，由，由变换的连续性应取变换的连续性应取A=1。因此有。因此有2222222222tczyxtczyx 光速不变性的数学表示，光速不变性的数学表示，它是相对论时空观的一个基本它是相对论时空观的一个基本关系。关系。19事件事件(x,y,z,t)和事件和事件(0,0,0,0)之间的间隔之间的间隔)(222222zyxtcs 在另一惯性参考系中观察到这两事

14、件的间隔在另一惯性参考系中观察到这两事件的间隔)(222222zyxtcs 22ss间隔不变性，两事间隔不变性，两事件的间隔不因参考件的间隔不因参考系变换而改变。系变换而改变。20一般来说一般来说,两事件两事件(x1,y1,z1,t1)与与(x2,y2,z2,t2)的间隔的间隔21221221221222)()()()(zzyyxxttcs 在另一参考系上观察这两事件的空时坐标为在另一参考系上观察这两事件的空时坐标为),(1111tzyx和和),(2222tzyx相应的间隔相应的间隔21221221221222)()()()(zzyyxxttcs 间隔不变性：间隔不变性： s2=s 2 。21

15、 间隔是相对论时空观的一个基本概念。间隔是相对论时空观的一个基本概念。若两事件在同一地点相继发生，令若两事件在同一地点相继发生，令t2 t1= t，有有s2=c2 t2 。在这情形下间隔就是光速乘以时。在这情形下间隔就是光速乘以时间的平方。若两事件同时在不同地点发生，则间的平方。若两事件同时在不同地点发生，则 s2= ( x)2。在这情形下，间隔就是两事件的空。在这情形下，间隔就是两事件的空间距离平方的负值。间距离平方的负值。可见，间隔概念是把时间与空间距离统一起来可见，间隔概念是把时间与空间距离统一起来的一个概念，其物理含义在下一节中再进一步的一个概念，其物理含义在下一节中再进一步讨论。讨论

16、。22例例1 参考系参考系 相对于相对于 以速度以速度 沿沿x轴方向运轴方向运动。在动。在 上有一静止光源上有一静止光源S和一反射镜和一反射镜M,两者两者相距为相距为z0 。从。从S上向上向z 轴方向发出闪光，经轴方向发出闪光，经 M反射后回到反射后回到S。求两参考系上观察到的闪光发出。求两参考系上观察到的闪光发出和接收的时间和间隔。和接收的时间和间隔。23两参考系上观察到的物理过程两参考系上观察到的物理过程如图所示。在如图所示。在 上观察，闪光上观察，闪光发出和接收之间的时间为发出和接收之间的时间为./20czt 发出和接收是在同一地发出和接收是在同一地点点S上发生，因此上发生，因此0 zy

17、x两事件的间隔两事件的间隔.4) () () () () (20222222zzyxtcs 解解24在在 上观察，设闪光发出和接收之间的时上观察，设闪光发出和接收之间的时间为间为 t，在这时间内，光源已运动了，在这时间内，光源已运动了 x= t 。光讯号传播的路程为。光讯号传播的路程为tctz 2241022 25,2220 czt,2220 cztx. 0 zy两事件的间隔两事件的间隔.420222222zzyxtcs 26与与 正交方向的距离是不变的。因为若正交方向的距离是不变的。因为若z0 = ( )z0，由相对性原理应有，由相对性原理应有z0= (- ) z0 。但由于空间没有特定方向

18、，但由于空间没有特定方向， ( )只能依赖于只能依赖于 的数值，而不依赖于其方向。由的数值，而不依赖于其方向。由0200zzz)()()( 得得 2( )=1，再由变换的连续性应有，再由变换的连续性应有 ( )=1，因此因此00 zz 27比较以上两公式，得比较以上两公式，得,122ctt .22ss 由此可见，在两参考系中观察到的由此可见，在两参考系中观察到的两事件之间的时间是不同的，但间两事件之间的时间是不同的，但间隔隔 s2则是一样的。则是一样的。28根据变换的线性和间隔根据变换的线性和间隔不变性不变性,可以导出相对论可以导出相对论时空坐标变换关系。为时空坐标变换关系。为了简单了简单,选

19、两坐标系的选两坐标系的x轴和轴和x 轴都沿轴都沿 相对于相对于 的运动方向。这种情的运动方向。这种情况下，况下，y和和z不变不变,变换具变换具有特殊形式有特殊形式.,22211211ctaxactzzyyctaxax 3. 洛伦兹变换洛伦兹变换29由于由于x轴和轴和x 轴正向相同轴正向相同,应取应取a110;又由于时间又由于时间t与与t 的正向相同的正向相同,应取应取a220。 22222222212221211tczyxctaxazyctaxa 比较系数得比较系数得. 1, 0, 122221222212111221211 aaaaaaaa30由第一和第三式得由第一和第三式得,1 ,1212

20、2222111aaaa 代入第二式得代入第二式得2112aa 这些系数都可以用这些系数都可以用 相对于相对于 的运动速度表出。设的运动速度表出。设 的原点为的原点为O 。在。在 上观察上观察, O 点以速度点以速度 沿沿x轴轴方向运动，因此其坐标为方向运动，因此其坐标为x= t。但。但O 点在点在 上上的坐标永远是的坐标永远是x =0。因而由第一式有。因而由第一式有31,01211ctata .1112caa .1,11222221122211cccaaaa 32相对论相对论时空坐时空坐标变换标变换公式公式:.1,122222cccxttzzyytxx 33解出解出x,y,z,t可得反变换式。

21、可得反变换式。用相对性原理可以更简单地用相对性原理可以更简单地导出反变换。因为导出反变换。因为 和和 是是等价的等价的,所以从所以从 系到系到 系的系的变换应该与从变换应该与从 系到系到 系的系的变换具有相同形式。若变换具有相同形式。若 相相对于对于 的运动速度为的运动速度为 (沿沿x轴轴方向方向),则则 相对于相对于 的速度为的速度为- 。因此只要把式中的。因此只要把式中的 改改为为- 即得反变换式即得反变换式.1, , ,122222cccxttzzyytxx 34 上述变换式称为洛伦兹变换上述变换式称为洛伦兹变换式，它是同一事件在两不同参考系式，它是同一事件在两不同参考系上观察的时空坐标之间的关系。洛上观察的时空坐标之间的关系。洛伦兹变换反映相对论的时空观，其伦兹变换反映相对论的时空观，其物理意义在下一节中讨论。物理意义在下一节中讨论。35例例2 在图中，设闪光从在图中，设闪光从O点发出。在点发出。在 上观察，光讯号于上观察，光讯号于1秒之后同时被秒之后同时被P1和和P2接收到。设接收到。设 相对于相对于 的运动速度为的运动速度为0.8c，求，求P1和和P2接收到讯号时在接收到讯号时在 上的上的时刻和位置。时刻和