19.3坐标与图形的位置

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第十第十九九章章 平面直角坐标系平面直角坐标系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知 如图所示,小亮画了一个四边形,想把它的形状通过电话告诉小强,让小强也能准确地画出相同的图形.大家替他想想办法.问题思考问题思考活动活动1问题探究问题探究已知一个边长是4的正方形.建立适当的直角坐标系,通过各顶点的坐标来描述它的位置,下面是三位同学建立的直角坐标系.观察上面的图形,分别将四边形各顶点的坐标填写在下面的表格中.这三种建立直角坐标系的方式各有什么优点?说明你的理由.你还能建立其他的直角坐标系吗?此时正方形的顶点坐标又是多少?知识拓展知识

2、拓展建立适当直角坐标系时应注意以下两点:(1)建立直角坐标系的方法有很多,由于坐标系的选择直接影响计算的繁简程度,所以建立直角坐标系时,要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.(2)建立新的直角坐标系确定几何图形上点的坐标,应充分考虑到易于求点到坐标轴的距离.否则,计算麻烦,有时根本无法确定这些点的坐标.活动活动2巩固新知巩固新知如图所示,在等腰三角形ABC中,底边BC=4,高AD=6.(1)请你建立适当的直角坐标系,并写出点A,B,C的坐标.(2)说明你选择这个直角坐标系的理由.有多种方法,如:以线段BC所在直线为x轴,线段DA所在直线为y轴,建立直角坐标系,则A(0,6),B(-2,0),C

3、(2,0).这样建立的平面直角坐标系,能保证等腰三角形的顶点都在坐标轴上,便于书写出顶点的坐标.如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标.提示：提示：可以以长方形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系.如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.提示：提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O,以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系.求点的坐标时,可规定1个单位长度为100 mm,这样便于表示坐标. 要表示简单图形的坐标,应根据实际情况选择恰当

4、的方法建立合适的平面直角坐标系.对于几何图形我们在建立平面直角坐标系时,经常用来作为原点的点是图形的各顶点、水平边的中点或对角线的交点.同一个点,在不同的坐标系中,其坐标也不相同.所以我们说一个点的坐标,都是对某一个确定的坐标系来说的.检测反馈检测反馈1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 ()A.(-3,2) B.(3,2)C.(-3,-4) D.(7,2)解析解析: :先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选

5、A.A2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为()A.(3,1) B.(-1,1)C.(3,5) D.(-1,5)解析:正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标为1.点B的坐标为(3,1).点C的横坐标为3,纵坐标为1+4=5.点C的坐标为(3,5).故选C.C3.如图所示,将长为3 cm的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,若点D(6,3),则A点的坐标为()A.(5，3) B.(4，3)C.(4，2) D.(3，3)解析解析:延长DA交y轴于点E,则DEy轴.AE=DE-A

6、D=6-3=3,A点的横坐标为3,ADx轴,A点的纵坐标与D点的纵坐标相同,为3,A点的坐标为(3,3).故选D.D4.如图所示,正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(-2，3)和(3，-2)，则点B和点D的坐标分别为()A.(2，2)和(3，3)B.(-2，2)和(3，3)C.(-2，-2)和(-3，-3)D.(2，2)和(-3，-3)解析解析:从图中得出点B的横坐标为-2,纵坐标为-2,点D的横坐标为3,纵坐标为3.故选B.B5.如图所示,长方形ABCD中，AB=3，BC=4,且点A在坐标原点,则C点的坐标为()A.C(4，3) B.C(4，-3)C.C(3，-4)D.C(-4，-3)解

7、析:长方形ABCD中,AB=3,BC=4,C点的坐标为(4,-3).故选B.B6.直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,若AD=5，A点的坐标为(-2，5)，则D点的坐标为()A.(3，-5)B.(5，5)C.(5，-5)D.(3，5)解析:点D的横坐标为-2+5=3，所以点D的坐标为(3，5).故选D.D7.如图所示,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标.解:根据题意,在RtBOC中,OB2+OC2=BC2且OB=OC,解析:根据正方形的性质,有OB2+OC2=BC2,且OB=OC,故可求OB,那么就可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.8.已知四

8、边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(6，8)，D(8，0) (1)请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；(2)试判断AB，CD是否垂直，并说明理由.解析:(1)选取适当的点作为坐标原点,经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴,y轴,建立坐标系,分别描出点A、点B、点C、点D.如确定B(3,6)的位置,先在x轴上找出表示3的点,再在y轴上找出表示6的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,两垂线的交点即为点B的位置.(2)延长AB与DC解答即可.121212解:(1)如图所示,四边形ABCD的面积=88- 28- 23-23- 36=38.(2)延长AB与DC,如图所示.由图可得AB,CD不垂直.9.如图所示的网格中,ABC的顶点A的坐标为(0，5).(1)根据A点的坐标在网格中建立平面直角坐标系,并写出B，C两点的坐标；(2)求.S