(易错题精选)初中数学命题与证明的基础测试题含答案(1)

1、(1)一、选择题1 下列命题是假命题的是（ ）A.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】 C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可【详解】A.正确；有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形；B.正确.等边三角形有 3条对称轴；C.错误，SSA无法判断两个三角形全等；D.正确.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.故选： C【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质

2、、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型2 下列命题中逆命题是假命题的是（ ）A.如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B.如果a2=9,那么a=3C.对顶角相等D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】 C【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真 命题；B、逆命题为：如果 a=3,那么a2=9.是真命题

3、；C、逆命题为：相等的角是对顶角.是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.故选C【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可3 下列命题是假命题的是（ ）A.有一个角为60的等腰三角形是等边三角形B.等角的余角相等C.钝角三角形一定有一个角大于 90D.同位角相等【答案】 D【解析】【分析】【详解】解：选项A、 B、 C 都是真命题；选项D,两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题,故选： D 4 下列命题是假命题的是（ ）A.对顶角相等C.平行于同一条直线的两直线平行【答案】 B【解析】B.两直线平行，同

4、旁内角相等D.同位角相等，两直线平行解：A.对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B,两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意;D.同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意.故选 B5 下列命题正确的是（ ）A.矩形的对角线互相垂直平分B. 一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C.正八边形每个内角都是145oD.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】 B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.

5、矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：A C , AB/CD ,求证：四边形 ABCD是平行四边形.证明：. AB/CD ,Z A / D 180 , AC , CD 180 , AD/BC ,又 AB/CD ,四边形ABCD是平行四边形， 一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；一一,11808 2C正八边形每个内角都是： 135 ,故原命题错误；8D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角 形垂直平分线的性质是解题关键.6.

6、下列命题的逆命题成立的是（）A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等C.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D.两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可.【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大7 已知命题：等边三角形是等腰三角形则下列说法正确的是（ ）A.该命题为假命题B.该命题为真命题C.该命题的逆命题为真

7、命题D.该命题没有逆命题【答案】 B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选： B点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大8 下列命题中，其中真命题的个数是（ ） 平面直角坐标系内的点与实数对一一对应； 内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 对顶角相等A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】 B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】 平面直角坐标系内的点与有序实数

8、对一一对应，是假命题； 两直线平行，内错角相等，是假命题； 平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题； 对顶角相等，是真命题；故选： B【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键 .9 下列命题中 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（）C. 4个D. 5个A. 2个B. 3个【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的

9、性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可.【详解】根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题 正确全等的三角形不一定是成轴对称，则命题错误成轴对称的两个三角形一定全等，则命题正确等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题错误成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题 错误综上，正确命题的个数是 2个故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理 解各定义与性质是解题关键.10.下列命题中是假命题的是 （）A. 一个三角形中至少有两个锐角

10、B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.同角的补角相等D.如果a为实数，那么a 0【答案】D【解析】A.一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C.同角的补角相等，是真命题；D.如果a为实数，那么|a|>0 ,是假命题；如：0是实数，|0|=0 ,故D是假命题; 故选：D.11.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等；B.相等的角是对顶角；C.所有的直角都是相等的；D.若a=b,则a-1=b-1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即

11、可详解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a- 1=b-1,则a=b,是真命题.故选 C 点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12 下列命题中，是假命题的是()A.任意多边形的外角和为 360oB.在 VABC 和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC

12、B'C', C C' 90°，则VABC VA'B'C'C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D.同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】 D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析.【详解】解： A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B.在 VABC 和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C', C C' 90°，则 VABC VA'B'C',根据HL,是真命题；C. 在一个三角形中.任意两边之差小于第三边.是真

13、命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.本选项是假命题 .故选 D.【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义.13. 下列选项中.能说明命题 “若 a2 b2 .则 a b ”是假命题的反例是()A. a 1 . b 2B. a 2 . b 1C. a 1 . b 2D. a 2 . b 1【答案】 D【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立.可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.作答本题直接利用选项中数据代入求出答案.【详解】A.当a 1, b 2时，a2 v b2 , a < b ,则此选项不是假命题的反例； B.当a2,b 1时，a2&g

14、t;b2,a > b ,则此选项不是假命题的反例；C.当a 1, b 2时，a2b2, a > b ,则此选项不是假命题的反例； D.当a 2, b 1时，a2 >b2,a < b ,则此选项是假命题的反例，故选： D 【点睛】本题考查真命题与假命题要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符 合已知条件但不满足结论的例子14 下列命题是真命题的是（ ）A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相等的两个角是对顶角D.圆内接四边形对角相等【答案】 B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出 A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出 B

15、 是真命题；由对顶角的定义得出 C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出 D 是假命题；综上，即可得出答案【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选： B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键 .15 下列命题的逆命题不正确 的是（ ）A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补C.矩形的对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分【答案】 C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆

16、命题，然后进行判断即可【详解】A、逆命题是：对顶角相等.正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确.故选： C【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论16 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A.两直线平行，同位角相等B.相等的角是对顶角C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a-3=b-3【答案】 C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可【详解】解：交换命题 A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直

17、线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题，故选C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理17 下列命题中，真命题的序号为( ) 相等的角是对顶角； 在同一平面内，若 a / /b ， b / /c ，则 a / /c ； 同旁内角互补； 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A B C D 【答案】 D【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线

18、的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可【详解】 相等的角不一定是对顶角，是假命题； 在同一平面内，若 a/b, b/c,则a/c,是真命题； 两直线平行，同旁内角互补； 是假命题； 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题.18.下列说法正确的是()函数y1中自变量X的取值范围是X1 .3x 13 若等腰三角形的两边长分别为 3和7,则第三边长是3或7.一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.同旁内角互补是真命题.关于x的一元二次方程x2 (k 3)x k 0有两个不相等的实数根.A.

19、B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式 定义进行分析即可.【详解】函数y中自变量x的取值范围是x 1,故错误. 3x 13 若等腰三角形的两边长分别为 3和7,则第三边长是7,故错误.一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确. 两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误.关于x的一元二次方程x2 (k 3)x k 0有两个不相等的实数根，正确， 故选D.【点睛】此类题的知识综合性非常强.要求对每一个知识点都要非常熟悉.注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0,弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤；理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式.19.下列四个命题中，其正确命题的个数是()若 ac>bc,贝U a>b;平分弦的直径垂直于弦；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；一k 反比例函数y= 一 .当k<0时，y随x的增大而增大xA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判