2020年东北三省四市高三一模数学(理)试卷(含答案和解析)

1、2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学(理科)第I卷(选择题共60分)考生须知：1 .本试卷分试题卷和答题卡,满分150分，考试时间120分钟。2 .答题前,在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号。3 .所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4 .考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1 .已知全集 U= 1,2,3,4,5.6.7 集合 A= 2 已，5,7, 3= <1已,4,6,则 A H ( C c B )=( )A. 2.5,7B. 3,5,7C. 3D. 5,7

2、2；2 .已知灾数之=多则n的虚部为( ) 1 1A. -1B, -iC. 1D. i3.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶 甲| |乙 图如右图所示(以十位数字为茎个位数字为叶).若甲队得分的中位数是86乙9队得分的平均数是88,则才+y=()88788 2 x 8 2 y 9A. 170B. 10C. 172D. 12I7 b V 11 3 74 . (l + 2.r)(l+x)5的展开式中/的系数为( )A.5B. 10C. 20D. 305 .算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的 数学典籍.其中记载有求“困

3、蠢的术：”置如其同，令相承也.又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由同锥的底面周长L与高人计算其体枳的近似公式.它实际上是将圆锥体枳公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式V光磊炉人相当于将圆锥体积公式中的 圆周率近似取为()A 22口 157,、28八 337A-TB.而C.§D-ii56 .已知公差不为0的等差数列“)的前n项的和为S. g =2且5劭成等比数列，则，= ( )A. 56B. 72C. 88D. 407 .下列说法正确的是()A.命题“mMaO,2n&sin上的否定形式是“VW>0,2£>sin_r”8 .若平而a.氏人满足a_L&g

4、t;,比1_7则。8C.随机变量 服从正态分布 N (1)(<t>0) 若 P(0<e<l)=0.4tJlli| P(>0) =0. 8D.设是实数.'rV0”是“工<1”的充分不必要条件X8 .已知双曲线C：A% = l（a>0.>0）的右焦点与圆M：（l2）2+J=5的圆心重合,且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2匹,则双曲线的离心率为（）A.2B.V2C,V3D.39 .已知AQaBa）是圆心为坐标原点O.半径为1的圆上的任意一点,将射线OA绕点O逆时针 旋转”到OB交圆于点BM.yQ则2yl+山的最大值为（）A.3B. 2C

5、.V3D/10 .从集合-3一2,3.4中随机选取一个数记为冏从集合（-2, 1,2,3,4中随机选取一个数i己为,则在方程2 +9=1表示双曲线的条件下方程 + ? = 1表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ）g8179A4BC*D.。+2,工工0,11 .已知函数/（8=4 I.'二二若关于工的方程/（）了一 2a/J） + 3a = 0有六个不相等| logir的实数根，则实数a的取值范围为（）A.（3,%B.阴C. （3,4） D. （3,41DD12 .已知定义在0.+8）上的函数/（1）满足/1） = :/（才+2）,且当彳£0,2）时，/（1）= 一/+ 2.

6、r.设/1）在2-2,2）上的最大值为 ），且数列同的前项的和为设.若对 于任意正整数不等式&6 + 1）2一9恒成立.则实数4的取值范围为（）A.0,+g）13.志,+8）c,卷,+8）D,珀,+ 8）第口卷（非选择题共9。分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题 为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本迎共4小迎，每小题5分.13 .若曲线 （其中常数a#0）在点（l,f（D）处的切线的斜率为1.则« =14 .若函数/（j ） = sin2.r-V3cos2j-的图像向左平移个单位得到函数”（彳）的图像.则#（%）在

7、 O区间一合窄上的最小值为-15 .如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O. 剪去人O0,将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA、O13重合，则以A （B）、C、D、O为顶点的四面体的外接球的体积为.16 .已知椭圆5卷+齐的左、右焦点分别为H Z ,如图AB是过Fi且垂宜于长轴的弦，则ABF2的内切圆方程是三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17 .（本小题满分12分）在A/3c 中，M 为 BC 边上一点，NB4M=45°,cos/AMC=

8、4;. O（I ）求 sinBi（U ）若河5%乂.八54 ,求 A1G18 .（本小题满分12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试.从中随机抽取了 20人的分数.以下茎叶图 记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶），分数6 7 578 6 3 3 3 1X 9XX776339 H 6 6 5若分数不低于95分,则称该员工的成绩为“优秀，（I）从这20人中任取3人求恰有1人成绩“优秀”的概率；（n）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布立方图，并根据频率分布立方图 解决下面的问题.组别分组频率痂率 组距1(60. 70)2170, «)3阿，4）4190

9、. 100)分率/组即0.051111"1111110.04 111110.0311111FT 1111111111一 L 1_ nm1111111111U.U 1L 1一一1一 1111IA, A Lti1.介和_7T0 60 70 80 90 )00（i ）估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ii）若从所有员工中任选3人，记X表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X的分布列 和数学期望.19 .（本小题满分12分）已知抛物线C ： y2=4x的焦点为F.过C上一点作两条倾斜角互补的宜线分 别与C交于M.N两点.（I）证明：直线MN的斜率是一 h（1

10、1）若8|MF|, |MN| , | NF|成等匕数列,求直线MN的方程.20 .（本小题满分12分）人如图，在立角人OB中，04 = 08 = 2.八OC通过ACB以宜线（M为轴顺时针旋转120°得到（N3（X：=120°）.点D为斜边/ !AB上一点.点M为级段BC上一点.且呼./（I）证明：om_l平面 aobi/（II）当直线MD与平面A33所成的角取最大值时，求二面角1以一。一。的正弦位.21 .（本小题满分12分）已知函数/（工）=3/+83（。£2,/（1）是/（1）的导致. W（I ）当。=1时，令公/） =-r + hM "'a

11、）为人的导数.证明：/（1）在区间（0片） 存在唯一的极小值点；（n）已知函数3 =八2才）一。在0,与上单调递减，求a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答I如果多做则按所做的第一题计分.22 .（本小题满分I。分）选修4-4坐标系与参数方程1_1-/21+”在宜角坐标系才丹中曲线C的参数方程为2,（，为参数）点6八。）在曲线。上，点Q（?，力满足广（I ）以坐标原点O为极点，才轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点Q的轨迹g的极坐 标方程；（n ）点A.B分别是曲线G上第一象限笫二象限上两点,旦满足NAO3 = 5.求7717y +乙 I I岛产的值23 .（

12、本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知关于工的不等式|工+1| 一|工一3|僧一2|+也有解.（1）求实数2的最大值，；（n）若。，6，c均为正实数且满足a+b+c=f,证明+ 3aA.数学（理科类）模拟测试第5页（共4页）2020年东北三省四市教册联合体高考模拟试卷数学（理科）参考答案与评分标准猊明：一 i本解冬给出了 一科孤儿护A¥法供存考出展考生的解法用本的务不同.可格抵试题的主 要哥也内琴比照芹分标准制仃相互的评分细列.二、对冢各邈 3若生的解答后袅一步出现得正时如果后如郃分的好,各东改变修线的内添 和聿&可视学响的程度决定后他部分的给分但不洱理逑孩部分正班解答应

13、得分取的一半，加 枭后琏部分的解冬疝枝产史的镭决,牝不再绐分.三j科等右商所注分我丈示考生正月做到这一步度得的累加分数.吗、只给空战分,线送抒题和展交更不给中间分.一.选择遁密办12.3450咎案BA1)ccB题号7S9101112解案1）ACABC二，填空Sfl：数为理科类）模拟测试霁案第I页（共6页）15.X 后2分3分5分7分17.解：(I )sin/i = sin(.4A /C-ISAM) = nAMC <故N4AM - cos-/A.MC 好n/及AMJFTcwZAMU-V<I” :就加AS W=.RV/=2.r在八RM中山正弦定理丹圣=理 J SHID. 2.r_ AM

14、 -TT； ,& /TOt -nr数学（理科类）技以测试答案笫3前共6页）I。分2后 我丁了V A<r - Ar + MC - 2.4 M MC co 力/八MU.U1&舸式”女从20人中任取3人馀方1人成玷T优秀”为事件A.一分尸5)=%=亮恰有1人“优秀”的读率为看组训分组额数柒率一宰 组题i6o,70)2 100.01270.80)63而0. 03380.90)80(1.01490,1004L50.02(I )65X- + 75X- + 85X-+95X = 82.估计所将员工的平均分数为82<iiX的可能取值为032、3由乱选取1人是“优秀K的旗率为？=为

15、u Wp(x-i)-d4(4)2" M 5 J UVMX = 2) = C"家* 品MN的分布列为X0123r61125.1812512125112510分'X夙3）工数学期»工 Du u19.M|（P花搪物找。=4.C上，7=2PC 1,力设 M5 5 力 ）心超可知, K w + K、/- 0,+ 三|。5分6分7分8分二春十#=",”十»包工巧一q=_J_=-1,什册< II ）|11< L J向可设/1 y= y+M阳.7|=仞小一？|MF| =.Ti + | NF | =.h + 1V | .M.vp = 8| M

16、EI I .VF| /. QV2jr.jr£ / =4J<.r. + 1+ 1 >9 分即 i Sg +4 尸一8上|工3 4<川 +公 4 0（ * >y= i+“r将直线F U施构线C联立X可得：-（2，+4），+/ = 0y2 = LrA= Ifirw 4-16>0“ J'i +$ = 2g + 4 ,10 分.n n = m2代人一）式，可用卅=|；/沙=一+112分20 .解：(I )在AMOB中川I余弦定理得 u.*.O.V/1OB可知，JQAJXH3 .()A±(X OB fl CX7-0，Q4J_ 平面 coaOMU 平

17、面 COB . Z. OAmAoa-Ota01平面一明G分< 11）以C为±标昭点，以彳密9.K的方向*h的iE方向，土立审自生标系.7r*<L平面八”“.凡）在平面伏用 匕的射影是。D. MD与平面ACb所成的角是NMDC.J/MDO及大时.即（）D I A“* D为AB中点，BCD,2,0> 工，房一 1,0),八3,0,2)必 0,1,1 ) 计算可解,T面CDB的法向hE? = (JT, 11), 平面roo的法向版肃(§】一)-O jr* - J 053。二面角一(中一。的iE弦位为L卒.21 .解“ 1= lnr 4m法”(> =6

18、9;匕力=ccnkr g? C.r) = -J- + i；in.r«2*8分D分110分Il分IZ分I分当工丘0号】时,/）单训通知.而火'（1）<0,/<多>0,旦八G在（0.多上图像连续不断.所以/（工）在（。食）上布唯一零点a.3分当 iW<0.&）时,£（1）«）；当 iW&小）时.火'coo；”（,在IUQ单期通被.在储4单调递增，故r（j>在区间1031上存在唯一的假小值点；即/口）在区间（0，子）上存在唯一的极小值点；5分（ II ） i5 uF> =ur-nitlr.上£

19、O. + 8）A'C/） = 1COA.r?0/工在5+8>单刎递增/（上小0）-0即.rSMJir 从而 sin2.rE2上阴为雨故3=八2工1一。在|>与上单调避减，.、7 g.“m= 2u/ 一由】2.1一'r"W。在。三 上恒成立 令/G） = 2a -2gs2r-4/ = "（1）.、E2.W2i:.i> C«r） - 4 *【12 8/<0在3与上单谢递减山'2d2 A4 SJ 9 4分三分6分7分今分11。分当a£】时，/0）40则mCr）在孙仔上单间逆谶而。“。尸如符合超总。" 1。当U>J时，在回 拳上引洱递渡.W/4U）-2u-2>0所以一定存在不 co考）当 0Er<八时,"（*>0,“.r）花O.rQ 上单调递增.“（入>>"10> = 0与跑:f!:不符舍去，11分惊上的取由范围是a*l12分22. . 1 ) +/ = (17 ) = 12 分,*:十;:E C - I I ，工1 *./ + V UH - 1 13 分_ UJ雨=2九 A，"7 "产】山眄"依5L =n； + *=l加彳-2)1* 卢 *T 4 &a ay八4?