高等数学试题及答案

1、高 等 数 学一.选择题1 .当x 0时，y ln（1 x）与下列那个函数不是等价的（）xA）、y x B）、y sin x C）、y 1 cosxD）、y e 12 .函数f（x）在点xo极限存在是函数在该点连续的（）A）、必要条件B ）、充分条件C ）、充要条件D ）、无关条件3.下列各组函数中，f（x）和g（x）不是同一函数的原函数的有A)、f(x)B)、f(x)In xlna2 x2 xC)、f(x)arcsin2x 1,g x3 2arcsin .1 xD)、f(x)cscxsecx, g xx tan一24 .下列各式正确的是（A)、xxdx 2xln 2 C）、sin tdtco

2、st0、x arctan x）、5 .下列等式不正确的是A)、dxC)、 dxbf x dxaxf x dxa）、）、dxddxxF t dta6Tm0x0ln(1 t)dtA)、0）、)、47 .设 f(x) sinbx,则 xf (x)dxxxA)、 cosbx sin bx CB)、-cosbx cosbx Cbb0、bxcosbx sin bx CD )、bxsin bx bcosbx C1 b8. exf(ex)dxf(t)dt,贝U ()0aA)、a 0,b 1 B )、a 0,b e C )、a 1,b 10 D)、a 1,b e9. (x2sin3x)dx ()A)、0 B )

3、、2 C )、1 D )、22 110. x2 ln(xx2 1)dx ()A)、0 B )、2 C )、1 D )、2211. 若 fp),则 1f (x)dx 为()x x 10A)、0 B )、1 C )、1 ln2 D )、ln2x12 .设 f(x)在区间 a,b 上连续,F(x) f(t)dt(a x b),则 F (x)是 f (x) a的().A）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在a,b 上的定积分13 .设 y x sin x ,贝！J " 2dyA)、11-cosy_.1一 22B )、1 1cosx C )、-2D )、一2一22 cosy

4、2 cosxx1 x e / 、14. lim=()x 0 ln(1 x2)A 1 B 2 C 1 D -1215.函数y x xx在区间0,4上的最小值为()A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1.lim ( xx)22-22. 2-4 xdx113. 若 f(x)exdx ex C ,则 f(x)dx 4. x ,1 t求limsnx,其中m,n为自然数.dt dx 65. 曲线y xx sin nx在 处有拐点三.判断题1. y In1一x是奇函数.（）1 x2 .设f（x）在开区间a,b上连续，则f（x）在a,b上存在最大值、最小值.（）3 .若函数f（x）在。处极限存在，则f（

5、x）在。处连续.（）4 .0sin xdx 2.（）5 .罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.（）四.解答题1.2.,2 -3.证明方程x3 4x21 0在（0,1）内至少有一个实根.4.cos(2 3x)dx.5.1, dx. x 3 x26.12sin x , x f (x) xx 1,x 00,求 f (x)7.求定积分04小求 lim受3 x 01 cos x8 . 设f(x) 在 0,1 上具 有 二阶 连 续 导 数 ， 若 f ( ) 2 ， f (x) f (x) sin xdx 5，求 f (0) . 0.9 .求由直线x 0,x 1,y 0和曲线y ex所围成的平面

6、图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案一 . 选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D15. B二.填空题11. e22. 23. 1 C x4. 2x -1 x45. (0,0)三.判断题1. T2. F3. F4. T5. T四.解答题1. 8m n m(1)一sinmx sin(mt m )2.令 t x , lim lim x sin nx t 0 sin(nt n )3 .根据零点存在定理.1 cos(2 3x)dx cos(2 3x)d(2 3x)4 .31 -sin(2 3x) C35.令曾 t

7、 ,则 x t6,dx 6t5dt原式6t51t2-dt 6 dt t41 t6 (t7dtt36. f (x)一 2 sin x2- X1,x 0/、存在,22cos x ,x 0x 07. 4 2ln38. 解： f(x)sinxdx f(x)d( cosx) f( ) f (0) f (x)sinxdx 000所以f(0) 3121c11c1clic9. V=exdxe2xdx1e2xd(2x)-e2x-(e21)0020202高等数学试题2一.选择题1 .当x 0时，下列函数不是无穷小量的是()A)、y xB)、y 0C )、y ln(x 1) D)、y ex2 .设 f (x)2x

8、1 ,则当 x 0 时，f (x)是 x 的()。A)、高阶无穷小B)、低阶无穷小C)、等价无穷小D)、同阶但不等价无穷3 .下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有().1 x x 21 x x 2A)、f(x)- ee , g x - ee2 2B)、f(x)ln x4a_x2 ,g xln Va2xxC)、f(x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin Ji xD)、f(x) cscx secx,g x tan 24.下列等式不正确的是（A)、"d_fxdx fx Bdx a d xC)、一 f x dx f x D dx a5 .e&quo

9、t;xdx ()0A)、1 B )、2 、 x6 .设 0 f dt e2x,则 f(x)d b X)f x dt f b x b xdx a、 d x)、巴 F t dt F x dx aC )、0 D )、4A)、e2xB)、2xe2x C )、2e2xD )、2xe2x11 b7. e f (e )dx f (t)dt，则()0aA)、a 0,b 1 B )、a 0,b e C )、a 1,b 10 D)、a 1,b e1 nn8. x ln(x x 1)dx ()A)、0 B )、2 C )、1 D )、221 29. 21(arCSinx)-dx ()2 . 1 x23A)、0 B

10、)、C )、1 D )、2 232410.若 f (1) x,则 f(x)dx 为()x x 10A)、0 B )、1 C )、1 ln2 D )、ln2x11 .设 f(x)在区间 a,b 上连续，F(x) f(t)dt(a x b),则 F(x)是 f (x) a的（）.A）、不定积分B ）、一个原函数 C ）、全体原函数 D ）、在a,b上的定积分12 .若f（x）在x Xo处可导，则f（x）在x Xo处（）A）、可导 B ）、不可导 C ）、连续但未必可导D ）、不连续13 . arcsinx arccosx ().A B 2C - D -1 x ex /、14 . lim2=()x

11、0 sin xA 1 B 2 C 1 D -1215.函数y x xx在区间0,4上的最小值为()A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题J 11.设函数 f(x) xSinx, x 0,则 f(0) 0 , x 0-3- 2/2 .如果lim3xn11,则 n.x(x 1)(4x7)23 .设 f(x)dx cos2x C ,则 f (x) 4.若 xf (x)dxln(1 x2) C ,则25.1 cos x dx 1 cos2x三.判断题x1.函数f（x）=4（a 0, a 1）是非奇非偶函数.（）a 12.若lim f（x）不存在，则lim f 2（x）也一定不存在.（）x x0x

12、x03 .若函数f （刈在x0处极限存在，则f（x）在x0处连续.（）4 .方程x 8sx在（0,万）内至少有一实根.（）5 . f （x） 0对应的点不一定是曲线的拐点（）四.解答题ax bx1.求 lim5e ( a b) x 0 sin ax sin bx2.已知函数f(x)x2 1 x 0在x 0处连续，求b的值.2x b x 023.设f(x) (1 x/x °,试确定k的值使f(x)在x 0处连续kx 04 .计算 tan(3x 2)dx.5 .比较大小jxdx,、&.6 .在抛物线y x2上取横坐标为xi 1,x2 3的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点

13、的切线平行于这条割线？x2xe ,x 047 .设函数 f(x) 1,计算 f(x 2)dx.,1 x 01 1 cosx8 .若f(x)的一个原函数为xlnx,求 xf(x)dx.9 .求由直线y 0和曲线y x2 1所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案2一.选择题1. D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. D11. B12. C13. D14. A15. B二.填空题1. 02. 23. 2sin2x1 213c4. xxC2 63 1八5. tan x x C22三.判断题1. F2. F3. F4. F5. T四.解答题1. 1

14、2. b 13.k e 24. tan(3x 2)dx22 25. xdx x dxii1-In cos(3x 26. (2,4)4、r47.解：设 x 2 t,则 1 f (x012, t2 ,1dt ° te dt =tan 一11 cost 022022)dx= 1f (t)dt= 1f (t)dt 0 f(t)dt =1 41e2 28.解：由已知知 f (x) (xln x) ln x 1xf (x)dx x(ln x9.,1 o 1 o -1)dx x2 ln x x2 C2420/ . yy 1 dy y 212高等数学试题3一.选择题1.设函数 f(x) loga(x

15、 Vx2 1) , (a 0,a 1),则该函数是().A）、奇函数B）、偶函数C）、非奇非偶函数D）、既是奇函数又是偶函数2 .下列极限等于1的是（）sin xsin xsin 2xlimxA)、lim B )、 lim C )、 limx xx 0 xx 23 .若 f (x)dx e 6x C ,则 f (x)()A)、x 2 exB )、x 1 exC)、6e6xD)、 x 1ex4 .2 x2 cosxdx ()0A)、1 B )、 2 C )、0 D )、4 45.设 f(x) sinbx,则 xf (x)dxxA)、cosbx sin bx bB )、x-cosbx cosbx

16、C bC、 bxcosbxsin bxD )、bxsin bx bcosbx Cx6.设 0 f (t)dt2xe ，f(x)A)、e2xB）、c 2x2xec 2x2ec 2x 12xe7.1x ln(x .x1)dxA)、0 B )、8.2 (arcsin x)22 .1 x2 dxA)、0 B )、324）、）、9.设f（x）在区间a,b上连续,F(x)f (t)dt(ab),贝U F(x)是 f(x)的A）、不定积分）、一个原函数）、全体原函数 D ）、在a,b上的定积分10.设 f (x)t0ln(1u2)du dt ,则 f(1)=A)、)、1C )、1ln2D )、ln211.x

17、ln xA)、12.19 x由线B )、y lnx在点A)、12,ln 2 B）、C )、8!9 x）处的切线平行于直线y 2x,ln C )、2,ln 222D )、13. y Vx 1在区间1,4上应用拉格朗日定理，结论中的点己=（）.2,ln214.x xa b limx 0 tan x . 1BC lna15.函数yA 4;C 1；二.填空题ln(11.设函数2.设 f (In x) 13.4.5.1.2.Ina InbInbI x2)在区间B 0 ; Dkx e2 x若 xf (x)dx ln( 121 cos x , dx1 cos2x1曲线y e".判断题lim arc

18、tan x x则 f(x)1,2上的最大值为()In 5,若f(x)ftx 2处连续，则kx2) C ,则dxf(x)5的水平渐近线为若lim f(x)与lim g(x)均不存在，则limf(x) g(x)的极限也不存在.x xox Xox xo3.若函数f(x)在Xo的左、右极限都存在但不相等，则X。为f(x)的第一类间断点.()4 . y x在x 0处不可导()5 .对于函数f (x),若f (x。)0 ,则x。是极值点.()四.解答题1 .设(x) tanx sin x, (x) x2,判断当x 0时(x)与(x)的阶数的高低.2 .证明方程ex 3x至少有一个小于1的正根.3 .计算d

19、x-. x x4 .比较大小：xdx，：x2dx.5 .设函数y f(x)由方程ln(x2 y) x3y sin x确定，求dy|x0 dx6 .求函数y Vl ln2x的导数7 .计算1 je3、dxx(1 2 In x) x18 .设连续函数f(x)满足f(x) x 2 0f (x)dx,求f(x)9 .求由曲线y x2和y Vx所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的 旋转体体积。高等数学答案3一.选择题1. A2. D3. C4. B5. C6. C7. A8. B9. B#. D11. C12. A13. C14. B15. D二.填空题1-ln5 1.22. x ex Cq1213c3

20、. xxC26,11八4. tanx x C 225. y 0三.判断题1. F2. F3. T4. T5. F四.解答题1. (x)比(x)阶数高2 .根据零点存在定理.a dx (x 1) x, J 1x | 八3 .2dx(一 )dx ln Cx x x(1 x) x 1 x|1 x|4.2 2 xdx x dx5. FL i dx6. y2 1nx(13 xIn2 x)7.3 x,.e dx2 1 21n xd(1 21nx)2 e3%（3，q）,、r 18.解：设 ° f(x)dx A,则 f(x) x 2A,11两边积分得：f (x)dx xdx 2A00A 1 2A,解

21、得 A - 261故 f(x) x - 31,9. v 0 y y dy5 010一.选择题高等数学试题33考试日期：2004年7月14日 星期三考试时间：120分钟1.如果df （x） dg（x），则下述结论中不正确的是（）A)、 f(x) g(x)B )、f(x) g (x)C)、df (x) dg(x) d2. xe2xdx ( ) _A)、1 xe2x 1 e2x c24C)、(1 2x x2)ex3. 41 x2dx()0A)、1 B )、44. 设 f (x) sin bx ,则)、d f (x) d g (x)B)、2xe2x 4e2x cD)、 xe2x 1 e2x24C )、

22、7 D）、4xf (x)dxxA)、一 cosbx sin bx C bB )、x_cosbx cosbx C bC、bxcosbx sin bx CD )、bxsinbx bcosbx C、 x5 .设 ° f(t)dt e2x，则 f(x)()A)、e2xB )、2xe2xC )、2e2xD )、2xe2x 16 . (x2sin3x)dx ()A)、0 B )、2 C )、1 D )、2217 . x ln(x ,x 1)dx ()A)、0 B )、2 C )、1 D )、228 .若 f(1)三，则；f(x)dx为() x x 10A)、0 B )、1 C )、1 ln2 D

23、 )、ln29 .设 f(x)在区间 a,b 上连续,F(x) xf (t)dt(a x b),则 F (x)是 f (x)的 a().A)、不定积分B)、一个原函数C )、全体原函数 口)、在2笛上的定积分10 .下列各式正确的是（）cotxdx ln cosxA)、tanxdx lnsin x C B )、C)、dx1 x2dx arctanx cD )、12(1 3x)dx -(1 3x)211 .若 y f (sin x),则 dy =()A)、 f (sin x)sin xdx?B)、 f (sin x)cos xdxC)、 f (sin x)dx12.设函数f (x)? D)、 f

24、 (sin x)d cosxxx2 1,x 1在x 1处可导，则有(ax b,x 1A)、 a1,b 2 B )、 a 1,b 0 C )、 a 1,b 0 D )、a1,b2一113. y在区间a,a上应用罗尔定理，结论中的点己二（）.a x3A 0 B 2 C2 D 3x x14 .曲线y e e的凹区间是（）A,0 ;B0，；C 1 ；D,15 .函数y 3x2 x3在区间1,3上的最大值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1.limxx3 2x1 2 1(x 1)(2x 1)22.xim01 x2x113.若 f(x)exdx ex C ,则 f(x)dx 4.3 dx1

25、1x1x35.四.解答题1 .求 iim(一)x1. x 0, 2/2 .求 iimtanx s?x x 0 xsin x3 .求 cos(2 3x)dx.4 .比较大小 1xdx, 1x2dx. 002 2 25 .求曲线x3 y3 a3在点(型a,卫a)处的切线方程和法线方程446. 设 y arctan 1xy'7. 计算0xsin xdx.sin x cosx .8. 计算 dxsin x cosx2万9.证明 f (sin x)dx f (cosx)dx. 00高等数学答案33考试日期：2004年7月14日 星期三考试时间：120分钟一.选择题1. A2. A3. D4. C

26、5. C6. A7. A8. D9. B10. C11. B12. A13. B14. B15. A二.填空题1. 142. 03.4.65. 2三.判断题1. T2. T3. T4. F5. F四.解答题11. e 22.1cos(2 3x)dx cos(2 3x)d(2 3x)3. 31 -sin(2 3x) C4.ixdxi 2x2dx05.y 枭 0,y 26.1_2d x27.解：xsin xdx0sinx cosx ,8.dxsin x cosxcosx C考试日期：2004年7月14日 星期三考试时间：120分钟1.d (sin x cosx) In sin x sin x co

27、sx9.提木：令x t ,则dx dt2高等数学试题34一.选择题2x 11. 3xdx C .x 12. sin2xdx ().-1A)、-cos2x CB2C)、cos2x cDx d ( t costdt)3. ()dxA)、xcosx B )、1 C、一二2八)、sin x c2)、 cos x c)、0 D )、 xcosxdx4.下列各式中正确的是()dxA)、2 dx 2 ln2 CB )、2- arctanx1 xC)、sin( t)dt cos( t) C5 .若 f(x)dx xlnx C,则11A)、x2(lnx -) C42C)、x2 (- -ln x) C4 26 .

28、 sint2dt () dx xA)、0 B )、1 C1 11D )、 f (-) dxf() Cx xxxf (x)dx ()11B)、x2(-ln x -) CD) > x2 (1 - In x) C2 4)、一 sin x2D )、 2xsin x27 .下列定积分中，其值为零的是（）2A)、2(xsin x)dxB2C)、2(x e )dxD8 .0 sin xdx ()2)、0 (xcosx)dx2)、2(x sin x)dxA)、0 B)、4C )、1 ln2 D )、ln29. x cos xdx ()A)、 1 B)、2 C )、 0 D)、410 .若 f(u)可导,

29、且 y f (2x),则 dyA)、f (2x)dx B )、f (2x)d2xC)、f (2x) d2x D )、f (2x)2xdx11 .设函数 f (x) x2 ,则 lim 上凶一f-(2)( ?)x 2 x 2A）、2xB）、2 C）、4D）、不存在12 .曲线y 2 lnx在点x 1处的切线方程是（）A）、y x 1 B ）、 y x 1 C ）、y x D)、y13 .半径为R的金属圆片，加热后伸长了R,则面积S的微分dS是A)、RdR B )、2 RdR C )、dR D )、2dR14.曲线y的渐进线为（）C x 0 ;Dx 2,y 115 .计算 lim ln(1 sin

30、3x)() x 0 sin xA 4;B0;C 1;D316 .函数y (x2 1)3 3的驻点个数为()A 4;B3;C 1;D2二.填空题1.曲线y 1 xey在点(0,1)处切线的斜率为 - a _2 .设 0 x dx 9,贝|a 3 .若 f(x)dx x2 C,则 xf(1 x2)dx 24 . (arccosx) dx x5 .曲线y "的凸区间为3 x三.判断题1.2.sin xlim 1.()x x有限个无穷小的和仍然是无穷小.()3 .函数在一点的导数就是在一点的微分.()4 .若 y arctanexJU y (arctanex') (Ji ex) (1

31、 ex) (ex).()四.解答题1.设 f (x)ex 1 x a2.3.2求 lim x 2证明方程x3 4x20,当a取何值时，limf(x)存在?0x 00在(0,1)内至少有一个实根.5 .证明方程x asinx b(a 0,b 0)至少有一个不大于 b a的正根.13. B6 .设f(x) 1灰亍 x 1,试确定k的值使f(x)在x 1处连续.kx 17 .求(x "dx。 x8 .求 x(1 x2)2dx.9 .设y y(x)由y3 y2 2x确定，求y y(x)在点(0, 1)处的切线方程和 法线方程.a10 证明：若函数f(x)在区间a,a上连续且为奇函数，则f (

32、x)dx 0. a高等数学答案34考试日期：2004年7月14日 星期三考试时间：120分钟一.选择题1. F2. C3. A4. D5. B6. C7. D8. B9. C10. B11. C14. D15. D16. B二.填空题1. e2. 33. x2 lx4 C 24. x(arccosx)2 2 ,1 x2 arccosx 2x C5. ( , 3)三.判断题1. F2. T3. F4. F四.解答题1. a 22. 53. 根据零点存在定理.4. 根据零点存在定理.5. k 13 o 2x 3x6.7.8.9.A)2.A)3.A)C)4.A)5.dxx2 x3x 1 dx(xx(

33、1 x2)2dx切线方程为:证明：因为.选择题2 2x272x22(13 3 x10 2x232) dx x13x 3ln | x| 一 Cxx2)2d(1 x2) (1 x2)3y 2x1;法线方程为：y0af(x)dx f(x)dx f(x)dx,令a0高等数学试题考试日期:2004年7月14日星期三xt带入即可证明.35考试时间：120分钟cosx /1. lim -2(x xC )、1D卜列极限等于1的是（sin x lim 一 x xarcsin xdxxarcsinx）、不存在sin 2x)、Jimsin x d）、sin x lim x x1B)、xarcsinx 12、 x(1

34、 2x x )eD)、_2(1 2x x )dxx/1 x2dx(）、设 f (x) sin bx ,xf(x)dxxA)、cosbx sin bx bB )、x一cosbx cosbx bQ、bxcosbx sin bx C D )、bxsin bx bcosbx C4x6 .设 ° fdt e2x，则 f(x) ()A)、e2xB )、2xe2x C )、2e2xD )、2xe2x 17 .(x2 sin3 x) dx ()A)、0 B )、2 C )、1 D )、22 18 . x ln(x x 1)dx ()A)、0 B )、2 C )、1 D )、229 .若 f(1) x

35、,则 0 f (x)dx为()x x 1A)、0 B )、1 C )、1 ln2 D )、ln2x10 .设 f(x)在区间 a,b 上连续,F(x) f(t)dt(a x b),则 F (x)是 f (x) a的().A)、不定积分B)、一个原函数C )、全体原函数D )、在a,b上的定积分11 . y sin x2,贝U y ()A)、cosx212.设函数f (x)B)、 cosx20、2xcosx2xx2 1,x 1在x 1处可导，则有(ax b,x 1D)、-22xcosxA)、a 1,b 2)、a 1,b 0 C )、 a 1,b 0D )、a 1,b21结论中的点己二().13 . y -2在区|可a,a上应用罗尔止理a x3A 0 B 2 C2 D 314 .曲线y ex (x 1)4的凹区间是()A ,0 ;B0，；C 1 ；D,15 .函数y x4 2x2 5在区间2,2上的最大值为()A 4;B 0 ;C 13;D 3二.填空题1.limxx3 2x2 1(x 1)(2x 1)22 .当x 0时， 1 c