因式分解一提取公因式法和公式法

1、因式分解(一)提取公因式与运用公式法【学习目标】(1)让学生了解什么是因式分解；(2)因式分解与整式的区别；(3)提公因式与公式法的技巧.【知识要点】1、提取公因式：型如 ma mb mc m(a b c),把多项式中的公共局部提取出来.提公因式分解因式要特别注意：(1)如果多项式的首项系数是负的,提公因式时要将负号提出,使括号内第一项的 系数是正的,并且注意括号内其它各项要变号.(2)如果公因式是多项式时,只要把这个多项式整体看成一个字母,根据提字母公因式的方法提出.(3)有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后(如将 a+b-c变成-(c-a-b )才 能提公因式,这时要特别注意各项的符号

2、).(4)提公因式后,剩下的另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式的还应继续提.(5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式的前面2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:222 c , 2,2a b a b a b ；a 2ab b a b .平方差公式的特点是:(1)左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相 反.完全平方公式特点是:(1) 左侧为三项；(2)首、末两项是平方项,并且首末两项 的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍.运用公式法分解因式,需要掌握以下要领：(1)我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解.具体使

3、用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式.(2)各个乘法公式中的字母可以是数,单项式或多项 式.(3)具体操作时,应先考虑是否可提公因式,有公因式的要先提公因式再运用公式.(4)因式分解一定要分解到不能继续分解为止,分解之后一定要将同类项合并.【经典例题】例1、找出以下中的公因式：(1) a 2b, 5ab, 9b 的公因式.(2) 5a2, 10ab, 15ac 的公因式.(3) x 2y(x -y) , 2xy(y -x) 的公因式4,3 a ba4b2 a2b4 的o3. 212. 31 o3. 4a b a b , a b22例2、分解以下因式:232 2(1) 4x y 8x

4、y 10x y(2) 7a2b3c3 221ab c 14abc(3) lab3 1a2b 1a3b248-x y -x y 33例3、把以下各式分解因式：3_2(1) (m n) 2a(n m)(2)2x( y、2/、3z) 4y(z y)例4、把以下各式分解因式:22(1)x24y2(2)3b2(2x y)2 (x 2y)24(x - y)4 (yx)2例5把以下各式分解因式:(1) x2 4x 4(2)3x 6x2 3x3152212(4) 0.16x xy259 225 y2思考题：a、b、4a2b2 0 oc分别是 ABC的三边,求证：a2 b2 c2 2【经典练习】、填空题1 .写

5、出以下多项式中公因式(1) 5x 25x3(2)14x2y5 35x3y2 21x4y3(3) a2 a ba3 b a(4)1 a3b2c 2ab2c3 a2b3c252. . 2x(b a)+y(a b)+z(b a)=.3. 4a3b2+6a2b- 2ab= 2ab().4. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2a b)() .5. (a b)mna + b=6. 如果多项式 mx A可分解为 m x y ,贝4 A为7 .因式分解 9宿一4n4=( )2 ( )2=°8 . 因 式 分 解0.16a 2b4 49/n2=()2(_) 2=.9 . 因式分解 x y

6、 2 4x2=o10 .因式分解15c 31313-a 8a aa .22 211.把以下各式配成完全平方式.9b21b24ab4m2 2mn选择题1.多项式6a3b2 3a2b221a2b3分解因式时,应提取的公因式是A.3a2bB.3ab 2 C.3a3b2D.3a2b22.如果 3x2 y mx23x2 n 2 ,那么(A . m=6, n=y Bm=-6 , n=y Cm=6, n=-y D . m=-6 , n=-y3 . m2 a 2 m 2 a ,分解因式等于A不能m a 2 m 1 D .以上答案都4 .下面各式中,分解因式正确的选项是 A.12xyz 9x2. y2=3xyz

7、(4 3xy)B.3a2y 3ay + 6y=3y(a 2 a+2)C. x2+xy xz= x(x 2+y z)D.a2b + 5ab b=b(a2 + 5a)5. a 3a 3是多项式分解因式的结果A. a2 9 B. a2 9 C.a2 9 D.a2 9A. (8 3a 2b)(8 3a 2b)B.(8 3a 2b)(8 3a 2b)C. (8 3a 2b)(8 3a 2b) D. (8 3a 2b)(8 3a 2b)7 .假设 16 xn (4 x2)(2 x)(2 x),那么 n 的值是()A.6B.4 C. 3D.28 .把多项式(a2 b2)2 4a2b2分解因式的结果是()A.

8、 (a2 b2 4ab)2B. (a2 b2 4ab)2C. (a2 b2 4ab)(a2 b2 4ab)D.(a b)2(a b)29 .以下各式中能用完全平方公式分解因式的有()(1) a2 2a 4(2) a2 2a 1(3) a2 2a 1(4) a2 2a 1(5) a2 2a 1(6) a2 2a 1A.2B.3C.4D.510.假设4a2 18ab m是一个完全平方式,那么 m等于()A. 9b2B. 18b2 C. 81b2 D.81b24三、因式分解(提公因式法):1. 6x3-8x2-4x23a2b3c 4a5b2 6a33 . x2y(x y) + 2xy(y x)4 .

9、 5m(a +2) 2n(2 + a)四、因式分解运用公式法：2. x4y4 81x2 12x 3612.2m1 - m93一2 一一16(a b) 24(a b) 91 . 16a2b2 13. (2x y)2 (x 2y)245. 25a2b2 20ab 4627. a b 2 a b 18因式分解一作业6x2y2=3xyz(3 2xy)1 .把以下各式分解因式正确的选项是A . xy2 x2y = x(y 2 xy) B.9xyz221 c 1 c 1C.3a x 6bx+3x=3x(a 2b) D.1xy2+x2y=1xy(x+y)2222 .以下各式的公因式是 a的是()A . ax

10、+ay+5B . 3ma-6m看C . 4a2+ 10abD . a22a+ma3 . 6xyz+ 3xy29x2y 的公因式是()A . 3x B . 3xz C . 3yz D . 3xy4 .把(x y) 2 ( yx)分解因式为()A . (x-y) (x -y-1) B . (y -x)(x -y-1) C . (y -x)(y -x-1) D . (y x)(y x+1)5 .观察以下各式2a+b和a+ b,5m(ab)和一a+b,3(a+b)和一ab,x2 y2和x2+y2其中有公因式的是()A . B . C . D .6 .以下各式中不能运用平方差公式的是A. a2 b2 B .x2 y2C . z2 49x2y2 D . 16m4 25n2 p27 .分解因式a4 4b c2,其中一个因式是A. a2 2b c B . a2 2b 2c C8.分解因式3ax2 3ay4的结果是(A. 3ax 3ay2 3ax 3ay2B .C. 3axy2xy2D .9 .1 x2 2x分解因式后的结果是(A.不能分解B . x 1 2 C .10 .以下代数式中是完全平方式的是( x2 4x 4 x2 4x 4 a2 2b 2c D a2 2b 2c)23a x y x y x y23ax 3ay x y x y)22x1 D x1) 9x