新人教版中考数学复习教案课程

1、2016年中考数学复习教案第一章 实数与中考中考要求及命题趋势1. 正确理解实数的有关概念；2. 借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3. 掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4. 掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5. 会用多种方法进行实数的大小比较。?中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结 合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。 实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行， 并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策?牢固掌握本节所有基本概

2、念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解 数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在 日常生活中的运用。第一讲 实数的有关概念回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求：1 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了 解数的绝对值的几何意义。3 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴 比较大小。考查重点 ：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数

3、、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数 a2、|a| 、 a (a 0) 之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念(1) 实数的组成(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ( 画数轴时，要注童上述规定 的三要素缺一个不可 ) ，实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这 个点左边的点对应的数，(3) 相反数实数的相反数是一对数 (只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零 ) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称(4) 绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5) 倒数实数 a(a 0)的倒数是 1

4、(乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数 ) ；零没有倒数 a【例题经典】理解实数的有关概念1例1 a的相反数是- 1 ,则a的倒数是5实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示 : b 0 a则化简 b-a + (a b)2 =( 2006年泉州市)去年泉州市林业用地面积约为 10200000亩, 用科学记数法表示为 约【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解例 2.(-2) 3与-2 3( ) (A) 相等 (B) 互为相反数 (C) 互为倒数 (D) 它们的和为 16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案： A例 3.- 3 的绝对值是 ； -3 1 的倒

5、数是 ； 4 的平方根是 29分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案： 3 ，-2/7 ，±2/3例 4. 下列各组数中，互为相反数的是 （ ）D11A-3 与 3 B -3 与一 C -3 与D -3 与 （-3）233分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例 1 下列实数 22 、sin60 °、 、（ 2）0、3.14159、- 9、（- 7 ）-2、 8中无理 73数有（ ）个A 1 B 2C 3 D 4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断第二讲 实数的运算【回顾与思考】知识点：有理数的运算

6、种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数 字、计算器功能键及应用教学目标 :1 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数 运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混 合运算。2 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运 算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍 五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值) 会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理

7、数进行实数的近似运算。4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2 考查实数的运算；3 计算器的使用。实数的运算(1) 加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2) 减法 a-b=a+(-b)(3) 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即(4) 除法 a a 加法交换律(b 0) bb(5) 乘方an aa an个(6) 开方 如果 x加法结合律a 且 x 0，那么 a x； 如果 x乘法

8、交换律 乘法结合律 分配律=a，那么 3 a x 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律a(b+c)=ab+aca+b b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab ba(ab)c=a(bc)其中 a、b、c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便例题经典】例 1 、(宝应 )若家用电冰箱冷藏室的温度是 4 ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22，则冷冻室的温度()可列式计算为A 422 1822418 22 ( 4)26 422 26点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选( A)例 2我国

9、宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了 14 周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为 671×103千米，总航程约为 ( 取 314，保留 3个有效数字 ) ( )A590 × 105千米 B 590 ×106千米C589 × 105千米 D 589×106千米分析：本题考查科学记数法 答案： A例 3.化简 3 的结果是 ( ) 72(A) 7 -2 (B)7 +2 (C)3( 7 -2) (D)3( 7 +2)分析：考查实数的运算。答案： B例 4. 实数 a、b、 c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有 ( )b+c>0

10、a+b>a+cbc>acab>ac(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：例5 （2006年成都市）计算： - 31 +（-2）2×（-1）0- 12例 6. 校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一 张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关数据填上（ 已知1 克大米约 52 粒 ）如果每人每天浪费 1 粒大米，全国 13 亿人口，每天就要大约浪费 吨大 米分析：本题考查实数的运算。答案： 25例 7. 阳阳和明明玩上楼梯游戏， 规定一步只能上一级或

11、二级台阶， 玩着玩着两人发现： 当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1， 2，3，5，8，13，21，（这就是着名的斐波那契数列 ） 请你仔细观察这列数中的规律后回答： 上 10 级台阶共有种上法分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案： 89例 8. 观察下列等式 （ 式子中的“ ! ”是一种数学运算符号 ）1!=1 ，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4 ×3×2×1， 计算： 分析：阅读各算式，探究规律，发现 100！=100*99*98！答案： 9900第二章 代数式与中考中考要求及命题

12、趋势1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现， 乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的 一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。应试对策掌握整式 的有关概

13、念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌 握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。 要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。化 解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问 题中抽象出数学模型。第一讲 整 式回顾与思考】知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算 法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数 幂。教学目标 :1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确

14、地求 出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂(或升幂)排列， 理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行 数字指数幂的运算；4、能熟练地 运用 乘法公 式( 平方差公 式， 完全平方 公式 及( x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab )进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考查重点1代数式的有关概念(1) 代数式：代数式是由运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方 ) 把数或表示数的字母 连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式(2) 代

15、数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果 p 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3) 代数式的分类2整式的有关概念(1) 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分 别是什么。(2) 多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项 式那样来分析(3) 多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这 个字母降幂排列把个多项式按某一个字母的指数从

16、小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这 个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列(4) 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷要会判断给出的 项是否同类项， 知道 同类项可以合并 即 ax bx (a b)x 其中的 X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3整式的运算（1）整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号 连接整式加减的一般步骤是：（i） 如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面 的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号 去掉

17、括号里各项都改变符号（ii） 合并同类项： 同类项的系数相加， 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变（2）整式的乘除：单项式相乘 （ 除） ，把它们的系数、相同字母分别相乘 （除），对于只在 一个单项式 （ 被除式） 里含有的字母，则连同它的指数作为积 （商）的一个因式相同字母相乘 （ 除 ） 要用到同底数幂的运算性质：多项式乘 （ 除） 以单项式，先把这个多项式的每一项乘 （ 除） 以这个单项式，再把所得的 积（商）相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：（3）整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为

18、结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘 所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：多项式的乘方只涉及 【例题经典】代数式的有关概念例 1、（ 日照市 ） 已知 1<b<0， 0 <a<1，那么在代数式 ab、a+b、a+b2、a2+b 中，对任意的 a、b，对应的代数式的值最大的是（）(A) a+b (B)a b(C)a+b2(D)a2+b卫生间、算、合并评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B）同类项的概念例1 若单项式 2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求 nm的值【点评】考查同类项的概念，由同

19、类项定义可得 m 2n 5, 解出即可n 2m 2 7例 2（ 05 宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中 厨房的面积和是（ ）A4xy 3xy2xy xy评析：本题是一道数形结合题， 考查了平面图形的面积的计 同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（ B）幂的运算性质mna ÷a=(a0，m，n 都是正整数，且 m>n），特别地：a0=1(a0)， a-p= 1pa例 1（1）am·an=（m，n 都是正整数）；a0，p 是正整数）；（3）（am）n=（m，n 都是正整数）；（4）（ab）n=（n 是正整数）（5）平方差公式：（a+b）（a-b ）=（6）完

20、全平方公式：（a±b）2=【点评】能够熟练掌握公式进行运算 .例 3. 下列各式计算正确的是 （ ） （A）（a 5） 2=a7 （B）2x -2= 1 （c）4a 3·2a2=8a6 （D）a 8÷ a2=a62x分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案： D例 3. 下列各式中，运算正确的是 （ ）A a2a3=a6B（-a+2b） 2=（a-2b） 2c a2 b21 （a+bO） D （1 3）2 1 3a2 b2 a b分析：考查学生对幂的运算性质 答案： B例 4、（泰州市） 下列运算正确的是A a2 a3 a5;B（2x）3=2x3

21、;C（a b）（ ab）= a 2abb ;D 2 8 3 2 评析：本题意在考查学生幂的运算法则、 整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。 选（D） 整式的化简与运算例 5 计算： 9xy·（- 1 x2y）=；3（2006 年江苏省）先化简，再求值： （x-y ）2+（x+y）（x-y ） ÷2x 其中 x=3，y=-1 5【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用 公式，才能使运算简便准确第二讲 因式分解与分式【回顾与思考】因式分解知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相 乘法、求根）、因

22、式分解一般步骤。教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌 握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取 公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择 题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个 因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有：(1) 提公因式法如多项式 am bm cm m(a b c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一

23、个单项式，也可以是一个多项式(2)运用公式法，即用2 a2 a3 a2b2 (a b)(a 2ab b2 (a b3 (a b)(a2b),b)2,abb2)写出结果(3)十字相乘法对于二次项系数为l 的二次三项式2x pxq,寻找满足ab=q，a+b=p 的 a，b，如有，则 x2 px q (x a)(x b); 对于一般的二次三项式2ax bx c(a0),寻找满足(a1x c1)(a2x c2). (4)a1a2=a，c1c2=c,a 1c2+a2c1=b 的 a1，a2，c1，c2，如有，则ax 2 bx c分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进

24、行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“- ”号，括到括号里的各项都改变符号0), 有两个根 X1，X2，那么(5) 求根公式法：如果 ax2 bx c 0(a例题经典】 掌握因式分解的概念及方法例 1 、分解因式：x3-x 2( 2006年绵阳市)x2-81=;( 2005年泉州市)x2+2x+1=;a2-a+ 14( 2006年湖州市)32a-2a +a=.点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可例 2. 把式子 x2-y 2-x y 分解因式的结果是 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案： (x+y)(x-y-1)例 3. 分

25、解因式： a2 4a+4= 分析：考查运用公式法分解因式。答案： (a-2) 分式 知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数 幂的运算教学目标：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性 质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的 是( )1(A)-40 =1 (B) (-2)-1= 21 (C) (-3 m-n) 2=9m-n (D)(a+b) -1=a-1+b-1 2. 考查分式的化简求

26、值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为 中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔 细，如：化简并求值：33x x -y 2x+2 °2 . 2 2 +(2), 其中 x=cos30° ,y=sin90 °(x-y) x +xy+y x-y知识要点1分式的有关概念A设 A、B表示两个整式如果 B中含有字母，式子 A 就叫做分式注意分母 B的值不能B为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质AMBMM为不等于零的整式)3分式的运算分式的运

27、算法则与分数的运算法则类似 ） 45acbd零指数ad bcbda0负整数指数（ 异分母相加，先通分 ） ；1(aap0)1p (a 0,p为正整数 ). apa b a bcdcdacbd ;adbcadbc(ab)nn a bn注意正整数幂的运算性质mn aam aa (am)n (ab)nmna,mna m n(a 0),mna,nn ab可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、可以是 O或负整数熟练掌握分式的概念：性质及运算x2 3例4 （1）若分式 x 3的值是零，则 x=x3【点评】分式值为 0 的条件是：有意义且分子为 0的取值范围是（ ）（2）同时使分式 2 x 5 有意义

28、，又使分式 x 23x 无意义的 xx2 6x 8 （x 1）2 9A x-4 且 x -2B x=-4 或 x=2C x=-4D x=23）如果把分式 x 2y中的 x和y都扩大 10倍，那么分式的值（1x2例 6. 已知 a= 1 ，求 1232a a2a12a2 2a 1 2aa的值A 扩大 10倍 B 缩小 10倍 C 不变 D 扩大 2 倍例 5：化简( x x ) ÷ 4x 的结果是 x 2 x 2 2 x分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简 答案： a=2- 3 <1，原式

29、=a-1+=322 例7.已知|a-4|+ b-9 =0，计算 a 2ab?a2 ab2 的值 b 2a 2 b2答案：由条件，得 a-4=0 且 b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b 2当 a=4，6=9 时，原式 =16/814xy ) 的正确结果是 ( ) xy例 8. 计算(x y+ 4xy )(x+y- xyA y 2-x2 B.x 2-y2 c x2-4y 2 D 4x2-y 2分析：考查分式的通分及四则运算。答案： B因式分解与分式化简综合应用例 1、(2006 年常德市)先化简代数式：x 1 2xx 1 x2 11x2 1然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值【点评】

30、注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义例2、（05 河南）有一道题“先化简，再求值： （ x 2 24x ） 21 ，其中 x 3。” x 2 x2 4 x2 4小玲做题时把“ x 3 ”错抄成了“ x 3 ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释 这是怎么回事？点评：化简可发现结果是 x2 4 ，因此无论 x3还是 x3其计算结果都是 7。 可见现在的考试特别重视应用和理解。第三讲 数的开方与二次根式【回顾与思考】知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化教学目标1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示

31、数的平方根、立方根和算 术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表） ；2. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类 二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将 二次根式化简；3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化内容分析1 二次根式的有关概念(1) 二次根式式子 a(a 0) 叫做二次根式注意被开方数只能是正数或 O(2) 最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式 化

32、成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式2( a)2a(a 0);2a(a0),2 二次根式的性质a|a| a(a0);aba b(a0;b 0);aa0).b(a 0;b b3 二次根式的运算(1) 二次根式的加减二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把同类三次根式分别合并(2) 三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式（3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘

33、以分母的有理化因式，把分母的根号化去 （或分子、分母约分 ） 把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习 题类型多为选择题或填空题。2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3. 考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1 （1）（2006年南通市）式子 x 有意义的 x取值范围是2x点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负2）已知 a 为实数，化简 a3【点评】要注

34、意挖掘其隐含条件： a<0掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法例 2（2006年海淀区）下列根式中能与 3 合并的二次根式为（ ）【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题掌握二次根式化简求值的方法要领例 3 （2006 年长沙市）先化简，再求值若 a=4+ 3 ， b=4- 3 ，求 aa ab点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入第三章 方程（组）中考要求及命题趋势一元 一次方程与一元 一次方程组是初中有关方程的基础， 在各地中考题 中，多数以 填空 、选择和解答题的形式出现，大多考查 一元一次方程及一次方程组的概念和解法， 一

35、般占 5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和 解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占 10%左右。中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会 与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特 殊 形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的 形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占 5%左右。 2012年中考将继续以考查概念和解 法为主，形式基本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方 程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占 3%

36、左右。2012 年中考将以考查解 法为主，题型仍不会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建 模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。 2012 年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。应试对策要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法。要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。要弄清一元二次方程的定义， ax +bx+c=0（a0）,a,b,c 均为常数，尤其 a 不为零要切记。要弄清一元二次方程的解的概念。要熟练掌握一元二次方程的几种

37、解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方 程为一元一次方程的转化思想。要加强 一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。让学生理解化分式方程为整式方程的思想。熟练掌握解分式方程的方法。让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程课程程标准：理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；会推导一元二次方程的求根公式，理解公式

38、法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；体验“未知”与“已知”的对立统一关系。内容分析：1方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解( 只含有个未知数的方程的解，也叫做根 ) 2一次方程 ( 组 ) 的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为零的方程，叫做一元一次方 程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13. 一元二次方程的解法(!) 直接开平方法形如(mx+

39、n)2=r(r o) 的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解， 这种方法叫做直接开平方法(2) 把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(r o)的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法(3) 公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)b b2 4acx的求根公式： 2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法(4) 因式分解法如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的左边可以分解为两个一次因式的积，那么 根据两个因式的积等于 O，这两个因式至少有一个为 O，原方程可转化为两个一元一次方程 来解，这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型 考

40、查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选 择题中。第一讲 一次方程(组)及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元一次方程的解法步骤x 1 2 2,【点评】将 y 1.代入原方程组后利用加减法解关于 a，b 的方程组 2例 1 解方程： x- 2 3【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行掌握二元一次方程组的解法ax by 2, x 2,例2 (2006年枣庄市)已知方程组 ax by 4 的解为 y 1.，求2a-3b 的值例 3、（安徽）某电视台在黄金时段的 2min 广告时间内，计划插播长度为 15s 和 30s 的两种广告， 15s

41、广告每播 1次收费 0.6 万元，30s广告每播 1次收费 1万元。若要求每种 广告播放不少于 2 次。问：两种广告的播放次数有几中安排方式？电视台选择哪种方式播放收益较大？点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的 理解。体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。解：（1）设 15s广告播放 x次， 30s广告播放 y 次15x+30y=120而 x,y 均为不小于 2 的正整数，x4x2y2或y32）方案 14.4万元；方案 2 4.2 万元一次方程的应用例 1下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm 的木条上钻有 6 个圆孔，每个圆孔

42、的直径均为 25 cm两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm，则 x 为 ( )A2 B 2 15C233 D 236分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A例 2（2006 年吉林省）据某统计数据显示，在我国的 664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重 缺水城市数的 4倍少 50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的 2 倍，求严重缺水城市有多 少座？【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题例 3. 小红家春天粉刷房间，雇用了 5 个工人，干了 10 天完成；用了某种涂料 150 升， 费用为 4

43、800 元；粉刷的面积是 150m2最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工 30元； （1 个工人干 1天是一个工 ）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的 30作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱 12 元请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算 （ 最省） 分析：考查方程和方程的应用， 方案一：5*10*30+4800=6300 元 方案二：4800*30%=1440 元，方案三： 12*150=1800 元答案：方案二第二讲 一元二次方程及应用【回顾与思考】【例题经典】1、掌握一元二次方程的解法例 1 解方程：(1)3x2+8x-3=0；(2)9x2+6x+1=0；(

44、3)x-2=x (x-2)；(4)x2-2 5 x+2=0例 2. 用换元法解方程 (x- 1 ) 2-3x+ 3+2=0 时，如果设 x- 1 =y ，那么原方程可转化为x x x( )D (A)y2+3y+2=O (B)y 2 3y-2=0 (C)y 2+3y-2=0 (D)y 2-3y+2=0分析：考查用换元法解方程 答案： D例 3. 若关于 x 的方程 x2+px+1=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则p 的值是分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是± 1答案：± 2例 4.关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0的两根为 x1 1，x2 2，则 x2

45、bx c分解因式的结果为 ；分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将 x1、x2 的值代入方程求出 b、c答案： (x-1)(x-2)2、会判断一元二次方程根的情况例 1 不解方程判别方程 2x2+3x-4=0 的根的情况是( )A 有两个相等实数根； B 有两个不相等的实数根；C 只有一个实数根； D 没有实数根【点评】根据 b2-4ac 与 0 的大小关系来判断例 2 已知一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根(1) 求 k 的取值范围 ;(2) 如果 k 是符合条件的最大整数， 且一元二次方程 x2-4x+k=0 与 x2+mx-1=0有一个相同 的根，求此时 m的值

46、.点评：本题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。3、一元二次方程的应用例 3 (2006 年包头市)某印刷厂 1?月份印刷了书籍 60?万册，?第一季度共印刷了 200 万册，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？【点评】设 2、3月份平均每月的增长率为 x，即 60+60(1+x)+60(1+x)2=200第三讲 分式方程及应用【回顾与思考】知识点 分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根课标要求工资了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为 一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析1 分式方

47、程的解法(1) 去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：i) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(ii) 解这个整式方程；(iii) 把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是不是零， 使最简公分母不为零的根是 原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去 .在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母 .(2) 换元法用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出 原来的未知数(选学)2 二次根式方程的解法(1) 两边平方法用两边平方法解无理方程的般步骤是：(i) 方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；(ii) 解这个有理方程；(i

48、ii) 把有理方程的根代入原方程进行检验， 如果适合， 就是原方程的根， 如果不适合， 就是增根，必须舍去在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行(2) 换元法用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出 新的未知数后再求原来的未知数在选考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。例题经典】 理解分式方程的有关概念 例 1 指出下列方程中，分式方程有（ ） 1 12 =5 x x=5 2 x2-5x=0 5 x 2 +3=0 2x 3x22 3 2

49、5xA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数掌握分式方程的解法步骤例 2 解方程：1）（2006年成都市）1 1 26x 2 2 1 3x2）（2006年绍兴市）35x 1 x 1【点评】注意分式方程最后要验根。例3.解方程： （xx2）2 2xx 6 0 分析：考查解分式方程 答案： x 1=3， x2=4/3 都是原方程的根3x x 1 3x例 4（1）、用换元法解分式方程 23x x 1 3 时，设 23x y，原方程变形为（）x 13xx 12222 （A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y30（ 2

50、）、用换元法解方程 x28x x28x 11 23，若设 y x28x11 ，则原方程可化为（ ）（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=0 分式方程的应用例 5（2006年长春市）某服装厂装备加工 300套演出服，在加工 60 套后，采用了新技术， 使每天的工作效率是原来的 2倍，结果共用 9 天完成任务， ?求该厂原来每天加工多少套 演出服点评】要用到关系式：工作效率工作量工作时间例 6 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资 料上显示：若由两队合做， 6天可以完成，共需工程费用 10 200 元；若单独完成此项工程， 甲

51、队比乙队少用 5 天但甲队每天的工程费用比乙队多 300 元，工程指挥部决定从这两个 队中选一个队单独完成此项工程， 若从节省资金的角度考虑， 应该选择哪个工程队 ?为什么 ?解：设甲队每天费用为 a 元，乙队每天费用为 b元，则（a+b） × 6=10200 a-b=300 解：设甲队独做需 x 天完成，则乙队独做 （x+5） 天完成由题意，列方程 1 1 1x x 5 6整理得 x2-7x-30=O解之得 x1=10，x2=-3 经检验 x1'x2 都是原方程的根，但 x2=-3 不合题意舍去甲队独做需 10 天完成，乙队独做需 15 天完成 解之得 a=1000 b=7

52、00所以甲队独做的费用为 1000×10=10 000( 元) ，乙队独做的费用为 700×15=10 500(元) 10 500>10 000 若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队例 7 为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的 日供水量共计 118 万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万立方米(1) 求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米 ?(2) 在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600 吨土石，运输公司派出 A型、 B型两种 载重汽车， A型汽车 6辆、

53、B型汽车 4辆，分别运 5次，可把土石运完；或者 A型汽车 3辆、 B 型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完那么每辆 A 型汽车、每辆 B 型汽车每次运 土石各多少吨 ?( 每辆汽车运土石都以标准载重量满载 )解：(1) 设甲水厂的日供水量是 x 万立方米，则乙水厂的日供水量是 3x万立方米，丙水厂 的日供水量是 (x/2+1) 万立方米由题意得： x+3x+x/4+1=11 8 解得： x=24答：甲水厂日供水量是 24万立方米，乙水厂日供水量是 72 万立方米，丙水厂日供 水量是 22 万立方米（2） 每辆 A型汽车每次运土石 lO 吨、每辆 B型汽车每次运土石 15 吨第四讲

54、列出方程 （组）解应用题知识点列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型课标要求能够列方程（组）解应用题内容分析列出方程 （组） 解应用题的一般步骤是：（i）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个 （或几个） 未知数 ;（ii）找出能够表示应用题全部含义的一个 （ 或几个 ） 相等关系 ;（iii）根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程 （或方程组 ）;（iv）解这个方程 （ 或方程组 ） ，求出未知数的值 ;（v）写出答案 （ 包括单位名称 ） 考查重点与常见题型考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意一、