空间几何体表面积和体积

1、 1.3空间几何体的表面积与体积什么是面积？什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圆心角为n0rc特殊平面图形的面积特殊平面图形的面积aas23212as 正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积多面体的表面积正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（a

2、b+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2多面体的表面积多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积多面体的表面积222)31 (3aaaS 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.解：四棱锥的底面积为a2， 每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为2323214aaaS侧旋转体的表面积旋转体的表面积

3、lrS2侧)(2lrrS表圆柱 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积得到这些几何体的表面积. .2rS底圆柱的侧面展开图是一个矩形底面是圆形旋转体的表面积旋转体的表面积rllrS221侧)(lrrS表圆锥2rS底侧面展开图是一个扇形底面是圆形圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积旋转体

4、的表面积旋转体的表面积旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 202020201515解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积)( 1 . 0)(1000)25 . 1(1522015215)215(2222mcmS表所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.空间几何体的体积空间几何体的体积体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积=

5、=长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长3 3棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 V=Sh高高h h高高h h底面积底面积S S 高h棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h hShV31体积棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高高h h 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V2956（mm3）=2.956（cm3） 5.81007.82.956 252（个） 解答：小结小

6、结 常见平面图形的面积 多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积作业作业P27 P27 练习练习1 1，2 2P28-29 P28-29 习题习题1.3 A1.3 A组组 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6球的体积和表面积球的体积和表面积1.3.2球球球的体积和表面积球的体积和表面积334RV O B A24 RS 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积球的体积和表面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体

7、积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.32，球334RV圆柱球所以，VV321)因为3222RRRV圆柱，球24 RS圆柱侧球所以，SS2)因为2422RRRS圆柱侧球的体积和表面积球的体积和表面积23aR 222a32344）a（RS球 例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.ACo o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为33a23a2334V）（球球的体积和表面积球的体积和表面积 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOMABCOM627,54,263VSR解答：球面距离球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为弧度，半