第7-8课时电磁感应中的动力学和能量问题

1、第7-8课时 电磁感应中的动力学和能量问题知识梳理一、电磁感应中的动力学问题电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导线受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，直至达到稳定状态二、电磁感应中的能量问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能可以简化为下列形式： 同理，安

2、培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能考点解读1分析动力学问题的步骤(1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定(4)列出动力学方程或平衡方程求解2两种状态处理(1)导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合外力等于零，列式分析(2)导体处于非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析典例剖析【例1】 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘

3、斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上(2)当ab杆速度为

4、v时，感应电动势EBLv，此时电路中的电流Iab杆受到的安培力FBIL根据牛顿运动定律，有mamgsin Fmgsin agsin .(3)当ab杆所受合外力为零，即mgsin 时，ab杆达到最大速度vm.深化拓展例2 如图6所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成37°角的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.3 m，导轨两端各接一个阻值R02 的电阻；在斜面上加有磁感应强度B1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场一质量为m1 kg、电阻r2 的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数0.5.金属棒以平行于导轨向上、v010 m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电

5、阻的电荷量q0.1 C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取10 m/s2)解析由于导轨电阻不计，题中感应电路等效图如图所示，故ab上升过程中通过电路的感应电荷量为：Q2×q设ab棒上滑的最大位移为x，因此，B·2q解得：x2 m设ab杆上滑过程中上端电阻产生的焦耳热为Q，则整个回路中产生的焦耳热为6Q，由能量转化和守恒定律有：mvmgxsin 37°mgxcos 37°6Q解得：Q5 J.基础演练1如图所示，在一匀强磁场中有一“”形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦

6、地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计开始时，给ef一个向右的初速度，则() Aef将减速向右运动，但不是匀减速Bef将匀速向右运动，最后停止Cef将匀速向右运动Def将做往复运动2如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角(0<<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A运动的平均速度大小为vB下滑的位移大小为C产生的焦耳热为qBLvD受

7、到的最大安培力大小为sin 3(2013年安徽高考卷16)如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1。一导体棒MV垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MV由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MV的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6）A2.5m/s 1W B5m/s 1WC7.5m/s 9W D15m/s

8、9W4两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图11所示除电阻R外其余电阻不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为abC金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为FD电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少5如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中一质量为m(质量分布均匀)

9、的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程()A杆的速度最大值为B流过电阻R的电量为C恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量6.（2015上海卷20）如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功W

10、F，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek则AW1=0 BW2W1=QCW1=Ek DWF + WG=Q + Ek能力提升1.（2015年福建18）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中APQ中电流先增大后减小 BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大 D线框消

11、耗的电功率先减小后增大2如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(为细导线)两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()Av1<v2，Q1<Q2 Bv1v2，Q1Q2Cv1<v2，Q1>Q2 Dv1v2，Q1<Q23如图所示是磁悬浮列车运行原理模型两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度

12、B1B2，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动导轨上金属框边长为L，电阻为R，运动时受到的阻力为Ff，则金属框运动的最大速度表达式为()Avm BvmCvm Dvm4如图所示，水平放置的平行轨道M、N间接一阻值为R0.128 的电阻，轨道宽为L0.8 m轨道上搭一金属棒ab，其质量m0.4 kg，ab与轨道间动摩擦因数为0.5，除R外其余电阻不计垂直于轨道面的匀强磁场磁感应强度为B2 T，ab在一电动机牵引下由静止开始运动，经过2 s，ab运动了1.2 m并达到最大速度此过程中电动机平均输出功率为8 W，最大输出功率为14.4 W求该过程中电阻R上消耗的电能(取g10 m/s2)5光

13、滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L1.0 m，与水平面之间的夹角30°，匀强磁场磁感应强度B2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R2.0 的电阻，其它电阻不计，质量m2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，vt图象如图乙所示，g取10 m/s2，导轨足够长求： (1)恒力F的大小；(2)金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小；(3)根据vt图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量6（2015年上海卷32）如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2的电阻连接，导轨间虚线右侧存在

14、垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其vt图像如图（b）所示。在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0求：（1）金属杆所受拉力的大小F；（2）015s内匀强磁场的磁感应强度大小B0；（3）1520s内磁感应强度随时间的变化规律。RBv7（2015海南卷13）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀

15、速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（1）电阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。82015广东卷35）如图17（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m导轨右端接有阻值R=1的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图17（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v=1m

16、/s做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。9(2015年四川卷）RMNPQabCDef12如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为(较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。

17、两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；在问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。10（2015天津卷11）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为

18、m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g；求（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；abcdefpq2l磁场区（2）磁场上下边界间的距离H【课时效果检测】

19、基础演练答案1A2.B3B4AC释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度金属棒向下切割磁感线，产生的电流由ba流经R，当速度为v时，感应电流I，则安培力FBIL.从能量守恒方面看，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量与电阻R上产生的总热量之和5BD当v最大时导体杆水平方向受力平衡，有FFfF安，即Fmg，v，故A错；通过电阻R的电量q，故B对；由动能定理有WFWfWF安Ek，因为Wf<0，故C错，D对6BCD能力提升答案1. C2D设单匝闭合正方形线框边长为L，导线横截面积为S0，密度为，电阻率为，则其刚进入磁场时的加速度aggg，其中v为线圈刚进入磁场时的速度，可见加速

20、度的大小与线框的粗细无关，两线圈运动规律完全相同，故两线圈到达地面的速度相等，线圈产生的热量为克服安培力做功的大小，两线圈做功位移相等，但FA，因两线圈电阻不同，线圈I电阻大，其安培力小，故其做功少，产生热量也少，故本题正确选项为D.3C当金属棒受到的安培力和阻力平衡时速度最大，根据EBL(vvm)，I，F安BIL,2F安Ff，解得vm， 故C正确413.472 J解析当电动机提供的牵引力等于导体棒所受安培力与滑动摩擦力之和时，速度最大为vmax，由题知此时电动机输出功率最大故有Fmg将已知数据代入得10vvmax7.20解得vmax0.8 m/s(负值舍去)全过程，由能的转化和守恒定律知tQ

21、mgxmv代入已知数据得Q13.472 J.5(1)18 N(2)2.0 m/s2(3)4.12 J解析(1)对金属杆受力分析如右图所示由vt图象可知导轨最后匀速运动且vmax4 m/s.即Fmgsin 30°F安F安BILI由解得：Fmgsin 30°18 N.(2)对金属杆由牛顿第二定律得Fmgsin 30°F安maa2.0 m/s2.(3)由vt图象知：0.8 s内位移即为00.8 s内图象所包围的小方格面积的和，小方格的个数为28个，故x28×0.2×0.21.12 m设在前0.8 s内电阻上产生的热量为Q，则由功能关系得FxQmgxs

22、in mv2，由vt图象知0.8 s时速度v2.2 m/s解得：QFxmgxsin mv24.12 J.6.（1）F=0.24N（2）B0=0.4T（3）7.（1） （2）解析（1）导体棒上的电动势为 电阻R消耗的功率为 联立式得 （2）导体棒所受到的导轨的摩擦力为 所受到的磁场施加的安培力为 式中I为感应电流。由于导体棒做匀速直线运动，作用在导体棒上的外力F应满足力的平衡条件 F=f1+f2 由欧姆定律得 E=IR 联立式得 8.【答案】（1）0.04V （2）0.04N 【解析】（1）棒在进入磁场前，棒没有做切割磁感线，但磁场的强弱发生变化，导致磁通量发生变化。abcd的面积 由联立得：E=0.04V（2）棒进入磁场中后，做切割磁感线运动，当棒到达bd时，产生的感应电流最大，同时切割长度最大，到达bd时，产生的感应电动势 产生的感应电流 所受最大安培力 由联立得：F=0.04N棒通过三角形abd区域时，切割的长度 产生的感应电动势 感应电流 由联立感应电流为： 9.【答案】(1) (2) (3) 、【解析】（1）设ab棒的初动能为Ek， ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有 W+ W1=Ek 且 W=W1 由题有 E1= 得