第七讲_归一问题与归总问题(教师版)

1、第7讲归一问题与归总问题复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数 值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的 距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一 问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行 倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数 和题中的有关条件求出最后问题。这类问题叫做归总问题。计算公式：每份数X份数=总数；总数+每份数=份数；总数+份数=每份数例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千

2、克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损 耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。（1）一根钢轨重多少千克？19004-4=475 （千克）。（2） 95000千克能制造多少根钢轨？950004-475=200 （根）。解：95000= （1900-4） =200 （根）。答：可以制造200根钢轨。例2王家养了 5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少 千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。（1） 1头奶牛1天产奶多少千克？630+5+7=18 （千克）a（2） 8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18X8X15=2160 （千克）,解：（630 + 5 + 7）

3、 X8X 15=2160 （千克）°答：可产牛奶2160千克。例3 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙上336吨。现在有沙上420吨，要求5趟运完。问： 需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。（1） 1辆卡车1趟运沙上多少吨？3364-4-?7=12 （吨）。（2） 5趟运走420吨沙上需卡车多少辆？420 + 12 + 5=7 （辆）o（3）需要增加多少辆卡车？7-4 = 3 （辆）o综合列式为420： （336+4 + 7） 4-5-4 = 3 （辆）,与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总 量”，再根据其它条件求出结

4、果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总 价等。例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成?分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时?15X8 = 120 （时）o（2） 12个人完成这项工程需要多少小时？1204-12 = 10 （时）o解：15X8-? 12 = 10 （时）。答：12人需10时完成。例5一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需 要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？60X5=300 （千米）o（2） 4时到达，每小时需要

5、行多少千米?300+4=75 (千米)o（3）每小时多行多少千米？75-60 = 15 （千米）o解：（60X5） 4-460=15 （千米）。答：每小时需要多行15千米。例6修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了 30人，这样 剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60X80=4800 （劳动日）o（2） 60人工作20天后，还剩下多少劳动日？4800-60 X 20=3600 （劳动日）。（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？36004- （60+30） =40 （天）。解：(60X80-60X20) + (60

6、+30) =40 (天)。答：再用40天可以完成。练习L 2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷?2. 4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米?3. 一种幻灯机,5秒钟可以放映80片子。问：48秒钟可以放映多少片子?4. 3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田 多小公顷？5. 平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种, 要求5天完成，并且增加1人，问：每天要工作几小时？6. 锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了 120天的供暖煤口供暧40天后，由于进行了技

7、术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？课后作业例1买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？【学大名师】需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱.解:48+3X5=80（分）.答：买同样的5支铅笔要80分。例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？【学大名师】 先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时.解：180+（120+4） =180：30=6（时）.答：行180千米要用6小时.例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 【学大名师】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷.解:322 + 4X5X7= 140（公顷）.答：5台拖拉机7天耕地140公顷。例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 【学大名师】 先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求12个人完成这项工程需要多少小时？解：15X8 = 120 （时）1204-12=10 （时）o答：12人需10时完成。例5修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了 30人，这样 剩下的部分再用多少天可