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1、文档可能无法思考全面,请浏览后下载! 试卷二试题与参考答案一、填空1、 P:你努力,Q:你失败。2、 “除非你努力,否则你将失败”符号化为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”符号化为 。2、论域D=1,2,指定谓词PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)TTFF则公式真值为 。3设A=2,3,4,5,6上的二元关系,则R= (列举法)。R的关系矩阵MR= 。4、设A=1,2,3,则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ;A上既是对称的又是反对称的关系R= 。5、设代数系统<A,*>,其中A=a,b,c,*a b cabca b cb b cc c b则幺元是 ;是
2、否有幂等 性 ;是否有对称性 。6、4阶群必是 群或 群。7、下面偏序格是分配格的是 。6 / 68、n个结点的无向完全图Kn的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。二、选择1、在下述公式中是重言式为( )A;B;C; D。2、命题公式 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。A0; B1; C2; D3 。3、设,则 有( )个元素。A3; B6; C7; D8 。4、设,定义上的等价关系则由 R产 生的上一个划分共有( )个分块。A4; B5; C6; D9 。5、设,S上关系R的关系图为则R具有( )性质。A自反性、对称性、传递性; B反自反性、反对称性;C反自反性、反对称性、传递性;
3、 D自反性 。6、设 为普通加法和乘法,则( )是域。A BC D= N 。7、下面偏序集( )能构成格。8、在如下的有向图中,从V1到V4长度为3 的道路有( )条。A1; B2; C3; D4 。9、在如下各图中( )欧拉图。10、10、设R是实数集合,“”为普通乘法,则代数系统<R ,×> 是( )。A群; B独异点; C半群 。三、证明1、设R是A上一个二元关系,试证明若R是A上一个等价关系,则S也是A上的一个等价关系。2、 用逻辑推理证明:所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。3、若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定
4、连通。4、设G是具有n个结点的无向简单图,其边数,则G是Hamilton图。四、计算 1、设<Z6,+6>是一个群,这里+6是模6加法,Z6=0 ,1,2,3,4,5,试求出<Z6,+6>的所有子群及其相应左陪集。2、权数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100构造一棵最优二叉树。试卷二参考答案:一、 填空 1、; 2、T 3、R=<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,
5、6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>; 4、R=<1,2>,<1,3>,<2,1>;R=<1,1>,<2,2>,<3,3> 5、a ;否;有 6、Klein四元群;循环群 7、 B 8、;图中无奇度结点且连通二、选择 题目12345678910答案B、DD;DDBDABBBB、C三、证明1、(1) S自反的,由R自反,(2) S对称的(3) S传递的由(1)、(2)、(3)得;S是等
6、价关系。2、证明:设P(x):x 是个舞蹈者; Q(x) :x很有风度; S(x):x是个学生; a:王华上述句子符号化为:前提:、 结论: 3分前提引入前提引入US化简 假言推理I化简合取EG11分、证明 :。4、证明:设G中两奇数度结点分别为u 和v,若 u,v不连通,则G至少有两个连通分支G1、G2 ,使得u和v分别属于G1和G2,于是G1和G2中各含有1个奇数度结点,这与图论基本定理矛盾,因而u,v一定连通。5、证明: 证G中任何两结点之和不小于n。反证法:若存在两结点u,v 不相邻且,令,则G-V1是具有n-2个结点的简单图,它的边数,可得,这与G1=G-V1为n-2个结点为简单图的题设矛盾,因而G中任何两个相邻的结点度数和不少于n。所以G为Hamilton图.四、 计算 解:子群有<0,+6>;<0,3,+6>;<0,2,4,+6>;<Z6
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