培优点9线性规划

1、培优点九线性规划1.简单的线性规划问题应注意取点是否取得到2x y 42 y的最小值是（）y满足x 2y 4 ,则z 3xy 0C. 6A. 4【解析】 不等式组对应的可行域如图所示:甲4，1y ，则 z x2y 2 0y2的最大值为（）A.痴B. 7C. 9由当动直线y 3x三过2,0时，Z取最小值为6,故选C.222 .目标函数为二次式x例2：若变量x , y满足xx【答案】D【解析】目标函数z x2 y2可视为点到原点距离的平方, 所以只需求出可行域里距离原点最远的点即可，作出可行域,2观察可得最远的点为B 1, 3 ,所以4ax|OB 10 .3 .目标函数为分式例3：设变量x, y满

2、足约束条件2x y 2 0的取值范围是()x 2y 2 0,则 sx y 1 0B .1,1C, 1,22d2,2y 1【解析】所求s匕可视为点x，y与定点1, 1连线的斜率.从而在可行域中寻找斜率的取值范围即可,可得在1,0处的斜率最小，即kmin2在0,1处的斜率最大，为kmax2,yi,1结合图像可得s .的范围为了2 .故选D.4.面积问题x 0例4:若不等式组x 3y 4所表示的平面区域被直线 y kx 4分成面积相等的两部分,3x y 473A.一B . 一37k的值为()【答案】C17D.317【解析】在坐标系中作出可行域,如图所示为一个三角形，动直线 y kx 4为绕定点0,4

3、的一条动直线,设直线交AC于M ,若将三角形分为面积相等的两部分，则Sa abm Sa bcm ,观察可得两个三角形高相等，所以 AM MC ,即M为AC中点,联立直线方程可求得4A 0,- , C 1,131 7，、一2,6，代入直线万程可解得173对点增分集训一、单选题x 01,若实数x, y满足y 0 ，则z x y的最大值为（）x y 1 0A. 2B . 1C. 0D .1【答案】B【解析】由图可知，可行域为封闭的三角区域，由2 x y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为1,0，所以z的最大值为1,故选B.x y 3 02,已知实数x, y满足线性约束条件x 2y 3 0

4、 ,则其表示的平面区域的面积为（）0x4927C. 927A.一B.D .442【答案】Bx y 3 0【解析】满足约束条件x 2y 3 0,如图所示：0x4可知1 x 4范围扩大，实际只有 0x3,其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为一 1327S 12 3 3 3 27 .故选 B.x y 13,已知实数x, y满足x 2y 2 0,若z2x y 2x ay只在点4,3处取得最大值,a的取值范围是（）A.,1B.2,C.,1【答案】Cx y 1【解析】由不等式组 x 2y 2 0作可行域如图，2x y 245x 2 y 2联立x y 1 ,解得C O,当a 时，目标函数化为z x，由

5、图可知，可行解 4,3使z x ay取得最大值，符合题意;1 z .、当a 0时，由z x ay,得y -x ,此直线斜率大于 0, a a当在y轴上截距最大时z最大,可行解4,3为使目标函数z xay的最优解，a 1符合题意;当a 0时，由z x ay,得y?此直线斜率为负值,要使可行解4,3为使目标函数zay取得最大值的唯一的最优解,J 一则一0 ,即a 0.a综上，实数a的取值范围是,1C.4,已知实数x, y满足约束条件22y y0,则0x 5的取值范围为（）yC.43a u2B.D.230U432,画出不等式表示的可行域,如图阴影三角形所示,由题意得A 2,2 , B 2, 4x 5

6、1y 0由z得一y一，y z x 5 . 1所以一可看作点x,y和P 5,0连线的斜率，记为k , z由图形可得kpAkkpB ,PA又4 - 3 k2 - 3以所4 - 3 o 54 2B p k2 - 333因此z 或z 所以z245.若实数x, y满足约束条件x 5的取值范围为 yx y 22x 3y 9 ,则 z x2x 033-U -.故选 C.y2的最大值是（）A.10【答案】DC. 9D . 10x y 2【解析】由实数x, y满足约束条件 2x 3y 9作出可行域，如图:x 0 A 0, 3 , C 0,2，.二 |OA OC| ,联立x y 22x 3y 9,解得B 3,22

7、222x y的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值OB 3110.故选D.x 06,已知点A 1,2 ,若动点P x, y的坐标满足 y x ，则AP的最小值为（）x y 2A. 72B . 1C.日D .疾【答案】C【解析】作出可行域如图：观察图象可知，|AP最小距离为点A到直线x y 2 0的距离，2 2.2即APmax不一5，故选Cx y 2 07. x, y满足约束条件 x 2y 2 0,若z y ax取得最大值的最优解不唯一，则实数2x y 2 0的值为（）A. 1 或 1B . 2 或。C. 2或 1D. 2 或 122x y 2 0【解析】由题意作出约束条件x 2y

8、2 0,平面区域,2x y 2 0将z y ax化为y ax z, z相当于直线y ax z的纵截距, 由题意可得，y ax z与y 2x 2或与y 2 x平行，故a 2或-1 ；故选D .8.若x, y满足不等式组A,竺B.56【答案】Ax【解析】作出不等式组 xx1116y 4 0y 22y 4 0 ,则二二一成立的概率为（）/x 154C.y 4 02y 4 0表示的平面区域，如图所示: 4y 因为六y 01下表小点P x，y与定点1,0连线的斜率,所以八2 .成立的点P x,y只能在图中ADE的内部（含边界），5所以由几何概型得:2成立的概率为5S adeSaabc A 4,02y 1

9、 4y2y,解得E 4,216,SaADE31847c 102力所以- x2 一成立的概率为510Saade7Saabc16315.一,故选A .569.若x,y满足不等式组y5y y2108A. 7画出可行城如图所示,0,则z26 C. 52y的最小值为（）-5,+10 。1.目标函数可化为y x213共图象是对称轴为 x 3的两条射线,x 3z由x 5y 10 0得万取得最小值时的最优解为即 zmin13 263 3 2 .故选 C.0 x 210.已知平面直角坐标系 xOy上的区域D由不等式组y 2 给定.若M(x, y)为D上动x . 2y点，点A的坐标为72,1 ,则 zuuiv O

10、MOA的最大值为A. 4MB. 3MC. 4D . 3【答案】Cuuuv uuv _【解析】如图所示：z OM OA忘x y,即y72x z,首先做出直线l。： y J2x,将l。平行移动，当经过b点时在y轴上的截距最大，从而 z最大.L厂万工因为B 72,2，故z的最大值为4.故选C.x y 2 011.若不等式组x 5y 10 0所表示的平面区域内存在点x,y0，使 ay0 2 0成立,x y 8 0则实数a的取值范围是（）A.1,B .,1C.,1D . 1,【答案】B【解析】作出不等式5y 10 0,可行域如图:平面区域内存在点直线 x ay 2，点B在直线x12,已知圆C :轴相切,

11、则圆心a,b0,8 0x0,y0 ,满足 x0 ay00与可行域有交点，解方程组ay 2与点2,8y 2 05y 10C.【解析】画出可行域如图,0下方.可得0 2a连线斜率的取值范围是B.D.解得a1 .故选B.00 ,若圆心C ,且圆C与x由圆的标准方程可得圆心C a,b ,半径为1,因为圆C与x轴相切，所以b 1 ,直线y 1分别与直线y 4 0 交于点 B 51 , A 3,1 ,所以3 a 5,圆心C a,b与点2,8连线斜率为k，,.7，当3 a 2时，k -,；当2 a 5时k5所以圆心C a，b与点2,8连线斜率的取值范围是，iU|，故选A-、填空题x y 1 013 .设x,

12、 y满足x y 3 0 ,则z x 2y 1的最大值为 x 2【答案】13【解析】如图，作出可行域（图中阴影部分），目标函数z x 2y 1在点A 2,5取得最大值13.故答案为13.x 214 .若变量x, y满足约束条件x y 1 0 ,则z x2 y2的最小值为x 2y 2 022【解析】作可行域，A 0,1 , z x2 y2表示可行域内点P到坐标原点距离的平方,由图可得z X2 y2最小值为OA2 1 .x y15.已知实数x, y满足x yx 012x y 2 一1 ,则y一的最小值为x由实数x, y满足1 ,作出可行域如图,x联立xy 12x y 2y 1,解得 A1,0，其几何意义为可行域内的动点与定点P 0, 2连线的余率加2.0 22x y 2一， kpA 2 ,工一的最小值为4.故答案为4.1 x16.某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是：年利润亏损10%的概率为0.2,年利润获利30%的概率为0.4,年利润获利50%的概率为0.4 ,对远洋捕捞队的调研结果是：年利润获利为 60%的概率为0.7，持平的概率为0.2 ,年利润亏损20%的可能性为0.1 .为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍.根据调研数据,该公司如何分配投资金额，明年两个项