小学六年级奥数题100道及答案

1、小学六年级奥数题100道及答案-CAL-FENGHALNetWOrk InfOrniatiOn TeChnOIOgy COmPany.202OYEAR奥数天天练周练习一(中难度)姓名： 成绩:第一题：巧算,55×÷3517198×9×10 + 9×10×ll答:第二题：水和牛奶一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个 钢桶里盛着牛奶，山于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在 我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我乂把3 桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番最后，我乂将A桶中的 液体倒

2、进桶中，使B桶中液体的体积翻番此时我发现两个桶里盛有同 量的液体，而在3桶中，水比牛奶多出1升现在要问你们，开始时有多 少水和牛奶，而在结束时，每个桶里乂有多少水和牛奶？第三题:浓度问题瓶中装有浓度为15%的酒精溶液I(X)O克，现在又分别倒入100克和400T JLL. Ar F- T-L ×drfe 7- S- XX-、亠 rr-X- 4X 7 AArfr '一I J A Te丄 FV、宀、亠、亠 ClSrJAB14%A丿答：(A第四题:灌水问题公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根2井水

3、管1小时后灌满空水油.第二因他拎7.丙.甲.7.丙.甲的顺丿请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每 条对角线上8个数字都互不相同.答：9天天练周练习（六年级）答案第一题答案：解答：本题的重点在于计算括号内的算式：亠 + 厶+2×3×4 3×4×58×9×10 9×10×ll.这个算式不同于我们常见的分数裂 项的地方在于每一项的分子依次成等 差数列，而非常见的分子相同、或分 子是分母的差或和的情况所以应当 对分子进行适当的变形，使之转化成 法一：观察可知5 = 2+3, 7 = 3 + 4,即每

4、 项的分子都等于分母中前两个乘数 的和，所以5 了 17192x3x4 3x45* 29xlO 9x10 小2÷3 十 3+4 十9“0 2×3x4 3x459x10x11 + + + , + + +3×A 輕4 4x5 35 IOXIl 9x11U IlJ 2 (2 10 3 Il丿81 31rrl5+35j=55我们熟悉的形式（法二）iias= 1155x22= 653.上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+ nd,其中为公差如果能把分子变成这样的形式，再将与M分开， 每一项都变成两个分数，接下来就可

5、以裂项了 5 7I? t IPt *s7p7*9iiI-U2>2 l÷3x21令8叮 l92= 话才衣T寸'"衣顽十9叮(MlU 丄+竺+ 丄+Q 23>42343>45 3如*5 >PlO 3*9x109“CMl 9«IOKIl丄 j3xf.2 Ux3 IOll V 11；I 12 2 3 41 31 , 一 I 12 220 3 11 4 220 55 锐頫 3】妙芬651.(法三)"n(n +1)(« + 2)9)如果将分子2” + 1分成2“和1,就是上 面的法二；如果将分子分成“和"+ 1,就

6、是上面的法一第二题答案：解答：假设一开始A桶中有液体* 升，B桶中有y升第一次将A桶的 液体倒入B桶后，3桶有液体2$升，A桶剩(x-刃升；第二次将3桶的液 体倒入A桶后，A桶有液体2(x-y) 升，B桶剩(3y-x)升；第三次将A桶本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：的液体倒入B桶后，3桶有液体(6y-2x)升,A桶剩(3x-5y)升.由此2× 34 f,345*' SXPXlO 9)0.U5 ( !】了 f 】1 17 f 1 9 ( 11 2x3 34j 2 l,34 A)2410丿 2 1%】Q IOxl(法四)对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳-先

7、找每项的通项公式：时两桶的液体体积相等，得3x 一 5y = 6y 一 2x I 5x = 1 Iy JXly = I :5 .现在还不知道A桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：A桶B桶原A桶液原A桶液体：原3桶 液体体：原3桶 液体初始状态11:00:5第一次A桶 倒入B桶6:05:5第二次B桶 倒入A桶9:32:2第三次A桶 倒入B桶6:25:3100x + 4× = 60,解得 x = 2O%1 即A种酒精溶液的浓度是20% .（法2）浓度三角法.设A种酒精溶液 的浓度为匚则3种为弓- 根据题意，假设先把100克A种酒精14%-(15%-14%)× =

8、 12%500(A-12%): 12%-yj =400 JOO1 解得由上表看出，最后3桶中的液体，原A桶液体与原B桶液体的比是5:3,而题目中说“水比牛奶多1升”，所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶因为在5:3中，“5 3”相当于1升，所 以2个单位相当于1升.由此得到，开始 时，A桶中有1!升水，3桶中有？升牛2 2奶：结束时，A桶中有3升水和1升牛 奶，B桶中有:升水和;升牛奶2 2第三题答案：解答：（法1）方程法新倒入纯酒精：（IooO+ 100 + 400）×14%-10× 15% = 60 （ 克）.设A种酒精溶液的浓度为匚 则 3种为根据新倒入的纯酒精量， 可列

9、方程：和400克B种酒精混合，得到500克 的酒精溶液.再与IoOO克15%的酒精 溶液混合，所以A、B两种酒精混合 得到的酒精溶液的浓度为根据浓度三角，有% = 20%故A种酒精溶液的浓度是20%第四题答案：解答：如第一周小李按甲、乙、丙、 甲、乙、丙的顺序轮流打开1小 时，恰好在打开丙管1小时后灌满空 水池，则第二周他按乙、丙、甲、 乙、丙、甲的顺序轮流打开1小 时，应在打开甲管1小时后灌满一池 水.不合题意如第一周小李按甲、乙、丙、甲、 乙、丙的顺序轮流打开I小时，恰 好在打开乙管1小时后灌满空水池， 则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、 甲的顺序轮流打开1小时，应在打 开丙管45分钟后灌满

10、一池水；第三周 他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺 序轮流打开1小时，应在打开甲管后 15分钟灌满一池水比较第二周和第 三周，发现开乙管1小时和丙管45分 钟的进水量与开丙管、乙管各1小时 加开甲管15分钟的进水量相同，矛 盾所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池 的.比较三周发现，甲管1小时的进水量与 乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的 进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单 位时间内的进水量之比为3:4:2.第五题答案：解答:解此类数独题的关键在于观察 那些位置较特殊的方格（对角线上的 或者所在行、列空格比较少的），选 作突破口.本题可以选择两条对角线 上的方格为突破口，因为它们同时涉 及

11、三条线，所受的限制最严，所能填 的数的空间也就最小副对角线上面已经填了 2, 3. 8, 6 四个数，剩下1, 4, 5和7,这是突 破口 观察这四个格.发现左下角的 格所在的行已经有N所在的列已经 有1和4,所以只能填7 .然后，第 六行第三列的格所在的行已经有OI 所在的列已经有4,所以只能填 1 第四行第五列的格所在的行和列 都已经有N所以只能填4,剩下右 上角填5 .再看主对角线，已经填了 1和2,依 次观察剩余的6个方格，发现第四行 第四列的方格只能填7,因为第四行 和第四列已经有了 6 4, 6, 8,3. 再看第五行第五列，已经有了 4, 8, 3, 5,所以只能填6.此时似乎无

12、法继续填主对角线的格 子，但是，可观察空格较少的行列， 例如第四列已经填了 5个数，只剩下 1, 2. 5,则很明显第六格填2,第八 格填1,第三格填5.此时可以填主 对角线的格子了，第三行第三列填 8,第二行第二列填3,第六行第六列 填4,第七行第七列填3.奥数天天练周练习二继续依次分析空格较少的行和列（例 如依次第五列、第三行、第八行、第 二列），可得出结果如下图.12763845635471284785231625374681514862733812546786231754746185321. 计算：2017x-÷-=.2016 2016 *2. 计算：0.142857

13、5; 6.3 - 0.42857IXI- =33. 定义：Crb =昌二 , KL 2<3ir4） =b4. 如EEl所示的点阵图中，图中有3个点，图中有7个点，图中有13个点，图中有21个点，按此规律，图中有个点5.已知/是3的匕3是C的6如图2所示的圆周上有12个数字按顺时旺方向可以组成只有一位整数的循环小数,如:1.395791 3.957913.在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是.了.甲、乙两人押有邮票张数的比为5:4,如果甲给乙5张®1,则甲、乙两人的却崇张数之比变成4 :5 .两人共有邮票张.&从1,2,3,.,2016中任意取出"个数,

14、若取岀的聂中至少与两个数互质，则"最小是9. 等腰述C中，有两个内角的旻数之比是1:2,则AXBC的内角中角度量大的可以是_ 度.10. 能被3和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个.11. 小红买一支钢笔和3个笔记本共月36.45元，其中每个笔记本售价的兰与每支钢笔的售4价相等，则1支钢笔的售价是元.12己知X是聂简真分数，若它的分子加"化简得丄；若它的分母加-化简得丄则X3413. a,b.c是三个互不栢等的自然数，且 + b + c=4J则aSc的乘秩最犬 .14小丽做一份希望杯练习题，第1小时做完了全部的匕 第二小时做完了余下的1 第三54小时宦完了余下的1,

15、余下的24道题没有做则这份练习题共有适.315如图3,将正方形纸片ABCD折叠，使点厶B重合于点0,则乙EFo=度.EDC16.如图4,由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的S 10平方厘米, 则兔子图形的面积是平方!！米.17.如匡5,将一根长IO米的长方体木块锯成6段，表面积比原来培加了 100平方分米.这根长方体木块原来的体积是立方分米/ ZIffifc18将浓皮为40%的100克椅水倒入浓受为20%的克糖水中9得到浓S 25%的構水,则G =19张强吸上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角IlOd :叵家时还未到七点，此时E寸针与分戟的夹角仍是110° ,则张强

16、外出锻炼身体用了分钟.20.甲、乙两人分别从A、B两地冋时岀发，相向而行，在C点相遇.若在岀发E寸甲将速受探高1/4,乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇.则乙原来每小时行千米.【答案】2016 【考点】分毀计算【解析】2017x-+ -=(2016+1)x-÷-2016 2016 2016 2016=2016x÷÷-L-2015÷1-20162016 2016 201622.计算：0.142857×6.3-0.428571×l-3 【答案】空70【考点】循环小数3999999999999 3999999xl 3=7X1 3

17、 = 70【第析】0.142857x6.3-0.428571x1?=空型x53-竺空X213.定义 ab=,贝Lir(34)=【签案】2【考点】定义新运算311121【第柠】先计算括呂内的：334=- = -5然后2-=二-=24.3 1斉示的SJ匡1中言3 A ,暹2 有7个点，E 3 5 13木点， 421个点,按此钗律，S io中有个点.【答秦】111【考点】国形找燼律【解析】图1点数为：3.團2点盪为：3+4,国3点数为：3+4+6,国4点数为：3+4*6+8,故国N点数 为：3+4+6+8+i.+2N, J®JS 10 点数为：3+4+6+8+.+20=111.1 35 已

18、莊A是B的一，B是C的一，若A+C=55则A=.2 4【答案】15【考点】分数甸题1 31333【館析】A=-B, B=-C,贝IIA=-X C= 一： 1HU + C = -C÷C = 55,2 42 4 88则，C = 40,因此A= = X40 = 15.86如圣2靳示的愿周上有12个数字,按顺时什方向可以经成只有一征整数的循环小数,1.395791,3.957913.左产有这样只有一位埜数的循环小数中，IXSt是.图2【答案】9.579139【考点】循环小数【解析】要使得小数最大，则整数必须是最大的9,耳次十分位为较大的5,因此蹑犬的循环小软为9 579139.7 乙两人拥有

19、6:票张委的比趁5: 4. fcS乙5张筑熹则甲，乙育人飢票张效的比变农4：5两人共有.【答実】45【考点】比的应用【解析】羽：役甲乙S<3H5分别为5x, 4x,则变化后甲乙分别为，5x-5, 4x÷5,区此有(5x-5):(4x + 5)«4:5.Hx«S E乙共有5x+4"929x54,8.从123, .2016中任意联出n个数，若戟出的歎口至少有两个Jj Mnt小直是.【菩案】1009【考点】数论【解析】2016÷2+1=1009,也就是说从2016个且燃数中取出所有的儁数，即需取出2016÷2=1008个.燃 后任意再

20、取一个数，必然有两个数是连续的自然敢，因为两个连续的自怎敗一定互质，所以n 的最小值是W09.9电艮三:形ABCU,有两今内凭丈竟数比是1：2,则三角老ABC的內:中，角更蹑犬h以是复【答案】90-【考点三角形【解析】妄雯数最大，则此三角形三个内角比为所以最大度数为：180÷(1 + 1÷2)×2 = 90.10能祓5和6整除并旦数芋U至少有一个6的三位数有个.【答案】6【考点】数论【解析】能被5和6整除，也箜是能被5. 2、3整除，因此个位必须是6且数字和是3的借数.故这 个三位数有：600,630,660.690,360,960,共 6 个.11.小红买1支银

21、至和3个至记不共巨了 36 45元.茗中呂个筆记£自价的E与寻支取富的m价柜尊4则1支铠筆的£价是元.【答案】20.25【考点】渭去甸翹【解析】由题可烁1钢+3笔=364可 钢=P笔.则匕笔千3笔=36.43笔=5.4,44则-× 5.4=20.25.412已丸X是最帯真分数，若仝的分子加a化劲再1：若仝的分3Ca.化筍再1,则X=344【签案】15【考点】分数的性质【輕析】由題F知.对于两种变化WWe分子分母之和相缽，算一次变化和为l÷3=4f第二次变化和为151441+4=5.因4和5的冬小公倍数是20,故-«= 9 一 =»因此

22、X二一3 15 4 16IS13.a,b,c是三/、互入*9鋒的杀熟 且a+bc=48,那么a,b,c的量去乘积是.【备案】4080【考点】量值问題【解析】当三个数为逹续的三个自然数时，乘枳最大，故三个自然数分别为48÷3=16, 16-1=15,16+1=17,因此，乘积最大为15X16X17=4OaO 14小電效一份坞殂杯慈习邑 第一小时fc*7全C的X 筠二小3f7余下的籌三小旺做老了54余下的扌，这时，余下24道駆没育做，息遠份琢习題我有题.【答秦】60【考点】分数应用题【輔析】第一次傲宪全部的第二次做宪全部的(I-I)Xi = |,第三次做宪全霰的(I-I-I)×

23、,則余下全稱的1 一 £-£-£ = #，因余下的是24道題，故全祁题目有 24÷260 道.515如謝3,将正方.形氓片ABCDS&A A. 3莖含于6 5Jj EFO=*.【答実】30【考点】图形角受【解析】由图可知：OD=OC=CD故三角形OCD为等边三角形，ZOCD=60e ,则ZBCF=ZFCO= (90°600)÷2=15% Z CFB=ZCFO=I80o-90o-15o=75o,故ZEFO=I80o-75o-75° = 30°.i6.i4,自七巧扳舀或內兔子形免子耳殳(西藝凱分的页积是io乎方

24、連洪辽免子壬形対面税是平方蔓米.») 80【考点】国形面积【解析】图中兔子耳殳即平行四边影面积是10平方廈米，则小正方形面积是10平方廈米，三兔形面积 从小到大依次是5. 10. 20平方境米.因此免子总面积是20+20+10+10÷10÷5÷5=80平方厦米.17.ffi 5?将一視WH)米的长方45c6段.表页秩比旗夫增加了 100平方分来。这視长方伟木 訣原来的优联是立方分米.ns【答秦】I(XX)【考点】长方体【無析】軀成6殴需勰5次，则增加5×2=10个面，帥密个而的蔻而积为100+10=10平方分米.且因 长为M米MoO分米，故炒积

25、为1 OOXlO=IooO立方分米.18将浓雙为0分之匹十的WO克睛卞厦入浓艮为苣分之二十的a克植水得到浓雙为兰分之二十云的裁水，5ia=【答案】3【考点】浓度问题【解析】根据题意可列方程为：40%×100÷20%=25% (100÷a),館得a=30019. 技是诜上6点多外出進傢另体，戈时时纣与分并的尖角是HO艮；耳家北还未到7.就对汀片与分野的夹角仍是IIOXr见魁强外出纸炼身体用了分钟【答案】40【痔点】时绅问題【解析】开始分针落后对针110 S,回家疳分针SiIW HO gf即分针比时针多走Il(HIIo=220度因每分钟分軒比时针多60-0.5=5.5

26、度，故用了 220*5.5=40分钾.20. ,乙两人分别从A,B两辺同时出笑，t!向F行，在C点相逐 着在已发弓315l-,乙4将速度毎小时吳高10千米，两人仍在C点柜遇，则乙辰来每小时行千*.【答案】40【考点】行程问题【解析】因前后两次柜遇在同一地点：故： = ±-) vE： (v+io),根売比例的基本性质可4得：2V2=W(;十 10儿 EP-V5V,r=V,Vi+IOVB?则E=40.4 4练习三六.抽屉原理、奇偶性问题1 .只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把

27、手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2二9 （只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2 .有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取

28、得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时， 有6种不同的取法.当有H人时,能保证至少有2人取得完全一样：当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3 某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与 白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+l = 34 （个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：

29、6*5+2+l = 33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+l+l = 324 地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取岀1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+31二5656/4=1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）O七-路程问题1 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离 狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多

30、远，马可以追上 它？解：根据“马跑4步的距离狗跑7步” I可以设马每 步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时 间马跑3*7X米二21x米，则狗跑3*4X二20米。可以得出马与狗的速度比是21x : 20x二21 : 20根据“现在狗已跑出30米” I可以知道狗与马 相差的路程是30米，他们相差的份数是21-2O = I）现在求马的21份是多少路 程，就是 30÷ （21-20） × 21 = 630 米2 .甲乙辆车同时从d b两地相对开出，几小时 后再距中点40千米处相遇已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10 小时，求a b两

31、地相距多少千米答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了 10份，乙行了 8份（总路程为18份），两车相 差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千 米。所以算式是（40+40） ÷ （10-8） × （10+8）二 720 千米。3 .在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600

32、7; 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150) ÷2=100,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50) /2=50,表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷ 100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是(140+125) ÷ (22-17)=53 秒可以这样理解

33、：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两 个车长的和。5 在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4. 4米，两人起跑 后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300÷ (5-4. 4)二500秒，表示追及时间5X500 = 2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300 = 8圈100米，表示甲追及总路程 为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6 .个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛 声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时

34、离他1360米，(轨道是直 的)，声音每秒传340米，求火车的速度(得岀保留整数)答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57) 22 米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明 人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340 = 4秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57 = 61 秒。7 .猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着 的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但 是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米 才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当 猎犬每步&米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3 步”可知同一时间，猎犬跑2d米，兔子可跑59a*3 = 53a米。从而可知猎犬 与兔子的速度比是2a : 53a = 6 : 5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50 米，本来相差的10米刚好追完8 . AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时 间的比是4:5,如