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1、小学六年级奥数题100道及答案-CAL-FENGHALNetWOrk InfOrniatiOn TeChnOIOgy COmPany.202OYEAR奥数天天练周练习一(中难度)姓名: 成绩:第一题:巧算,55×÷3517198×9×10 + 9×10×ll答:第二题:水和牛奶一个卖牛奶的人告诉两个小学生:这儿的一个钢桶里盛着水,另一个 钢桶里盛着牛奶,山于牛奶乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用现在 我把A桶里的液体倒入B桶,使其中液体的体积翻了一番,然后我乂把3 桶里的液体倒进A桶,使A桶内的液体体积翻番最后,我乂将A桶中的 液体倒
2、进桶中,使B桶中液体的体积翻番此时我发现两个桶里盛有同 量的液体,而在3桶中,水比牛奶多出1升现在要问你们,开始时有多 少水和牛奶,而在结束时,每个桶里乂有多少水和牛奶?第三题:浓度问题瓶中装有浓度为15%的酒精溶液I(X)O克,现在又分别倒入100克和400T JLL. Ar F- T-L ×drfe 7- S- XX-、亠 rr-X- 4X 7 AArfr '一I J A Te丄 FV、宀、亠、亠 ClSrJAB14%A丿答:(A第四题:灌水问题公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流打开1小时,恰好在打开某根2井水
3、管1小时后灌满空水油.第二因他拎7.丙.甲.7.丙.甲的顺丿请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字,使每行、每列、每 条对角线上8个数字都互不相同.答:9天天练周练习(六年级)答案第一题答案:解答:本题的重点在于计算括号内的算式:亠 + 厶+2×3×4 3×4×58×9×10 9×10×ll.这个算式不同于我们常见的分数裂 项的地方在于每一项的分子依次成等 差数列,而非常见的分子相同、或分 子是分母的差或和的情况所以应当 对分子进行适当的变形,使之转化成 法一:观察可知5 = 2+3, 7 = 3 + 4,即每
4、 项的分子都等于分母中前两个乘数 的和,所以5 了 17192x3x4 3x45* 29xlO 9x10 小2÷3 十 3+4 十9“0 2×3x4 3x459x10x11 + + + , + + +3×A 輕4 4x5 35 IOXIl 9x11U IlJ 2 (2 10 3 Il丿81 31rrl5+35j=55我们熟悉的形式(法二)iias= 1155x22= 653.上面的方法是最直观的转化方法,但不是唯一的转化方法由于分子成等差数列,而等差数列的通项公式为a+ nd,其中为公差如果能把分子变成这样的形式,再将与M分开, 每一项都变成两个分数,接下来就可
5、以裂项了 5 7I? t IPt *s7p7*9iiI-U2>2 l÷3x21令8叮 l92= 话才衣T寸'"衣顽十9叮(MlU 丄+竺+ 丄+Q 23>42343>45 3如*5 >PlO 3*9x109“CMl 9«IOKIl丄 j3xf.2 Ux3 IOll V 11;I 12 2 3 41 31 , 一 I 12 220 3 11 4 220 55 锐頫 3】妙芬651.(法三)"n(n +1)(« + 2)9)如果将分子2” + 1分成2“和1,就是上 面的法二;如果将分子分成“和"+ 1,就
6、是上面的法一第二题答案:解答:假设一开始A桶中有液体* 升,B桶中有y升第一次将A桶的 液体倒入B桶后,3桶有液体2$升,A桶剩(x-刃升;第二次将3桶的液 体倒入A桶后,A桶有液体2(x-y) 升,B桶剩(3y-x)升;第三次将A桶本题不对分子进行转化也是可以进行计算的:的液体倒入B桶后,3桶有液体(6y-2x)升,A桶剩(3x-5y)升.由此2× 34 f,345*' SXPXlO 9)0.U5 ( !】了 f 】1 17 f 1 9 ( 11 2x3 34j 2 l,34 A)2410丿 2 1%】Q IOxl(法四)对于这类变化较多的式子,最基本的方法就是通项归纳-先
7、找每项的通项公式:时两桶的液体体积相等,得3x 一 5y = 6y 一 2x I 5x = 1 Iy JXly = I :5 .现在还不知道A桶中装的是牛奶还是水,可以将稀释牛奶的过程列成下表:A桶B桶原A桶液原A桶液体:原3桶 液体体:原3桶 液体初始状态11:00:5第一次A桶 倒入B桶6:05:5第二次B桶 倒入A桶9:32:2第三次A桶 倒入B桶6:25:3100x + 4× = 60,解得 x = 2O%1 即A种酒精溶液的浓度是20% .(法2)浓度三角法.设A种酒精溶液 的浓度为匚则3种为弓- 根据题意,假设先把100克A种酒精14%-(15%-14%)× =
8、 12%500(A-12%): 12%-yj =400 JOO1 解得由上表看出,最后3桶中的液体,原A桶液体与原B桶液体的比是5:3,而题目中说“水比牛奶多1升”,所以原A桶中是水,原B桶中是牛奶因为在5:3中,“5 3”相当于1升,所 以2个单位相当于1升.由此得到,开始 时,A桶中有1!升水,3桶中有?升牛2 2奶:结束时,A桶中有3升水和1升牛 奶,B桶中有:升水和;升牛奶2 2第三题答案:解答:(法1)方程法新倒入纯酒精:(IooO+ 100 + 400)×14%-10× 15% = 60 ( 克).设A种酒精溶液的浓度为匚 则 3种为根据新倒入的纯酒精量, 可列
9、方程:和400克B种酒精混合,得到500克 的酒精溶液.再与IoOO克15%的酒精 溶液混合,所以A、B两种酒精混合 得到的酒精溶液的浓度为根据浓度三角,有% = 20%故A种酒精溶液的浓度是20%第四题答案:解答:如第一周小李按甲、乙、丙、 甲、乙、丙的顺序轮流打开1小 时,恰好在打开丙管1小时后灌满空 水池,则第二周他按乙、丙、甲、 乙、丙、甲的顺序轮流打开1小 时,应在打开甲管1小时后灌满一池 水.不合题意如第一周小李按甲、乙、丙、甲、 乙、丙的顺序轮流打开I小时,恰 好在打开乙管1小时后灌满空水池, 则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、 甲的顺序轮流打开1小时,应在打 开丙管45分钟后灌满
10、一池水;第三周 他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺 序轮流打开1小时,应在打开甲管后 15分钟灌满一池水比较第二周和第 三周,发现开乙管1小时和丙管45分 钟的进水量与开丙管、乙管各1小时 加开甲管15分钟的进水量相同,矛 盾所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池 的.比较三周发现,甲管1小时的进水量与 乙管45分钟的进水量相同,乙管30分钟的 进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单 位时间内的进水量之比为3:4:2.第五题答案:解答:解此类数独题的关键在于观察 那些位置较特殊的方格(对角线上的 或者所在行、列空格比较少的),选 作突破口.本题可以选择两条对角线 上的方格为突破口,因为它们同时涉 及
11、三条线,所受的限制最严,所能填 的数的空间也就最小副对角线上面已经填了 2, 3. 8, 6 四个数,剩下1, 4, 5和7,这是突 破口 观察这四个格.发现左下角的 格所在的行已经有N所在的列已经 有1和4,所以只能填7 .然后,第 六行第三列的格所在的行已经有OI 所在的列已经有4,所以只能填 1 第四行第五列的格所在的行和列 都已经有N所以只能填4,剩下右 上角填5 .再看主对角线,已经填了 1和2,依 次观察剩余的6个方格,发现第四行 第四列的方格只能填7,因为第四行 和第四列已经有了 6 4, 6, 8,3. 再看第五行第五列,已经有了 4, 8, 3, 5,所以只能填6.此时似乎无
12、法继续填主对角线的格 子,但是,可观察空格较少的行列, 例如第四列已经填了 5个数,只剩下 1, 2. 5,则很明显第六格填2,第八 格填1,第三格填5.此时可以填主 对角线的格子了,第三行第三列填 8,第二行第二列填3,第六行第六列 填4,第七行第七列填3.奥数天天练周练习二继续依次分析空格较少的行和列(例 如依次第五列、第三行、第八行、第 二列),可得出结果如下图.12763845635471284785231625374681514862733812546786231754746185321. 计算:2017x-÷-=.2016 2016 *2. 计算:0.142857
13、5; 6.3 - 0.42857IXI- =33. 定义:Crb =昌二 , KL 2<3ir4) =b4. 如EEl所示的点阵图中,图中有3个点,图中有7个点,图中有13个点,图中有21个点,按此规律,图中有个点5.已知/是3的匕3是C的6如图2所示的圆周上有12个数字按顺时旺方向可以组成只有一位整数的循环小数,如:1.395791 3.957913.在所有这样只有一位整数的循环小数中,最大的是.了.甲、乙两人押有邮票张数的比为5:4,如果甲给乙5张®1,则甲、乙两人的却崇张数之比变成4 :5 .两人共有邮票张.&从1,2,3,.,2016中任意取出"个数,
14、若取岀的聂中至少与两个数互质,则"最小是9. 等腰述C中,有两个内角的旻数之比是1:2,则AXBC的内角中角度量大的可以是_ 度.10. 能被3和6整除,并且数字中至少有一个6的三位数有个.11. 小红买一支钢笔和3个笔记本共月36.45元,其中每个笔记本售价的兰与每支钢笔的售4价相等,则1支钢笔的售价是元.12己知X是聂简真分数,若它的分子加"化简得丄;若它的分母加-化简得丄则X3413. a,b.c是三个互不栢等的自然数,且 + b + c=4J则aSc的乘秩最犬 .14小丽做一份希望杯练习题,第1小时做完了全部的匕 第二小时做完了余下的1 第三54小时宦完了余下的1,
15、余下的24道题没有做则这份练习题共有适.315如图3,将正方形纸片ABCD折叠,使点厶B重合于点0,则乙EFo=度.EDC16.如图4,由七巧板拼成的兔子图形中,兔子耳朵(阴影部分)的S 10平方厘米, 则兔子图形的面积是平方!!米.17.如匡5,将一根长IO米的长方体木块锯成6段,表面积比原来培加了 100平方分米.这根长方体木块原来的体积是立方分米/ ZIffifc18将浓皮为40%的100克椅水倒入浓受为20%的克糖水中9得到浓S 25%的構水,则G =19张强吸上六点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角IlOd :叵家时还未到七点,此时E寸针与分戟的夹角仍是110° ,则张强
16、外出锻炼身体用了分钟.20.甲、乙两人分别从A、B两地冋时岀发,相向而行,在C点相遇.若在岀发E寸甲将速受探高1/4,乙将速度每小时提高10千米,二人依然在C点相遇.则乙原来每小时行千米.【答案】2016 【考点】分毀计算【解析】2017x-+ -=(2016+1)x-÷-2016 2016 2016 2016=2016x÷÷-L-2015÷1-20162016 2016 201622.计算:0.142857×6.3-0.428571×l-3 【答案】空70【考点】循环小数3999999999999 3999999xl 3=7X1 3
17、 = 70【第析】0.142857x6.3-0.428571x1?=空型x53-竺空X213.定义 ab=,贝Lir(34)=【签案】2【考点】定义新运算311121【第柠】先计算括呂内的:334=- = -5然后2-=二-=24.3 1斉示的SJ匡1中言3 A ,暹2 有7个点,E 3 5 13木点, 421个点,按此钗律,S io中有个点.【答秦】111【考点】国形找燼律【解析】图1点数为:3.團2点盪为:3+4,国3点数为:3+4+6,国4点数为:3+4*6+8,故国N点数 为:3+4+6+8+i.+2N, J®JS 10 点数为:3+4+6+8+.+20=111.1 35 已
18、莊A是B的一,B是C的一,若A+C=55则A=.2 4【答案】15【考点】分数甸题1 31333【館析】A=-B, B=-C,贝IIA=-X C= 一: 1HU + C = -C÷C = 55,2 42 4 88则,C = 40,因此A= = X40 = 15.86如圣2靳示的愿周上有12个数字,按顺时什方向可以经成只有一征整数的循环小数,1.395791,3.957913.左产有这样只有一位埜数的循环小数中,IXSt是.图2【答案】9.579139【考点】循环小数【解析】要使得小数最大,则整数必须是最大的9,耳次十分位为较大的5,因此蹑犬的循环小软为9 579139.7 乙两人拥有
19、6:票张委的比趁5: 4. fcS乙5张筑熹则甲,乙育人飢票张效的比变农4:5两人共有.【答実】45【考点】比的应用【解析】羽:役甲乙S<3H5分别为5x, 4x,则变化后甲乙分别为,5x-5, 4x÷5,区此有(5x-5):(4x + 5)«4:5.Hx«S E乙共有5x+4"929x54,8.从123, .2016中任意联出n个数,若戟出的歎口至少有两个Jj Mnt小直是.【菩案】1009【考点】数论【解析】2016÷2+1=1009,也就是说从2016个且燃数中取出所有的儁数,即需取出2016÷2=1008个.燃 后任意再
20、取一个数,必然有两个数是连续的自然敢,因为两个连续的自怎敗一定互质,所以n 的最小值是W09.9电艮三:形ABCU,有两今内凭丈竟数比是1:2,则三角老ABC的內:中,角更蹑犬h以是复【答案】90-【考点三角形【解析】妄雯数最大,则此三角形三个内角比为所以最大度数为:180÷(1 + 1÷2)×2 = 90.10能祓5和6整除并旦数芋U至少有一个6的三位数有个.【答案】6【考点】数论【解析】能被5和6整除,也箜是能被5. 2、3整除,因此个位必须是6且数字和是3的借数.故这 个三位数有:600,630,660.690,360,960,共 6 个.11.小红买1支银
21、至和3个至记不共巨了 36 45元.茗中呂个筆记£自价的E与寻支取富的m价柜尊4则1支铠筆的£价是元.【答案】20.25【考点】渭去甸翹【解析】由题可烁1钢+3笔=364可 钢=P笔.则匕笔千3笔=36.43笔=5.4,44则-× 5.4=20.25.412已丸X是最帯真分数,若仝的分子加a化劲再1:若仝的分3Ca.化筍再1,则X=344【签案】15【考点】分数的性质【輕析】由題F知.对于两种变化WWe分子分母之和相缽,算一次变化和为l÷3=4f第二次变化和为151441+4=5.因4和5的冬小公倍数是20,故-«= 9 一 =»因此
22、X二一3 15 4 16IS13.a,b,c是三/、互入*9鋒的杀熟 且a+bc=48,那么a,b,c的量去乘积是.【备案】4080【考点】量值问題【解析】当三个数为逹续的三个自然数时,乘枳最大,故三个自然数分别为48÷3=16, 16-1=15,16+1=17,因此,乘积最大为15X16X17=4OaO 14小電效一份坞殂杯慈习邑 第一小时fc*7全C的X 筠二小3f7余下的籌三小旺做老了54余下的扌,这时,余下24道駆没育做,息遠份琢习題我有题.【答秦】60【考点】分数应用题【輔析】第一次傲宪全部的第二次做宪全部的(I-I)Xi = |,第三次做宪全霰的(I-I-I)×
23、,則余下全稱的1 一 £-£-£ = #,因余下的是24道題,故全祁题目有 24÷260 道.515如謝3,将正方.形氓片ABCDS&A A. 3莖含于6 5Jj EFO=*.【答実】30【考点】图形角受【解析】由图可知:OD=OC=CD故三角形OCD为等边三角形,ZOCD=60e ,则ZBCF=ZFCO= (90°600)÷2=15% Z CFB=ZCFO=I80o-90o-15o=75o,故ZEFO=I80o-75o-75° = 30°.i6.i4,自七巧扳舀或內兔子形免子耳殳(西藝凱分的页积是io乎方
24、連洪辽免子壬形対面税是平方蔓米.») 80【考点】国形面积【解析】图中兔子耳殳即平行四边影面积是10平方廈米,则小正方形面积是10平方廈米,三兔形面积 从小到大依次是5. 10. 20平方境米.因此免子总面积是20+20+10+10÷10÷5÷5=80平方厦米.17.ffi 5?将一視WH)米的长方45c6段.表页秩比旗夫增加了 100平方分来。这視长方伟木 訣原来的优联是立方分米.ns【答秦】I(XX)【考点】长方体【無析】軀成6殴需勰5次,则增加5×2=10个面,帥密个而的蔻而积为100+10=10平方分米.且因 长为M米MoO分米,故炒积
25、为1 OOXlO=IooO立方分米.18将浓雙为0分之匹十的WO克睛卞厦入浓艮为苣分之二十的a克植水得到浓雙为兰分之二十云的裁水,5ia=【答案】3【考点】浓度问题【解析】根据题意可列方程为:40%×100÷20%=25% (100÷a),館得a=30019. 技是诜上6点多外出進傢另体,戈时时纣与分并的尖角是HO艮;耳家北还未到7.就对汀片与分野的夹角仍是IIOXr见魁强外出纸炼身体用了分钟【答案】40【痔点】时绅问題【解析】开始分针落后对针110 S,回家疳分针SiIW HO gf即分针比时针多走Il(HIIo=220度因每分钟分軒比时针多60-0.5=5.5
26、度,故用了 220*5.5=40分钾.20. ,乙两人分别从A,B两辺同时出笑,t!向F行,在C点相逐 着在已发弓315l-,乙4将速度毎小时吳高10千米,两人仍在C点柜遇,则乙辰来每小时行千*.【答案】40【考点】行程问题【解析】因前后两次柜遇在同一地点:故: = ±-) vE: (v+io),根売比例的基本性质可4得:2V2=W(;十 10儿 EP-V5V,r=V,Vi+IOVB?则E=40.4 4练习三六.抽屉原理、奇偶性问题1 .只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把
27、手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2二9 (只)答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。2 .有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取
28、得完全一样?答案为21解:每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时, 有6种不同的取法.当有H人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3 某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球?解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与 白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是:6*5+3+l = 34 (个)如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是:
29、6*5+2+l = 33如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是:6*5+l+l = 324 地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取岀1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)不可能。因为总数为1+9+15+31二5656/4=1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)O七-路程问题1 狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离 狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多
30、远,马可以追上 它?解:根据“马跑4步的距离狗跑7步” I可以设马每 步长为7x米,则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时 间马跑3*7X米二21x米,则狗跑3*4X二20米。可以得出马与狗的速度比是21x : 20x二21 : 20根据“现在狗已跑出30米” I可以知道狗与马 相差的路程是30米,他们相差的份数是21-2O = I)现在求马的21份是多少路 程,就是 30÷ (21-20) × 21 = 630 米2 .甲乙辆车同时从d b两地相对开出,几小时 后再距中点40千米处相遇已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10 小时,求a b两
31、地相距多少千米答案720千米。由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了 10份,乙行了 8份(总路程为18份),两车相 差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千 米。所以算式是(40+40) ÷ (10-8) × (10+8)二 720 千米。3 .在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解:600
32、7; 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150) ÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数(150-50) /2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数600÷ 100=6分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间4 慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?答案为53秒算式是(140+125) ÷ (22-17)=53 秒可以这样理解
33、:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两 个车长的和。5 在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4. 4米,两人起跑 后的第一次相遇在起跑线前几米?答案为100米300÷ (5-4. 4)二500秒,表示追及时间5X500 = 2500米,表示甲追到乙时所行的路程2500÷300 = 8圈100米,表示甲追及总路程 为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6 .个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛 声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时
34、离他1360米,(轨道是直 的),声音每秒传340米,求火车的速度(得岀保留整数)答案为22米/秒算式:1360÷(1360÷340+57) 22 米/秒关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明 人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340 = 4秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57 = 61 秒。7 .猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着 的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但 是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米 才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当 猎犬每步&米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3 步”可知同一时间,猎犬跑2d米,兔子可跑59a*3 = 53a米。从而可知猎犬 与兔子的速度比是2a : 53a = 6 : 5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50 米,本来相差的10米刚好追完8 . AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时 间的比是4:5,如
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