福建省三明一中2011届高三数学上学期第三次月考 理 新人教A版

1、三明一中1011学年上学期高三月考（三）理科数学（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1、设，若（为虚数单位）为正实数，则( )A2 B1 C0 D2、若全集U=R，集合A=，B=，则CU(AB)为（ ）A|或 B|或C|或 D|或3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题4、展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 120B.

2、252C. 210D. 45 5、程序框图如图： 如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（ ）AK<10？ BK10？ CK<11？ DK11？6、设三条不同的直线，两个不同的平面，。则下列命题不成立的是（ ）A若，则B“若，则”的逆命题C若是在的射影，则 D“若，则”的逆否命题7、数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（ ）A B4 C2 D8、两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 （ ）A B C D9、设满足约束条件，则取值范围是（ ） 10、已知函数，给出下列四个命题：若 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对

3、称；当时，的值域为 其中正确的命题为（ ）AB CD二、填空题(本题5小题，每小题4分,共20分)11、已知非零向量、，满足，且+2与-2的夹角为1200，则等于 12、双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 13、甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种。（用数字做答）14、某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 15、已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在

4、上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数； 函数在上是减函数，在上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是_.三、解答题（共6题，80分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本题满分13分) A、B是直线图像的两个相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.17、(本题满分13分) 某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从

5、数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。18、(本题满分13分) 已知三次函数的导函数，、为实数。 （1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；ABCDEGF （2）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，且，求函数的解析式。19、(本题满分13分) 如图，在六面体中，平面平面，平面，,且, （）求证： 平面； （）求二面角的余弦值； （） 求五面体的体积20、(本题满分14分) 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程； （2）已

6、知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21、(本题满分14分) 已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。三明一中1011学年上学期高三月考（三）理科数学试卷答案（总分150分，时间：120分钟）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。)1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、C 9、D 10、 D 二、填空题(本题5小题，每小题4分,共20分)11、 12、13 13、72 14、 15、2.三、解答题

7、（共6题，80分）16、(本题满分13分)17、(本题满分13分) 解（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；2分（2）=； 5分（3），。的分布列为：0123. 13分18、(本题满分13分) 解： （1）由导数的几何意义=12 3分 （2） ， 5分 由 得， -1，1， 当-1，0)时，递增；当（0，1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 13分ABCDEGFM19、(本题满分13分) 解法一 向量法由已知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），

8、G（0，2，0），F（2，1，0）（），所以BFCG又BF平面ACGD，故 BF/平面ACGD 4分（），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量故二面角D-CG-F的余弦值为9分（）设DG的中点为M，连接AM、FM，则13分ABCDEGFMN解法二设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，又BF平面ACGD故 BF/平面ACGD4分（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分） （）由已知AD面DEFGDEAD ，DEDG即DE面ADGC ，MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1ACDGMN， MN 在直角三角形MNF中，MF2，MN，故二面角D-CG-F的余弦值为 9分 （）13分20、(本题满分14分) 解：（1）设，依题意，则点的坐标为1分 2分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 14分2