1221全等三角形的判定SSS精编版

1、 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？ 能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？ A D B C E F 全等三角形的全等三角形的对应边相等；对应角相等对应边相等；对应角相等 AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F 寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应）两

2、个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；角，最小的角是对应角； 问题一：问题一： 根据全等三角形的性质，两个三角形全等，根据全等三角形的性质，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那它们的三个角、三条边分别对应相等，那 么反过来，如果两个三角形上述六个元素么反过来，如果两个三角形上述六个元素 对应相等，是否一定全等？对应相等，是否一定全等？ 问题二：问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我

3、呢？如果只满足上述一部分条件，是否我 们也能说明他们全等？们也能说明他们全等？ 探究：探究： 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边： 结论：满足一结论：满足一个条件相等的个条件相等的两个三角形不两个三角形不一定全等。一定全等。 4cm 4cm 4cm 只给一个角：只给一个角： 60 60 60 2.给出两个条件：给出两个条件： 一边一内角：一边一内角： 30 30 30 两内角：两内角： 3050 30 两边：两边： 2cm 4cm 2cm 结论：满足两结论：满足两个条件相等的个条件相等的50 两个三角形不两

4、个三角形不一定全等。一定全等。 4cm 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？种可能的情况？ 三边；三边； 两边一角；两边一角； 两角一边；两角一边； 三角。三角。 探究探究2：画出一个：画出一个ABC ，再画一个，再画一个ABC使使AB=AB,BC=BC,CA=CA。把画好的。把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC 上，他们全等吗？上，他们全等吗？ 画法画法: 1.画线段画线段BC=BC; 2.分别以分别以B、C为圆心为圆心,线段线段AB、AC为半径画弧为半径画弧,两弧交两弧交于点于点A; 3. 连接线段连接线段AB 、AC. 结论结

5、论:三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等. 如何用数学符如何用数学符 可简写为可简写为边边边边边边或或SSS SSS A D 号来表达呢号来表达呢? B C E F 在在ABC与与DEF中中 AB=DE AC=DF BC=EF ABCDEF（SSS） 判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。证明三角形全等。 例题例题1 如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连是连接点接点A与与BC中点中点D的支架。求证的支架。求证ABD?ACD 证明： D是BC的中点 BD=CD 在ABC和ACD中， AB=AC （已知）

6、BD=CD （已证） AD=AD （公共边） ABD?ACD （SSS） 例题例题1 如图如图, , ABC ABC 是一个刚架是一个刚架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是是 连结点连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. . 求证求证: : AD BCAD BC 证明证明: 在在ABD ABD 和和ACDACD中中 B ABD ABD ACD ACD ( ( SSS SSS ) ) AB = AC AB = AC AD = AD AD = AD DB = DC DB = DC ( (已知已知) ) ( (公共边公共边) ) ( (已知已知) ) A 1 2 D C

7、 1 = 2 1 = 2 ( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 1 ( ( 平角定义平角定义) ) 1 = BDC = 90 1 = BDC = 90 2 AD BCAD BC ( (垂直定义垂直定义) ) 例例2：已知：已知AOB 求作：求作： AOB使使AOB=AOB 作法：作法：1、以点、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别为圆心，任意长为半径画弧，分别交交OA，OB于点于点C、D； 2、画一条射线、画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC长为半径画长为半径画弧，交弧，交OA于点于点C； 3、以点、以点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第

8、 2步中所步中所画的弧交于点画的弧交于点D； 4、过点、过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，A 求证：求证：AEB ADC。 证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。 在在AEB和和ADC中，中， B E D C AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC (sss) 已知已知: : 如图如图,AB = CD ,AD = CB . ,AB = CD ,AD = CB . 求证求证: A = C: A = C 证明证明: 连结连结 BD BD 在在BAD BAD 和和DCBDCB中中 AB = CD AB

9、= CD AD = CB AD = CB BD = DB BD = DB ( (已知已知) ) ( (已知已知) ) B A D C ( (公共边公共边) ) BAD BAD DCBDCB( ( SSS SSS ) ) A = C A = C ( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？ 练习：如图，练习：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的，图中有几组全等的三角形？它们全等的A 条件是什么？条件是什么？ 在在ABH和和ACH中，中， AB=AC D B H C BH=CH AH=AH ABH ACH (SSS) 在在ABD和和ACD中，中， AB=AC BD=CD AD=AD A ABD ACD (SSS) 在在BDH和和CDH中，中， D B H C BD=CD BH=CH DH=DH BD