121中心投影与平行投影张用全精编版

1、请看下面几个常见的自然现象请看下面几个常见的自然现象,考考虑它们是怎样得到的虑它们是怎样得到的? 这种现象我们把它称为是这种现象我们把它称为是投影投影. 一、投影的概念一、投影的概念 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影. 二、中心投影二、中心投影 光由

2、一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一点线交于一点(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关的距离有关. 从图中可以看出，空间从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变变成直线，但平行线可能变成了相交的直线成了相交的直线 中心投影后的图形与原图

3、中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方以在绘画时，经常使用这种方法，但法，但在立体几何中很少用中在立体几何中很少用中心投影原理来画图心投影原理来画图 三、平行投影三、平行投影 如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互平，则所有的投影线都相互平行，这种行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影 正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 斜投影：斜投影：投投射

4、线倾斜于射线倾斜于投影面投影面 正投影正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛方便，在作图中应用最广泛 斜投影斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样一种辅助图样 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做在一束平行光线照射下形成的投影，叫做 平行投影平行投影. 1.正投影：正投影：投影线与投影面垂直投影线与投影面垂直 2.斜投影：斜投影：投影线与投影面斜交投

5、影线与投影面斜交 三角板在中心投影和不同方向的平行投影三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果下的投影效果 S 投投射射方方向向 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影 平行斜投影平行斜投影 平行正投影平行正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的某些面的真实形状及大小真实形状及大小，且与物体到投，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。广泛的应用。 3

6、、平行投影的性质、平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平平行投影具有下列性质行投影具有下列性质. （1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段直线或线段的平行投影仍是直线或线段. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线）平行直线的平行投影是平行或重合的直线. （3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比投影线段的长度比等于这两条线段的长度比. （4）与投射面平行的平面图形，）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等它的投影与这个图形全等. （5）平行于投射

7、面的线段，）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行它的平行投影与这条线段平行且等长且等长. ?F F 练习：下列说法是否正确？练习：下列说法是否正确？ （1 1）正方形的平行投影可能是梯形）正方形的平行投影可能是梯形. . （）（） （2） 两条相交直线的平行投影可能平行两条相交直线的平行投影可能平行. （）（）（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直直. （4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形. . （）（） （）（） 投影投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影 中心投影

8、中心投影美术创作、绘画美术创作、绘画 。 平行投影平行投影数学、机械制造、建筑设计等绘制数学、机械制造、建筑设计等绘制 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 四、课后练习四、课后练习 1已知已知ABC，选定的投影面与，选定的投影面与ABC所在平面平所在平面平 行，则经过中心投影后所得的三角形与行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC( B ) A全等全等 C不相似不相似 B相似相似 D以上都不对以上都不对 2一条直线在平面上的平行投影是一条直线在平面上的平行投影是( D ) A直线直线 C线段线段 B点点 D直线或点直线或点 练习题：练习题： 1. 当图形中的直线或线段不平行于

9、投射线时，关于当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于B ） 平行投影的性质，下列说法中平行投影的性质，下列说法中不正确不正确的是（的是（ （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比影的比等于这两条线段的比 2. 直线的平行投影可能是（直线的平行投影可能是（ A ） （A）点）点 （B）线段）线段 （C）射线）射线 （D）曲线）曲线 4. 两条不平行的直线，其平行投影不可能两条不平行的直线，其平行投影不可能D ） 是（是（ （A）两条平行线）两条平行线. （B）一点和一条直线）一点和一条直线 （C）两条相交直线）两条相交直线 （D）两个点）两个点 课堂课堂xiaojie 中心投影中心投影: :投射线交