人教版初中数学八年级下册第17章《勾股定理》训练题

1、人教版初中数学八年级下册第17章勾股定理训练题一、选择题1下列各组数是勾股数的为（）A. 2，4，5B.3，4，5C.11, 13，15D.4，5，62三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2 b2（a、b都是正整数），则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C锐角三角形D.不能确定3下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（A.1 , 2, 3B.32, 42, 52C.0.3, 0.4, 0.5D.5, 8, 114直角三角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为（）3060A.6cmB.8.5cmC. cmD. cm13135. 若 ABC 的

2、三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+338 = 10a+24b+26c,则厶 ABC 的面积是（）A.338B.24C.26D.306. 下列说法中正确的是（）A. 已知a、b、c是三角形的三边，则 a2+ b2= c2B. 在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方C. 在 Rt ABC,/ B= 90 ° 所以 a2+b2= c2D. 在 Rt ABC，/ C = 90 ° 所以 a2+b2 = c27. 若等腰厶ABC的腰长AB = 2,顶角/ BAC= 120 °以BC为边的正方形面积为 （）2716A.3B.12 C.D.438. 在 ABC 中，

3、/ ACB = 90° AC= 40, CB= 9, M、N 在 AB 上且 AM = AC , BN= BC,则MN的长为（）A.6B.7C.8D.99.如图，已知 ABC中，AB = 17, AC= 10, BC边上的高 AD = 8,则边BC的长为（）A.21B.15C.6D.以上答案都不对D倒下部分的树稍到树根的水6米处折断倒下, 平距离为8米，那么这棵大树在折断前的高度为（A.10 米B.15 米C.25 米二、填空题11.在 ABC 中，若满足等式 AB2+BC2= AC2,10.若一棵大树在一次强台风中于离地面)D.30 米则/ A+ / C度数的大小等于12. 一个正

4、方形的面积为 1,那么以它的对角线为边长的正方形的面积是.13. 如果梯子的底端离建筑物 5m,那么13m的消防梯可达建筑物的高度为.14. 将直角三角形的各边扩大相同的倍数，则得到的三角形一定是三角形 （填“锐角”“直角”或“钝角”）.15. 传说，古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一个周长为 24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为-厘米，厘米，厘米16座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶了 m.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人

5、为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米）,却踩伤了花草.列举猜想3, 4, 532 = 4+55, 12, 1352= 12+137, 24, 2572 = 24+2513, b, c132= b+c请你结合该表格及相关知识，确定b的值为, c的值为23.已知在厶ABC中，三条边长分别为2na、b、c, 且 a = n, b = 1,42nc=+1 ( n 是419. 如图，每个小正方形的边长为1 , A、B、C是小正方形的顶点，则/ ABC的度数为20. 观察下表:三、解答题21. 已知在 Rt ABC 中，/ C= 90°, AB =

6、 15cm, BC = 12cm，求 AC 的长.22. 直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积.大于2的偶数）.试说明厶ABC是直角三角形CA24. 如图，Rt ABC中，/ C = 90°, AM是BC边上的中线, AC、BN、AN为边能构成一个直角三角形吗？如果能，请说明理由25. AABC 中，BC= a, AC = b, AB = c,若/ C = 90° 如图 1 根据勾股定理，则 a2+b2=若厶ABC不是直角三角形，如图 2和图3,请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并说明你的结论图126. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直

7、角三角形，两直角边长分别是 c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形a，b，斜边长为(1) 画出拼成的这个图形的示意图(2) 试验证勾股定理.ac参考答案：一、1.B ; 2.A; 3.C.点拨：因为 0.32+0.42 = 0.25 = 0.52，所以以 0.3, 0.4, 0.5 作为三边 长可以构成一个直角三角形 故应选C; 4.D ; 5.D; 6.D ; 7.B ; 8.C; 9A点拨：因为AD是高， 所以/ ADB = Z ADC = 90°即厶ADB与厶ADC都是直角三角形因为AB= 17 , AC = 10, AD =8，所以由勾股定理，得 B

8、D2= AB2 AD2= 172 - 82 = 225,所以BD = 15,同样可求得 CD =6，所以 BC = BD + CD = 15+6 = 21.故应选 A; 10A二、11.90 ° 12.2; 13.12 米；14.直角；15.6、8、10; 16.13 ; 17.49; 18.4; 19.45 °点拨：连结AC,因为每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，所以分别由勾股定理求得AC2= 5, BC2= 5,所以AC = BC,又容易得到/ ACB的度数为90°即厶ABC是等 腰直角三角形，所以/ ABC = 45° 20.8

9、4、85.三、21.在 Rt ABC中，因为/ C= 90° , AB = 15cm , BC = 12cm，所以由勾股定理， 得 AB2 = AC2+BC2，所以 AC2 = AB2 AC2= 152 122= 81,所以 AC = 9.即 AC 的长是 9cm.22.设直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，则根据题意，得a2+b2= 25,而a+b+5=12，即a+b= 7,将a+b = 7两边平方，得a2+2ab+b2 = 49,所以ab= 12，所以直角三角形1的面积= ab= 6 (cm2).222 2 2 2424223.a2+b2 = n2+彳2 nn1= n2+2

10、n +1 = n2+-n+1 =nn=+ +1 =44216216 22 21 ，所以a2+b2 = c2，所以 ABC是直角三角形424. 能构成一个直角三角形.理由：容易得到AC2+BN2= AN2.25. 提示：若厶ABC是锐角三角形，则有a2+b2> &若厶ABC是钝角三角形，/ C为钝角， 则有a2+b2< c2.理由：当 ABC是锐角三角形时，过点 A作AD丄CB,垂足为D.设CD为 x,则有 DB = a x,根据勾股定理，得 b2 x2= c2- (a-x)2,即卩 b2 x2= c2a2+2ax x2,所 以a2+b2= c2+2ax,因为a > 0

11、, x> 0,所以2ax>0,所以a2+b2> c2.当厶ABC是钝角三角形时. 当 ABC是钝角三角形，/ C为钝角时，过点 B作BD丄AC,交AC的延长线于点 D.设 CD 为 x,则有 DB2 = a2 x2根据勾股定理, 得(b+x)2+a2 x2= c2,即 b2+2bx+x2+a2 x2= c2, 所以 a2+b2+2bx= c2,因为 b>0, x> 0,所以 2bx>0,所以 a2+b2< c2.26方法不惟一 如，(1)如图1所示.(2)因为大正方形的面积表示为 (a+b)2,大正方形一 1 1的面积也可表示为 c2+4 x ab,所以(a+ b)2= c2+4 x ab,即 a2+2ab+ b2= c2+2ab，