人教版九年级数学下册28.2.2应用举例视角在解直角三角形中的应用同步练习题

1、第28章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用2822应用举例视角在解直角三角形中的应用1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南 的窗户高为1.8 m.要在窗户外面上方安装一个水平挡光板，使午间光线不能直接 射入室内，那么挡光板的宽度应为（）18 COS80 °m B.1.8 tan80 °m C. =m D.m2. 如图，两建筑物AB,CD间的水平距离为a m,从点A测得点D的俯角为a ,测得点C的俯角为B ,则较低建筑物CD的高度为（）A.am B. a(sin a - cos a )mC. atan amD.a(tan

2、3 - tan a )m3. 如图，为了测量某建筑物 AB的高度，在平地C处测得建筑物顶端 A的仰角为30° ,沿CB方向前进12 m,到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45 则建筑物AB的高度等于（）A.6（ "+1）m B.6（：-1）m C.12（ I+1）m D.12（ -1）m4. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角a= 75°，若AC =6米，则树高BC为（）A . 6sin75° 米BC0ST5°米°匕门75° 米 D - 6tan75° 米5. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”

3、，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再 往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°,若学生的身高忽略不计，. 3- 1.7,结果精确到1m,贝卩该楼的高度CD为（）A . 47m B. 51mC. 53m D. 54m6. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°, 看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这 栋楼的高度为（）A. 160 3m B. 120 3m C. 300m D. 160.2m7. 如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点

4、A处测得塔顶B处的仰角 a60° 在塔底C处测得A点俯角p= 45°,已知塔高60米，则山高CD等于()A . 30 米 B. 30( 3 1)米C. 30(1 + 3)米D. (30 3 + 1)米8. 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部 门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往 救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45° 测得B处发生险情渔船的俯角为30°,此时渔政船和渔船的距离 AB是()A . 3000 3mB . 3000( 3 + 1) m C. 300

5、0( .3 1) m D. 1500,3m9. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔 DC,某同学为了测量信号塔的高 度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进 了 8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°, CD丄AB于点E, E、B、A在一条直线上.信号塔CD的高度为()A . 20 3 B. 20 3 8C. 20 3 20D. 20.3 2810. 如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做 当视线在水平线下方时叫做 .11. 观光塔是某市的标志性建筑，为测量其高度，如图,一人先在附近一楼房的

6、底端A处观测观光塔顶端C处的仰角是60° ,再爬到该楼房顶端B处观测观光塔 底部D处的俯角是30° .已知楼房高AB约是45 m,根据以上观测数据可求观光 塔的高CD是m.12. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度.他们在 这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端D的仰角为30° ,朝着这棵 树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60° .已知高度AB为2 m, 台阶AC的坡度为1 :"（即AB： BC=1：）,且B,C,E三点在同一条直线上.请根 据以上条件求出树DE的高度.（测倾器的高度忽略不计

7、）13. 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A, B, C在同一条直线上.小 红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47°，观测旗杆底部 B 的仰角为 42°，已 知点D到地面的距离DE为1.56m, EC = 21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）.（参考数据：tan47°1.07, tan42°0.90）14. 某体育场看台的坡面 AB 与地面的夹角是 37°,看台最高点 B 到地面的垂 直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 DE,在B点用测角仪 测得旗杆的最高点 E 的仰角为 33

8、6;,已知测角仪 BF 的高度为 1.6米,看台最低 点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C, A, D在同一条直线上）.（1）求看台最低点 A 到最高点 B 的坡面距离；(2)一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H 之间的距离为 1.2 米，下端挂钩 H 与地面的距离为 1 米，要求用 30 秒的时间将红旗升到旗杆的顶端， 求红旗升起的平均速度(计算结果保留两位小数)(sin37°0.6, cos37°0.8, tan37° 0.75, sin33° 0.54, cos33° 0.84, tan33° 0.65)15. 小

9、亮在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得B, C两点 的俯角分别为45°, 35° 已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m, 请求出热气球离地面的高度.757（结果保留整数，参考数据：sin35° 12，cos35°6，tan35°和）16. 作AD丄BC交CB的延长线于D,设AD为X,由题意得，/ ABD= 45° ,ZACD= 35°，在 RtAADB 中，/ ABD= 45°,二 BD= x,在 RtAADC中，/ ACDADx 7=35°,二tan/ ACD=齐，二=不

10、，解得x-233 m.答：热气球与地面CDx+100 10的高度为233 m17阅读材料：关于三角函数还有如下的公式:sin( a 士书 Sin a cosp 士 cos a sin 3tan a 士 tan 3tan( a±=31?tan a tan p利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.例：tan75°= tan(45根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1) 计算：sin 15°(2) 某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的 红军战士.李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度.已知李

11、三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°, DC为，3米，请 你帮助李三求出纪念碑的高度.答案:1-9 BDADB ACCD10. 仰角 俯角11. 13512.解：如图，过点A作AF丄DE于点F,则四边形ABEF为矩形.二AF=BE,EF=AB=2m.设 DE=xm在 Rt CDE中,CE二二二 xm.在 Rt ABC中, -,AB=2m/. BC=2Im.在 Rt AFD中,DF二DE-EF=(x-2)m,二 AF二-:(x-2)m.v AF=BE=BC+CE, (x-2)=2：； x,解得 x=6.答:树DE的高度为6m.13. 解：根据题意得 DE= 1

12、.56 , EC= 21,/ ACE= 90°,/ DEC= 90°,过点 D作 DF! AC于点 F,则/DFC= 90°, / ADF= 47°, / BDF= 42 ° , v 四边形 DECF af是矩形，二 DF= EC= 21, FC= DE= 1.56，在直角厶 DFA中, tan ZADF=帀二 AF=DF- tan47 °BF21 X 1.07 = 22.47(m)，在直角厶 DFB 中，tan / BDF=D|F. BF=DF- tan42 °21 X 0.90 = 18.90(m),贝S AB= AF

13、BF= 22.47 18.90 =3.57 3.6( m), BC= BF+FC= 18.90 + 1.56 = 20.46 20.5(m).答：旗杆 AB 的高度约是3.6 m，建筑物BC的高度约是20.5 mBC14. 解：(1)在 RSBC中，AB= si/CAC- 6 米;BC(2於3 tan/BAT4.8 米,则 CD- 48+ 16-20"8 米，作 FP丄 ED于 P, - FA CD=20.8,二 EP= FPX tan/ EFP= 13.52, DP= BF+ BC- 5.2, ED- EP+ PD- 18.72,EG= ED-GH HD= 16.52,则红旗升起的

14、平均速度为：16.52 - 300.55,答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒.15. 解：作AD丄BC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得，/ ABD= 45°,/ ACD= 35°，在 RtAADB中，/ ABD= 45°,二 BD= x,在 RtADC中，/ ACD= 35°, tan / ACD=需x _ Z x+ 100_ 10,解得 x 233 m.答：热气球与地面的高度为233 m16. 解：延长PQ交直线AB于点E.(1)/ BPQ= 90° - 60 _30(2)设 PE_x 米，在直角厶 APE中，/ A_ 45°，贝卩 AE_ PE= x米, v/ PBE= 60°,BPE= 30 °,在直角 BPE中, BEuPMx 米，v AB= AE- BM 6 米，yl3i3BE则 Xx_6,解得 x_9 + 3 .3,则 BE= (3 .3+3)米,在直角厶 BEQ中，QE_=-¥(33 + 3)_ (3+V3)米，PQ_ PE QE_ 9+ 3也(3 + V3) _ 6+ 2由9（米）.答：电线杆PQ的高度约9米217. 解：(1)sin15 _sin(45° 30° )_sin45° cos30° c