初二数学知识点：全等三角形知识点

1、初二数学知识点：全等三角形知识点§ 19.1 题与定理一、命题1 、关于 " 定义" 的定义：能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。2 、 命题的定义： 对事情进行正确或者错误判断的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题3、理解 "命题"时注意：（1）命题是能判断正确或错误的句子，如 " 两直线平行" 这个句子，我们无法判断其正确还是错误的，因此它不是命题。（ 2 ）错误的命题也是命题，只是它是假命题而已。4、命题的结构任何命题的结构都是一样的， 即， 命题有题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由

2、已知事项推出的事项。任何命题都写成“如果，那么"的形频口果"后面是题设," 那么 " 后面是结论。二、公理、定理3 、公理：人们从长期实践中总结出来的，并作为把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、定理：有些命题从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。3、证明：根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。证明 "文字命题 " 的一般步骤为： （ 1 ）根据题意，画出图形； （ 2）根据题

3、设、结论，结合图形，写出已知、求证；（ 3 ）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。§ 19.2 角形全等的判定一、全等形1 、 定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形， 简称全等形。2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。 反之， 两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。二、全等多边形2 、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点， 互相重合的边叫做对应边， 互相重合的角叫做对应 角。2、性质：（ 1 ）全等多边形的对应边相等，对应角相等。 （ 2 ）全等多边形的面积相等。三、全等三角形1、全

4、等符号："里"。如图不是为： ABCA A卖作:三角 形ABC全等于三角形A' B' C'。2、全等三角形的判定定理（ 1 ） 有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。 （即 SAS，" 边角边 " ） ； （ 2 ）有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。 （即ASA， "角边角 "） （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。 （即 AAS ， "角角边 " ） （4 ）有三边对应相等的两三角形全等。（即SSS， "边边边 "） （5）有斜边和一条直角边

5、对应相等的两直角三角形全等。 （即 HL ， "斜边直角边"）3、全等三角形的性质（ 1 ）全等三角形的对应边相等、对应角相等； （ 2 ）全等三角形的周长相等、面积相等； （ 3 ）全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。4、全等三角形的作用（ 1 ）用于直接证明线段相等，角相等。 （ 2 ）用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 （ 3 ）用于测量人不能的到达的路程的长短等。（ 4 ）用于间接证明特殊的图形。 （如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等） 。 （ 5）用于解决有关等积等问题。§ 19.3 规作图一、定义：在

6、几何中，把限定用直尺（无刻度）和圆规作图的方法，称为尺规作图。最基本最常用的尺规作图，称为基本作图。二、五种基本作图：1 、作一条线段等于已知线段； 2 、作一个角等于已知角； 3 、作已知角的平分线； 4 、 经过一点作已知直线的垂线； 5 、 作已知线段的中垂线。三、几何作图题：一般由基本作图构成，所以作图时，先分析是由那些基本作图构成再作。§ 19.4 命题与逆定理一、逆命题与逆定理（一）逆命题1 、定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题就

7、叫做它的逆命题。2、每个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改为结论，并将原命题的结论改为题设，便可得到原命题的逆命题。3、原命题正确，它的逆命题未必正确。（二）逆定理2 、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。2、虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理，因此一个定理有无逆定理， 应先写出它的逆命题， 经过推理论证得到它是一个真命题，才能说明这个逆命题为原定理的逆定理。3、要证明一个命题的正确性，必须通过推理证明其正确性；而要说明一个命题是假命题， 只需举出反例， 即在给出命题题设的条件下， 得到这个命题的结论相反或不同的结论，

8、从而说明原命题是假命 题。（三） 公式法： 利用乘法公式进行因式分解的方法， 叫做公式法。二、等腰三角形（一）性质定理： 1 、定理：等腰三角形的两底角相等。 （简称 "等边对等角 " ） ； 2 、定理的作用：证明在同一个三角形中的两个角相等。3 、等腰三角形性质定理的推论（ 1 ） 等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 （即" 等腰三角形的三线合一" ）（ 2 ）等边三角形各角都相等，并且每个角为 60o 。等边三角形三边对应的都有"三线合一 "的情况。（二）判定定理1 、定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角

9、所对的也相等。 （简写成 "等角对等边" ） 2 、判定定理的作用：证明同一个三角形中两条边相等。 3 、等腰三角形判定定理的推论（ 1 ） 三个角都相等的三角形是等边三角形； （ 2 ） 有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形； （ 3 ） 在直角三角形中， 如果有一个锐角等于 30o 的，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（三）等边三角形的判定1 、 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 2 、 三个角都相等的三角形是等边三角形； 3 、 有一个角是60o 的等腰三角形是等边三角形；（四）直角三角形（ Rt ）的判定1 、有一个角是90o 的三角形是直角三角形； 2 、一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；3 、若a2+b2=c2 ，则a、 b、 c 为边的三角形是直角三角形。三、角平分线1 、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；2 、判定定理： （ 1 ）把一个角分成相等的两部分射线叫做角平分线； （2 ）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、三角形的三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线交于一点。并且这一点到三条边的距离相等。四、线段的垂直平分线1 、性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的