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文档简介

1、中考数学最值问题类型一:线段和最小值 例 1 如图,在菱形 ABCD 中,AB = 12,NABC = 60。,P 在 AD 上,Q 在 AB 上,AP 二 2, BQ = 2,点 K是BD的一动点,则PK+QK的最小值为一.变式 1、如图,在菱形 ABCD 中,AB二 12,NABC二60。,P 在 AD 上,Q 在 AB 上,AP二2, BQ=3, 点K是BD的一动点,则PK+QK的最小值为_.变式2、如图,在菱形八1。中用8二12.2八8060:,P在AD上,AP=2,点Q是AB上的一动 点,点K是BD上的一动点,则PK+QK的最小值为.例 2 点 A (1, -3) , B (4, -

2、1) , P (a, 0),则 AP+BP 的最小值是.变式1、若点N (a+2,0),连接AB、AP、BN,则当四边形ABNP周长最小时,a=变式2、若点Q为(0, b) , PQ、AQ、AB、BP,则当四边形PQAB周长最小时,Q的坐 标为课后思考如图,已知抛物线y=ax®+bx+3(a物0)与x轴交于点A(l,0)和点B(- 3,0),与y轴交于点Co(1)求此抛物线的解析式;(2)若点Q为抛物线对称轴上一动点,当QAC周长最小时,求点Q的坐标;(3)当点E、F为抛物线的对称轴上的两动点(点E在点F的上方),且EF=1,当四边形ACEF周长最小时,求点E的坐标;(4)D为抛物线

3、上一点,D的横坐标为1,点E、F分别为对称轴和X轴上的动点,当四边 2形CEFD周长最小时,求点E、F的坐标;(5)抛物线的对称轴上是否存在点Q,使I QB-QC |的绝对值最大,若存在,求出Q点的坐 标,若不存在,请说明理由。例3 如图,矩形ABCD中,AB二2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC 上一动点,则PE+PD最小值是0课后思考1、如图,矩形ABCD中,AB=2,BO3,分别以A. D为圆心,1为半径画圆,E、F分别是A. D 上的一动点,P是BC上的一动点,则PE+PF的最小值是类型二:线段的最值例4、如图,NM0N=90。,矩形ABCD的顶点A. B

4、分别在边OM, 0N±,当B在边ON上运 动时,A随之在边0M上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2, BC=1,运动过程 中,点D到点。最大距离为1、如图,在矩形ABCD中.AB=4,AD二6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将AEBF沿EF所在直线折叠得到aEB' F,连接夕D,则口 D的最小值是2、如图,RtZkABC 中,AB_LBC, AB二6, BC=4, P 是aABC 部的一个动点,且满足NPAB二N PBC,则线段CP长的最小值为一.类型三:利用函数关系式求最值例5正方形ABCD的边长为Icm.M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持

5、当 BM二cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为cm2.课后思考如图,已知半径为2的0与直线1相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作 直线1的垂线,垂足为C,PC与0交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4)当x为何值时,PDPC的值最大?最大值是多少? 类型四:利用相似或三角函数转化求最值例6、在平面直角坐标系中,一次函数y=交x轴于点C,交y轴于点B, I)为0) , A为射线B0上的动点,求1,AB+AD的最小值22课后思考如图,抛物线y=x2- 2x- 3与x轴交于A. B两点,过B的直线交抛物线于E,且tanZ4EBA二一,有一只蚂蚁从A出发,先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处,再以1.25 3单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食,则蚂蚁从A到E的最短时间是 s.类型五:化曲为直如图,圆柱形玻

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