中考数学最值问题

1、中考数学最值问题类型一：线段和最小值 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，AB = 12,NABC = 60。，P 在 AD 上，Q 在 AB 上，AP 二 2, BQ = 2,点 K是BD的一动点，则PK+QK的最小值为一.变式 1、如图，在菱形 ABCD 中，AB二 12,NABC二60。，P 在 AD 上，Q 在 AB 上，AP二2, BQ=3, 点K是BD的一动点，则PK+QK的最小值为_.变式2、如图，在菱形八1。中用8二12.2八8060:，P在AD上，AP=2,点Q是AB上的一动 点，点K是BD上的一动点，则PK+QK的最小值为.例 2 点 A (1, -3) , B (4, -

2、1) , P (a, 0),则 AP+BP 的最小值是.变式1、若点N (a+2,0),连接AB、AP、BN,则当四边形ABNP周长最小时，a=变式2、若点Q为(0, b) , PQ、AQ、AB、BP,则当四边形PQAB周长最小时，Q的坐 标为课后思考如图，已知抛物线y=ax®+bx+3(a物0)与x轴交于点A(l,0)和点B(- 3,0),与y轴交于点Co(1)求此抛物线的解析式；(2)若点Q为抛物线对称轴上一动点，当QAC周长最小时，求点Q的坐标；(3)当点E、F为抛物线的对称轴上的两动点(点E在点F的上方)，且EF=1,当四边形ACEF周长最小时，求点E的坐标；(4)D为抛物线

3、上一点，D的横坐标为1，点E、F分别为对称轴和X轴上的动点，当四边 2形CEFD周长最小时，求点E、F的坐标；(5)抛物线的对称轴上是否存在点Q,使I QB-QC |的绝对值最大，若存在，求出Q点的坐 标，若不存在，请说明理由。例3 如图，矩形ABCD中,AB二2,BC=3,以A为圆心，1为半径画A,E是圆A上一动点，P是BC 上一动点，则PE+PD最小值是0课后思考1、如图，矩形ABCD中，AB=2,BO3,分别以A. D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是A. D 上的一动点,P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是类型二：线段的最值例4、如图，NM0N=90。，矩形ABCD的顶点A. B

4、分别在边OM, 0N±,当B在边ON上运 动时，A随之在边0M上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2, BC=1,运动过程 中，点D到点。最大距离为1、如图，在矩形ABCD中.AB=4,AD二6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将AEBF沿EF所在直线折叠得到aEB' F,连接夕D,则口 D的最小值是2、如图，RtZkABC 中，AB_LBC, AB二6, BC=4, P 是aABC 部的一个动点，且满足NPAB二N PBC,则线段CP长的最小值为一.类型三：利用函数关系式求最值例5正方形ABCD的边长为Icm.M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持

5、当 BM二cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2.课后思考如图，已知半径为2的0与直线1相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作 直线1的垂线，垂足为C,PC与0交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4)当x为何值时，PDPC的值最大？最大值是多少？ 类型四：利用相似或三角函数转化求最值例6、在平面直角坐标系中，一次函数y=交x轴于点C,交y轴于点B, I)为0) , A为射线B0上的动点，求1,AB+AD的最小值22课后思考如图，抛物线y=x2- 2x- 3与x轴交于A. B两点，过B的直线交抛物线于E,且tanZ4EBA二一，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25 3单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是 s.类型五：化曲为直如图，圆柱形玻