人教版选修【1-2】1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》习题及答案

1、数学选修1 2（人教A版）1. 1回归分析的基本思想及其初步应用*7義聃弹审寸?达标训练1 .下列结论正确的是（） 函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关 系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方 法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常 用方法.A. B .C.D .解析：根据函数关系、相关关系、回归关系的概念可知选C.答案：C2. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A. 总偏差平方和C.回归平方和B.残差平方和D .相关指数R2答案：B3. 下表是某工厂69月份用电量（单位：万度）的一组数据:月份x6789用电量

2、y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其 线性回归直线方程是y = - 1.4x + a,贝S a等于（）A. 10.5B. 5.25C. 5.2D. 14.5解析:由题知乂 =】1$ =4 代入力柱解得a14.5,故选n答案：D4. （2013 广东四校联考）某产品的广告费用x与销售额y的统 计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程y= bx+a中的b为9.4，据此模型预报广 告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元答案：B5. 设（x1, y1）, （x

3、2, y2），（xn, yn）是变量 x 和 y 的 n 个 样本点，直线I是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 （如右图），以下结论正确的是（）A. 直线I过点（-,-）B. x和y的相关系数为直线l的斜率C. x和y的相关系数在0到1之间D. 当n为偶数时，分布在l两侧的样 本点的个数一定相同答案：A6. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型， 它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1:相关指数R2为0.98B. 模型2:相关指数R为0.80C. 模型3:相关指数R2为0.50D. 模型4:相关指数R2为0.25答案：A?素能提高1. 对两

4、个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（xi, yi） , （X2, y2），（xn, yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程y=bx+a必过样本点的中心（x,y）B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好c.用R来刻画回归效果，R的值越小，说明模型的拟合效果越 好D. 在研究身高和体重关系时，求得 R = 0.64，可以叙述为“身 高解释了 64%勺体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36%，所以身 高对体重的效应比随机误差的效应大解析：R的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合 程度效果越好.答案：C2. （2014 深圳市高三第一次调研）相关x,y的样本

5、数据如下表：x12345y22356经回归分析可得y= 2x线性相关，并由最小乘法求得回归直线方 程为 y= 1.1 x + a,则 a=（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4解析：a= y bx = 3.6-3.3= 0.3答案：C3. 有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的 关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； 学 生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是 .答案：4. （2013 广州一模）某工厂的某种型号的机器的使用年限 x和 所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：x2

6、3456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程y= 1.23x+a,据此模型估计，该型号机 器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）.答案：12.385. 已知x, y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点,3答案：2，56. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录 的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1) 请画出上表数据的散点图.(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y = bx + a.(3) 已知该厂技改前100吨

7、甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3X 2.5 + 4X 3+ 5X 4+ 6X 4.5 = 66.5)解析：(1)所求散点图如下图所示:J吨标准煤4.54+ d 齐1I31II- , 1 1'1F *1-it：!i11()3 4 56啓吨4(2) Xiyi= 3X 2.5 + 4X 3 + 5X 4+ 6X4.5= 66.5,i = 1-3+4+5+6 x = 4.5,4y =魯 3+ 4 + 45= 3.5,4x2 = 32 + 42 + 52+ 62= 86,i = 14Xiyi

8、4 x yi = 1 A b =4x2 4 266.54X 4.5X 3.586 4X 4.5266.5 6386 810.7,a = y b x = 3.5 0.7X 4.5= 0.35, 故所求线性回归方程为y = 0.7x + 0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 X 100+ 0.35 = 70.35，故耗能减少了 90 70.35 = 19.65 吨标准煤.7 .关于x与y有如下数据:x24568y3040605070有如下两个线性模型：y = 6.5x + 17.5 :y= 7x+ 17.试比较 哪个拟合效果好.解析：由可得yi yi

9、与yi y的关系如下表:Ayi yi0.53.5106.50.5yi y2010100205八(yi yi)2= ( 0.5)2 + ( 3.5)2 + 102 + ( 6.5)2 + 0.52= 155.i= 15(yi 一 i)2 = ( 20)2 + ( 10)2 + 102 + 02 + 202= 1 000.i = 15A 2yi yi 2彳 1551 1 000 = 0.845.i= 1 R21 = 152yi y i2由 可得 yi 屮 与 y 一 y 的关系如下表:i= 1Ayi yi15893yi y201010020.69x + 1.112(yi yi)2= (- 1)2+

10、(- 5)2 + 82 + (- 9)2 + (3)2= 180.i = 15(yi - - i)2 = (- 20)2 + ( 10)2 + 102 + 02 + 202= 1 000.i = 15 “ 2 w yi二 R22= 1-i=1 1805=1-1 000=°.82°.2 y- y i 2i = 1 R21>R22,.的拟合效果好于的似合效果.&为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下:天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图;解析：所求散点图如下图所示

11、:200150100*504*0叩j02468 Xttx/X(2)求y与x之间的回归方程;解析：由散点图看出样本点分布在一条指数函数 y = oec2x的周 围，于是令z = In y,则得下列数据表：x123456z1.72.43.23.84.55.2982955由计算器算得z= 0.69x + 1.112,则有(3)计算残差、相关指数 氏，并描述解释变量与预报变量之间的 关系.解析：(3)由题意得：A y6.0612.0924.0948.0495.77190.9y6122549951906 &e2i =(yi yi)2= 3.164 3,i= 1i= 16 6(yi i)2 = y

12、2 n 2= 25 553.3,i = 1i = 1彳3.164 3R = 1 25 553.3 0.999 9.即解释变量天数对预报变量繁殖细菌的个数解释了99.99 %。?品味高考1. (2013 湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x, y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且y = 2.347x 6.423 ; y与x负相关且y = 3.476 x + 5.648 ; y与x正相关且y = 5.347 x + 8.493 ; y与x正相关且y = 4.326 x 4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A.B .C.D .解析：由回归直线方

13、程y=bx +a，知当b > 0时，y与x正相关;nA. AA.b >b , a>aAAC.bvb , a>a解析:21_ 76 = 2,136，代入公式求得b =58-6X 2叮2 6791 6 X 257,当b v 0时，y与x负相关.二一定错误.故选D. 答案：D2. （2013 福建卷）已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a,若某同学 根据上表中的前两组数据 （1,0）和（2,2）求得的直线方程为 y'= b x+ a，则以下结论正确的是（）A.AB.b> b , av aAA

14、D.bv b , av aa =13 5 71X =6 7 23,而 b' = 2, a' = 2,bvb , a>a，故选 C.答案：C3. （2013 重庆卷）从某居民区随机抽取10个家庭，获得i个家 庭的月收入Xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算10 10 10 10得Xi = 80,yi = 20,Xiyi = 184,x：= 720.i = 1 i = 1 i = 1i = 1（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y = bx+ a；解析：由题意知：n= 10, x = n xi =10= 8, y = n yi = 10=i =1i = 1又 Ixx = x2 n x 2= 720- 10X 82= 80, i= 1nlxy= Xiyi n= 184 10x 8X 2= 24,i = 1由此得b = $ = 24=0.3, a= y b X = 2 0.3x8= 04 Ixx 80故所求回归方程为：y= 0.3x 04(2) 判断变量x与y之间是正相关