【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第13节第二课时(1)

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第13 节第二课时 (1)1( 导学号 14577231)( 文科 )(2018 ·一模 ) 设 f(x) xex， g(x) x2x.(1) 令 F(x) f(x) g(x) ，求 F(x) 的最小值；(2) 若任意 x1，x2 1， ) 且 x1x2 有 mf(x1) f(x2) g(x1) g(x2) 恒成立，求实数 m的取值范围解： (1)F(x) f(x) g(x) xex x2x，F(x) (x 1)(ex 1) ，令 F(x) 0，解得 x 1；令 F(x) 0，解得 x 1，故 F(x)

2、在( ， 1) 递减，在 ( 1， ) 递增，故 F(x)min F( 1) .(2) 若任意 x1，x2 1， ) 且 x1x2 有 mf(x1) f(x2) g(x1) g(x2) 恒成立，则任意 x1，x2 1， ) 且 x1x2 有 mf(x1) g(x1) mf(x2) g(x2) 0 恒成立令 h(x) mf(x) g(x) mxexx2x，x 1， ) ，即只需 h(x) 在 1， ) 递增即可，故 h(x) (x 1)(mex 1) 0在 1， ) 恒成立，故 m，而 e，故 me.1( 导学号 14577232)( 理科 )(2018 ·一模 ) 设 f(x) ln

3、 x，g(x) x|x|.欢迎下载。(1) 求 g(x) 在 x 1 处的切线方程；(2) 令 F(x) x·f(x) g(x) ，求 F(x) 的单调区间；(3) 若任意 x1，x21 ， ) 且 x1x2，都有 mg(x1) g(x2) x1f(x1) x2f(x2) 恒成立，求实数 m的取值范围解： (1)x 0 时， g(x) x2，g(x) x，故 g( 1) ， g( 1) 1，故切线方程是 y (x 1) ，即 xy 0.(2)F(x)xln x x|x| xln x x2，(x 0) ，F(x) ln x x1，F(x) 1.令 F(x) 0，解得 0x1；令 F(x

4、) 0，解得 x1，故 F(x) 在 (0,1) 递增，在 (1 ， ) 递减，故 F(x) F(1) 0，故 F(x) 在(0 ， ) 递减(3) 已知可转化为x1x21 时， mg(x1) x1f(x1) mg(x2)x2f(x2) 恒成立令 h(x) mg(x) xf(x) x2xln x，则 h(x) 为单调递增的函数，故 h(x) mxln x 10恒成立，即 m恒成立令 m(x) ，则 m(x) ，当 x1 ， ) 时， m(x) 0，m(x) 单调递减，m(x) m(1)1，故 m1.2( 导学号 14577233)( 理科 )(2018 ·、一模 ) 已知函数 f(x

5、) axxln x(aR)(1) 若函数 f(x) 在区间 e ， ) 上为增函数，求 a 的取值范围；(2) 当 a1 且 kZ时，不等式 k(x 1) f(x) 在 x(1 ，)上恒成立，求 k 的最大值【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第13节第二课时1)解： (1) f(x) axxln x ， f (x) a1ln x ，又函数 f(x) 在区间 e ， ) 上为增函数，当 xe 时， a1ln x 0 恒成立， a( 1ln x)max1ln e2，即 a 的取值范围为 2， ) ；(2) 当 x1 时， x10，故不等式 k(x 1) f(x

6、) ? k，即 k<对任意 x1 恒成立令 g(x) ，则 g(x) ，令 h(x) xln x 2(x 1) ，则 h(x) 1 >0? h(x) 在(1 ， ) 上单增 h(3) 1ln 3 0，h(4) 2ln 4 0，存在 x0(3,4) 使 h(x0) 0，即当 1xx0 时， h(x) 0，即 g(x) 0，当 xx0 时，h(x) 0，即 g(x) 0，g(x) 在(1 ，x0) 上单减，在(x0 ， ) 上单增令 h(x0) x0ln x020，即 ln x0x02，g(x)min g(x0) x0(3,4) ， kg(x)min x0 且 kZ，即 kmax3.2

7、( 导学号 14577234)( 文科 )(2018 ·一模 ) 设 f(x) ax2a，g(x) ln x.(1) 设 h(x) f(x) g(x) ，讨论 yh(x) 的单调性；(2) 证明：对任意 a， ? x(1 ， ) ，使 f(x) g(x) 成立解析： (1)h(x)f(x) g(x) ax2ln x a，3 / 73 / 7则 h(x) 2ax . a 0 时， h(x) 在(0 ， ) 递减； a0 时，令 h(x) 0，解得 x，令 h(x) 0，解得 0x，故 h(x) 在递减，在递增(2) 证明：由题意得： ax2a ln x ，? x(1 ， ) ，ax2a

8、ln x .设 k(x) ，若记 k1(x) exex，则 k1(x) exe，当 x1 时，(x) 0，k1(x) 在(1 ， ) 递增，k1(x) k1(1) 0，若 a0，由于 x1，故 f(x) g(x) 恒成立若 0a，设 h(x) a(x2 1) ln x ，由(1)x 时， h(x) 递减， x时， h(x) 递增，故 hh(1) 0，而 k0，即存在 x 1，使得 f(x) g(x) ，故对任意 a( ， 0) ，? x(1 ， ) ，使得 f(x) g(x) 成立3( 导学号 14577235)( 理科 )(2018 ·湖南十三校第二次联考) 设函数 f(x) ax

9、.(1) 若函数 f(x) 在(1 ， ) 上为减函数，求实数 a 的最小值；(2) 若存在 x1，x2e ， e2 ，使 f(x1) f (x2) a 成立，求实数 a 的取值范围解： (1) 由已知得 x0，x1.因 f (x) 在(1 ， ) 上为减函数，故 f (x) a0在(1 ， ) 上恒成立【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第13节第二课时1)所以当 x(1 ， ) 时， f (x)max 0.又 f (x) a 2 a 2 a，故当，即 xe2 时， f (x)max a.所以 a0，于是 a，故 a 的最小值为 .(2) 命题“若存在 x

10、1，x2e ， e2 ，使 f(x1) f (x2) a 成立”等价于“当 xe ，e2 时，有 f(x)min f (x)max a”由 (1) ，当 xe ，e2 时，f (x)max a，f (x)max a.问题等价于：“当xe ，e2 时，有 f(x)min ”当 a时，由 (1) ，f(x) 在e ，e2 上为减函数，则 f(x)min f(e2) ae2，故 a .当a<时，由于f (x) 2 a 在 e ， e2 上的值域为 a， 1 a4( ) a0，即 a0，f (x) 0在e ，e2 恒成立，故 f(x) 在e ，e2 上为增函数，于是， f(x)min f(e)

11、eaee>，矛盾( ) a<0，即 0<a<，由 f (x) 的单调性和值域知，存在唯一 x0(e ， e2) ，使 f (x)当 x(e ， x0) 时， f (x)<0 ， f(x) 0，且满足：为减函数；当x(x0 ， e2)时， f(x)>0， f(x)为增函数，所以， fmin(x) f(x0) ax0， x0(e ， e2) 所以， a > >，与 0<a<矛盾综上得 a .3( 导学号14577236)( 文科 )(2018 ·湖南一模 ) 已知函数f(x)5 / 75 / 7 x32f (1)x2 1，g(x

12、) x2ax(a R)(1) 求 f (1) 的值和 f(x) 的单调区间；(2) 若对任意 x1 1,1 都存在 x2(0,2) ，使得 f(x1) g(x2) ，求实数 a 的取值范围解： (1) 函数 f(x) x32f (1)x2 1， f (x) 3x24f (1)x ，f (1) 34f (1) ，即 f (1) 1，f (x) 0，解得 x0或 x； f (x) 0，解得 0x；即 f(x) 在( ， 0 、上单调递增；在单调递减；(2) 当 x1 1,1 时， f(x) 在 1,0 单调递增，在 0,1 单调递减；而 f( 1) 2，f(1) 0，可知 f(x)max f( 1

13、) 2，从而： 2g(x) x2ax 在 x(0,2) 上有解，即 a有解，amin2，即 a2.4( 导学号 14577237)(2018 ·吉林三模 ) 已知函数 f(x) mx，g(x) 3ln x.(1) 当 m4 时，求曲线 f(x) mx在点 (2 ，f(2) 处的切线方程；(2) 若 x(1 ， (e 是自然对数的底数 ) 时，不等式 f(x) g(x) 3 恒成立，求实数 m的取值范围解： (1)f(x)4x的导数为 f (x) 4，可得在点 (2 ，f(2)处的切线斜率为k415，切点为 (2,6) ，可得切线的方程为y65(x 2) ，即为 y5x4；【2019最新】精选高三人教版数学