1.3简单的逻辑联结词

1、13简单的逻辑联结词一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析【、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业一、导学提示,自主学习1本节学习目标（1）掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义.（2）正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问 题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题. 学习重点：通过数学实例了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容 学习难点：正确理解命题“P/q”“PVq”真假的规 定和判定；简洁、准确地表述命题PAqPVq"一.导学提示，自主学习2本节主要题型题型一用逻辑联结词构造命题题型二 判断含有逻辑联结词的命题的真假题型三

2、根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围3自主学习教材P14-P11.3简单的逻辑联结词（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断“若p,则T命题中，条件p是g的什么 条件.充要条件判断:如果poq,那么7与9互为充要条件 3» 充分必要条件的判断方法：定义法.集合法、等价法（逆否命题）二 «««瓠通过本节的学习你能掌握逻辑联结词 “或、且、非”的含义及判断方法吗？且(and) 二或（or）三非（not）/ p串联电路并联电路问题前夭：P /Q/q且：就是两者都要、都有的意思.或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思(1)(2

3、)(3)命题(3)是由命 题(2)使用联 结词“且”联、且(and) :思养面三不斋魅向有什么关系?12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。9注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且"、 “及/、“型”相当；在日常用语中常用“且”连接 两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足.观察下列各组命题，命题PAq的真假与P、q的 真假有什么联系？般的，用逻辑联结词“”把命题P和q连接起来, 就得到一个新命题，记作p/q,读作“p且qHP:12能被3整除；q:12能被4整除；p/q：12能被3整除且能被4整除;P：等腰三角形两腰相等；Q:等腰三角形三条中线相等； pq：等腰

4、三角形两边相等且三条中线相等.P: 6是奇数；q： 6是素数；PAq: 6是畚数且是素数.命题pAq的真假判断方法:填空：一般地，我们规定:当P，q都是真 命题时，pAa是真命题：当p, q两个命:中有一个命题是假命题时，pAq是假命题一句话概括:同真为真，一假必假.PqPAq真真真真假假假真假假假假我们可以从串联电路理解联结词“且”的 含义。若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p / q的真与假。同真为真 一假必假活动探究探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念AGB二x

5、 | xEA且xEB中的“且”, 是指“xWA”、“xEB”这两个条件都 要满足的意思符号“人”与“n”开口都是向下思考：命题pvq的真假如何确定？观察下列三组命题，命题pvq的真假与p、q的真假 有什么联系？P：27是7的倍数；q:27是9的倍数；pVq ：27是7的倍数或是9的倍数.P：等腰梯形对角线垂直;q：等腰梯形对角线平分;pVq：等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似； q:三角对应相等的两个三角形相似； pVq:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.命题pg的真假判断方法:一般地，我们规定：当P，q两个命题中 右一个命题是真命题吋，dZq是 真 命

6、题:当P，q两个命题都是假命题时，pVq 是命题.一句话概括：一真必真，全假才假.Pqpvq真真真真假真假真真假假假我们可以从并联电路理解联结词“或”的 含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应 命题p，q的真与假，则整个电路的接通与 断开分别对应命题p V q的真与假。一句话概括：一真必真，全假才假.活动探究探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概念.AUB= x | xUA或xEB中的“或”,它是指“xEA”、“xEB”中至少一个是成立的，即xEA且x EB；也可以xE A且xWB；也可以xWA且xEB.符号“V”与“U”开

7、口都是向上三.非5ot):厶,3下列两组命题间有什么关系？ 弋袞冗。. (1) 35能被5整除；(2) 35不能被5整除.(3) 方程x2+况+1=0有实数根;(4) 方程x2+x+1=0无实数根命题(2)是命题(1)的否定，命题(4)是命题 (3)的否定.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作P，读作“非P”或“P的否定”思考:命题P与-1 P的真假关系如何?P与P真假性相反填空：当P为真命题时，则"I D为假命题;当P为假 命题时，则1 D为真命题一句话概括:真假相反PP真假假真活动探究探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?对“非”的理解

8、，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题P对应于集合匕 则命题非P就对应着集合P在全集U中的补 集 CuP.探究2：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念U1耐肓由命'题正方形的四条边相等”的否楚与 它的否命题.命题1P:正方形的四条边不相等.P的否命题:若个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.命题的否定与否命题的区别 (1)原命题“若P则q”的形式，它的非命 题“若P，则q”；而它的否命题为“若 T P，则"I q” (2)命题的否定(非)的真假性与原命题 相反；而否命题的真假性与原命题无关.T 九£,典例

9、分析2 .典例分析：；联结词构造命题型三 根据含逻辑联结词命:的真假求参数取值范围(1) p：q：(2) p：Q：(3) p：平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对角线相等;菱形的对角线互相垂直,to用 ein iI 此 例i将下列命题用“且”联结成新命题，并判断 他们的真假：菱形的对角线互相平分；35是15的倍数，q： 35是7的倍数.R 7 |I 丨和 |一 古y 一 “新知建构典例分析有些命题如含有“和”、“片” "网：V”笙诃66命:; H ”、改写金：pA q遍孩式，例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判 断它们的真假.(1)(2)又是素数;2和3都是素数.解：(1)

10、 1是奇数且1是索数，假命题(2) 2是素数且3是素数，真命题例3 判断下列命题的真假：(1) 2W2；(2) 集合A是AAB的子集或是AUB的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.解：(1) p： 2=2 ； q： 2<2丁 P是真命题，/.pvq是真命题.(2) p：集合A是AGB的子集；q：集合A是AUB的子集 丁 q是真命题，Ap V q是真晶题.(3) p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.丁命题P、q都是假命题，p/q是假命题.新知建构,典例分析总结思考pAq为如果p/q为真命题，那么pVq定是真 命题呜?反之，如果pVq

11、为真命题，那么 p/q 一真命题嗖?=> p/q是真命题p/q是真命题p/q为真命题例4写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1) pzy = sinx是周期函数;(2) p： 3 <2 ；空集是集合A的子集.解：(1)0 y = sinx不是周期函数.* Q是真命题，.I 是假命题.(2) p： 3 > 2 ；.p是假命题，是真命题.(3) -p：空集不是集合A的子集. P是真命题,«P是假命题填写下表 注意“非”对关键词的否定方式词语否定词语否定等于不等于都是不都是大于不大于至多有 一个至少有两个小于不小于至少有 一个一个都没有是不是=:新知建构；典例分析趙二

12、瓣含有醐联删皴嘲：JI例5写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非严形式 的新命题，并判断其真假.p： 2是4的约数，q： 2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；P：方程X+x1=0的两个实根的符号相同，q：方程X + x-l=0的两实根的绝对值相等.新知翻"T典例分析解：(l)p或q： 2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且中2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p： 2不是4的约数，假命题.(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非P：矩形的对角线不相等，假命题.P或q:方程x2+

13、x-l = O的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题；p且q：方程x2+x-l = 0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非P：方程x24-x-1 =0的两个实数根符号不同，真命题.=r新知建构：典例分析已知命题P：方程x2+mx+l =0有两个不等的负根；命题q：方程4x2+4(m-2)x+l = 0无实根若或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范新知建构典例分析F因为“P或*为真，所以p，q至少有一个为真， 又“P且q”为假，所以命题p, q至少有一个为假， 因此，命题p, q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题m>2,|mW2,P为假、命题q为真.需如3或鳥<

14、;3.解得：m3或lVmW2,即实数m的取值范围为3, +oo)U(l,2.何当堂训练：针对点评”中,空戎训练1T：1 命题“方程q = i的解盾二±i 使用逻辑词的情况是B ）A.没有使用逻辑联结词使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”四当堂训练：针对点评（1）命题“不等式2 + 2IS0没有实数解”；（2）命题“一1是偶数或奇数”；（3）命题的既属于集僅,也属于集合？ ” ；（4）命题 aAAB ”其中，真命题为（2）（4）.3命题p : a < 5,命题q: a>49若p a （q）为真, 则Q的取值范围叱巳4四当堂训练；针对点评4在一次模拟射击游戏中，小李连续 射击了两次，设命题P： “第一次射击中 靶”,命题q： “第二次射击中靶”,试 用，p、q及逻辑联结词“或” “且” “非”表示下列命题：(1) 两次射击均中靶；PAq两次射击至少有一次中靶.pvq四.当堂训练,针对点评1.已知命题p：关于x的函数y =/-3ax+4在1, +8)上是增函数，命题q2函数y=(2al)”为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是AM7Dn2;T B.2一32- 3五课堂总结布置作业1