江西省赣州十一县市2011届高三数学上学期期中联考 理 北师大版

1、江西省赣州十一县（市）20102011学年第一学期高三年级期中联考数 学 试 题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。）1若复数，则（ ） A1B0CD2已知全集，则（ ）ABCD3下列说法中，正确的是（ ） A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“”的否定是“0”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件4设平面向量等于（ ） ABC D5函数的零点个数为（ ）A0B1C2D36已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则的值为（ ）A B C2 D37已知当为减

2、函数，则实数m的值为（ ）A-1B2C2或1D-1或28已知函数是定义在R上的函数且满足，若时，则（ ） A4B-2C2D9已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=（ ） A B C D10在中，若、分别为角、的对边，且，则有（ ） A成等比数列 B成等差数列C成等差数列 D成等比数列11已知ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过ABC的（ ） A内心 B垂心 C重心 D外心12若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；请把答案填在答题

3、卡上。）13已知等差数列与等比数列，满足，则前5项的和=14已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _ 15已知，则=_16下列说法：已知则方向上的投影为； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像在ABC中，若，则；其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知，设命题P： |m5|3；命题Q：函数f（x）3x22mxm有两个不同的零点求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数 （1）求函

4、数的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设函数，求的值域19（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上（）求数列的通项公式及的最大值;（）令,其中,求的前项和20（本小题满分12分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积21（本题满分12分）已知 （）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； （）在（）的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程； （）若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围22（本小题满分14分）已知函数f（x）（x23x3）·ex的定义域为

5、2，t（t>2），设f（2）m，f（t）n（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（2）求证：n>m；（3）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f（x）m0（mR）在2，t上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围参考答案1310 14 151 16 17解：对P： |m5|3，即2m82分对Q:由已知得f（x）3x22mxm0的判别式4m212（m）4m212m16>0，5分得m<1或m>4 8分所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即10分1分实数m的取值范围是 12分18解：，3分最小正周期4分由，得函数图

6、像的对称轴方程为6分8分当时，取得最小值；10分当时，取得最大值6，所以的值域为12分19解:（）,由得:,所以2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，4分令得,当或时,取得最大值综上, ,当或时,取得最大值6分 （）由题意得8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和所以得：10分12分20解：（1）由知，所以，2分又得，即，解得，（舍）4分故，6分（2）在ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在ABM中，由余弦定理得， 即 8分在ABC中，由正弦定理得 即 10分由解得故 12分21解:（）1分由题意的解集是即的两根分别是将或代入方程得3分 （）由（）知：，点处的切线斜

7、率，4分函数y=的图像在点处的切线方程为：，即6分 （） ，即：对上恒成立 7分可得对上恒成立设,则 9分令,得（舍）当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2的取值范围是 12分22解：（1）因为f（x）（x23x3）·ex（2x3）·exx（x1）·ex，1分由f（x）>0x>1或x<0；由f（x）<00<x<1，所以f（x）在（，0），（1，）上单调递增，在（0,1）上单调递减，3分欲使f（x）在2，t上为单调函数，则2<t04分（2）因为f（x）在（，0），（1，）上单调递增，在（0,1）上单调递减，所以f（x）在x1处取得极小值f（1）e 5分又f（2）<e，所以f（x）仅在x2处取得2，t上的最小值f（2），7分从而当t>2时，f（2）<f（t），即m<n 8分（3）由（1）知f（x）在（，0），（1，）上单调递增，在（0,1）上单调递减，故当t0或t1时，方程f（x）m0在2，t上不可能有三个不等实根，9分所以t2，且tN当t2，且tN时，方程f（x）m0在2，t上有三个不等实根，只需满足m（max（f（2），f（1），min（f（0），f（t）即可11分因为f（2），f（0）