工程力学第六章(重心)

1、精选ppt1精选ppt2 一个物体可以看成是许多微小部分构成。 重力作用于物体的每个微小部分。 如图，每个微小物体的重力视为空间平行力系。整个物体的重力是这个空间力系的合力。 物体无论如何放置，其合力作用线都通过物体上一个确定点。这一点称为物体的重心。平行力系合力为平行力系合力为：niiPP1平行力系合力位置由合力矩定理确定xyzCiViPCxCyixiyizCziMOP 6-3 6-3 重心重心一、重心坐标公式一、重心坐标公式精选ppt3iniicxPPx1iniicyPPy1由合力矩定理得：由合力矩定理得：niiyyMM1)()(PPPxPxiniic1niixxMM1)()(PPPyPy

2、niiic1xyzCiViPCxCyixiyizCziMOP精选ppt4重心在物体中一个固定位置。可以将物体连同坐标系绕旋转900iniiczPPz1xyzCiViPCxCyixiyizCziMOPxyzCiViPCxCyixiyizCziMOPPzPzniiic1niizzMM1)()(PP重心公式重心公式PzPzPyPyPxPxniiicniiicniiic111 精选ppt5重心公式：重心公式：PzPzPyPyPxPxniiicniiicniiic111 当物体的单位体积重量为常数PVii体积重心体积重心VzVzVyVyVxVxniiicniiicniiic111 连续体VzdVzVyd

3、VyVxdVxVcVcVc 精选ppt6薄板薄板iiSV SzSzSySySxSxniiicniiicniiic111 连续体连续体SzdSzVydSySxdSxScScSc 体积重心体积重心VzVzVyVyVxVxniiicniiicniiic111 xyzCiPCxCyixiyizCziMOP精选ppt7细长线段细长线段lzlzlylylxlxniiicniiicniiic111 连续体lzdlzlydlylxdlxlclclc xyzCiPCxCyixiyizCziMOPSzSzSySySxSxniiicniiicniiic111 薄板薄板精选ppt81 1、查表法、查表法 对于均质物体

4、，或有对称轴，对称中心的物体的重心在相应对称轴，对称中心上。如圆锥，圆柱重心在其轴线上，球体重心在其几何中心上。简单形体的重心可以由工程手册查出。也可以进行计算.xyzCzrrzC83CxyzCzhzC41hCxyCCyCxaxC53byC83abChCyhyC31二、确定重心方法二、确定重心方法精选ppt92 2、组合法、组合法 将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体 ，用有限形式的重心坐标公式 精选ppt10例1 图示平面图形，求其形心。解：分割成两部分：40101030 xy300103021 SS25, 55,151122yxyx121122SSSxSxxc10300300300530

5、015121122SSSySyyc1530030030025300510301040精选ppt113 3、负面积法、负面积法 若在物体或薄板内切去一部分，此类物体重心，仍可应用分割法相同的公式来求得，只是切去部分的面积或体积取负值。精选ppt12例2：图示结构，cmRcmRcmR25,50,100321求重心。R1R2R3 cm 33)25100100()50100(32222122133解：0cx212331122SSSSySySyyc)(2121)34(213421232221222121RRRRRRR形心位置查表精选ppt13 工程中的一些形状复杂和质量分布不均匀的物体，重心是难以计算的，这时可用实验法确定重心。1）悬挂法：求一个物体的重心，由于悬挂点给物体的力和物体受的重力满足二力平衡条件，重心必在过悬挂点的铅直线上。可以画一经过重心的直线，更换悬挂点。CFGFGC可以画另一经过重心的直线。用这种方法，可以求出直线的交点既为重心，如图所示。4 4、实验法、实验法精选ppt142 2） 称重法称重法实例说明，例如一个不均匀的木料ABa1FPbCA2FPabCB可以先将B点放在地面，称A点，得到F1将A