解直角三角形的应用PPT课件(3)

1、 解直角三角形的应用解直角三角形的应用（三）（三） 1、掌握特殊角的三角函数值，运用特殊角进行解直角、掌握特殊角的三角函数值，运用特殊角进行解直角三角形三角形 2、掌握解直角三角形中的辅助线做法，会用一般的三、掌握解直角三角形中的辅助线做法，会用一般的三角函数进行求解角函数进行求解教学重点：教学重点： 是把实际问题转化为数学问题是把实际问题转化为数学问题. .90CABCRt中，在ABCbca1.三边关系3. 边角关系2.锐角关系)(222勾股定理cba90BAbaBabBcaAcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sincot,tan,cos,sin分析：分析：600300A

2、BP东东南南西西北北C解：解： 在在RtBPC中中,300300cosAPC在在RtAPC中中,在在RtBPC中中,2330cos0PAPC灯塔灯塔P位于北偏东位于北偏东600方向，方向，APC300 PC =340海轮海轮B位于南偏东位于南偏东300方向，方向，PBC300 PB =2PC =380 PB 138.56139利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1） 将实际问题抽象为数学问题；将实际问题抽象为数学问题；（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）（2） 根据问题中的条件，适当选用锐

3、角三角函数等解根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；直角三角形；（3） 得到数学问题的答案；得到数学问题的答案；（4） 得到实际问题的答案。得到实际问题的答案。巩固练习巩固练习如图，海中有一个小岛如图，海中有一个小岛A，它周围，它周围8千米内有暗礁，渔船千米内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东600方方向上，航行向上，航行12千米到达千米到达C点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东300方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？的危险？

4、东东北北ABDC60012千米千米300北北600300300解：解：（1）画出平面图形，转化为解直画出平面图形，转化为解直角三角形的问题角三角形的问题（2）根据问题中的条件，适当选用根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；锐角三角函数等解直角三角形；如果如果AD8千米千米，则安全则安全。如果如果AD8千米千米，则有触礁的危险则有触礁的危险。过点过点A作作ADBC于点于点D，B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东600方向上，方向上， C点在小岛点在小岛A北偏东北偏东300方向上方向上ABC=30 ， ACD=60 BAC=30 AC=BC=12在在RtACD中，中，sinAC

5、Dsin60023ACADAD=AC =6 108233所以没有危险。所以没有危险。12千米千米课堂练习课堂练习 海中有一小岛海中有一小岛,在以点在以点P为圆心、半径为为圆心、半径为16 千米的圆形海域内有千米的圆形海域内有暗礁暗礁,一轮船自西向东航行，它在点一轮船自西向东航行，它在点A处时测得小岛处时测得小岛P位于北偏东位于北偏东600方向上方向上,且且A、P之间的距离为之间的距离为32千米千米,若轮船继续向正东方向航行若轮船继续向正东方向航行,轮轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明。如果有危险，轮船自点船有无触礁危险？请通过计算加以说明。如果有危险，轮船自点A处开始沿南偏东多少度的方向航行

6、处开始沿南偏东多少度的方向航行,才能安全通过这一海域？才能安全通过这一海域？2AP600B216C课外作业课外作业课本课本P77第第2题题【例【例2 2】(200(2004 4年年济南济南) )如图所示，表示一山坡路的横截面，如图所示，表示一山坡路的横截面，CMCM是一段平路，它高出水平地面是一段平路，它高出水平地面2424米。从米。从A A到到B B、从、从B B到到C C是是两段不同坡角的山坡路，山坡路两段不同坡角的山坡路，山坡路ABAB的路面长的路面长100100米，它的米，它的坡角坡角BAEBAE5 5，山坡，山坡路路BCBC的坡角的坡角CBHCBH12 12 . .为了方为了方便交通

7、，政府决定把山坡路便交通，政府决定把山坡路BCBC的坡角降到与的坡角降到与ABAB的坡角相同，的坡角相同，使得使得DBIDBI5 5。（1 1）求山坡路）求山坡路ABAB的高度的高度BE.BE.（2 2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到确到0.010.01米）米） 典型例题解析典型例题解析8.72米米101.73米米【例【例3 3】(2003(2003年年贵阳市贵阳市) )如图所示，某货船以如图所示，某货船以2020海里海里/ /时时的速度将一批重要物资由的速度将一批重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经

8、1616小小时的航行到达，到达后必须立即卸货时的航行到达，到达后必须立即卸货. .此时，接到气象部此时，接到气象部门通知，一台风中心正以门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问：问：B B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物物?(?(供选用数据：供

9、选用数据： 1.41.4，1.7)1.7) 典型例题解析典型例题解析【解析】解析】(1)(1)B B处是否会受到台风的影响，只要求出点处是否会受到台风的影响，只要求出点B B到到ACAC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B B作作BDACBDAC于于 D.AB=20D.AB=2016=32016=320，CAB=30CAB=30BD=160BD=160200 B200 B处受台风中心影响处受台风中心影响. .小小时时内内卸卸完完83401203160. . (2)(2)台风对台风对B B处若有影响，则处若有影响，则B B处到台风中心的距离不大处

10、到台风中心的距离不大于于200200海里，则海里，则BE200BE200，则则DE=120DE=120，AD=1603.AD=1603.要在台风要在台风到来之前卸完货物，必须在到来之前卸完货物，必须在 1 1把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系或它们之间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问

11、题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. . 课时训练课时训练1 1(2003(2003年年河南省河南省) )如图所示，为了测量河对岸的旗杆如图所示，为了测量河对岸的旗杆ABAB的高度，在点的高度，在点C C处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为3030，沿，沿CBCB方向方向前进前进5 5米到达米到达D D处，在处，在D D处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为4545，则旗杆则旗杆ABAB的高度是的高度是 米。米。2 2如图所示，在坡角为如图所示，在坡角为3030的楼梯表面

12、铺地毯，地毯的的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需长度至少需 ( ( ) ) A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 (6+2 )m D.(2+2 )m)m 课时训练课时训练3.3.某山路的坡度某山路的坡度i i1 1： ，沿此山路向上前进，沿此山路向上前进200m200m，则则升高了升高了 （ ） A.1m B. m C.2m D.10m A.1m B. m C.2m D.10m3993984.4.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为某种草皮以美化环境，已

13、知这种草皮每平方米售价为a a元，元，则购买这种草皮至少需要则购买这种草皮至少需要( ( ) ) A.450a A.450a元元 B.225aB.225a元元 C.150a C.150a元元 D.300aD.300a元元 课时训练课时训练 5. 5.如图所示，挂着如图所示，挂着“庆祝国庆庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为上空，已知气球的半径为2 2m m，在地面在地面A A点测得气球中心点测得气球中心O O的的仰角为仰角为6060，测得气球的视角，测得气球的视角BAC=2BAC=2(AB(AB、ACAC是是O O的切的切线，线，B B、C C为切点为切点) )，则气球，则气球中心中心O O离地面的高度离地面的高度ODOD为为( (sin 1sin 1=0.0175=0.0175， ，结果精确到结果精确到1 1m) ( )m) ( )