441最大公因数

1、可以选择边可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 1我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。 如果要用边长是如果要用边长是整分米数整分米数的的正方形正方形地砖把贮地砖把贮藏藏 室的地面室的地面铺满铺满( (使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块) )。可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 2dm 的方

2、砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 3dm 的整块方砖，不可以铺满。的整块方砖，不可以铺满。12dm16dm用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 3dm 的整块方砖，不可以铺满。的整块方砖，不可以铺满。

3、12dm16dm12412416=168=164=1612=126=123=121616的因数的因数1212的因数的因数 1，12，2，6，3，4 1，16，2， 8，4 1，2，48，163，6，1216和和12的公因数的公因数 填空。填空。18 的因数有的因数有 _。24 的因数有的因数有 _。18和和24 的公因数有的公因数有 _。最大公因数是最大公因数是_.1,18,2,9,3,61,2,3,61,24,2,12,3,8,4,66 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，718的因

4、数的因数12的因数的因数 把下面的数填到合适的位置把下面的数填到合适的位置1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 181, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1818和和12的公因数的公因数1, 2, 3, 6 1, 2, 3, 6 9, 18 9, 18 4, 12 4, 12 四（四（1 1）班有）班有2424名男生和名男生和3030名女生参加社会实名女生参加社会实践活动。如果男、女生分别进行分组，每组践活动。如果男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。每组可以分几人？最多可以的人数一样多。每组可以分几人？最多可以分几人？分几人？24的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，8，12

5、，2430的因数有的因数有 ：1，2，3，5，6，10，15，3024和和30的公因数：的公因数：1，2，3，624和和30的最大公因数：的最大公因数：6答：每组可以分答：每组可以分1人，人，2人，人，3人和人和6人。最多可以分人。最多可以分6人。人。1616和和1212的公因数：的公因数：1,2,41,2,4最大公因数：最大公因数：4 41818和和1212的公因数：的公因数：1,2,31,2,3，6 6最大公因数：最大公因数：6 61010和和1515的公因数：的公因数：1,51,5最大公因数：最大公因数：5 5两个数的公因数实际上也是最大公因数两个数的公因数实际上也是最大公因数的（的（

6、）, ,最大公因数是公因数的最大公因数是公因数的（ ）。）。因数因数观察一下，两观察一下，两个数的公因数个数的公因数和它们的最大和它们的最大公因数之间有公因数之间有什么关系什么关系?倍数倍数找规律找规律作业：作业：B B本本课本课本8282页：页：2 22 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?求下面每组数的最大公因数求下面每组数

7、的最大公因数1010和和15 2015 20和和25 425 4和和16161515和和45 2745 27和和28 2428 24和和6060怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。方法三：方法三： 先写出先写出27 27 的因数，再看的因数，再看27 27 的因数中哪些是的因数中哪些是18 18 的因数。从中找出最大的。的因数。从中找出最大的。27 27 的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，27 27

8、方法四：方法四： 先写出先写出18 18 的因数：的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看从大到小依次看18 18 的因数是不是的因数是不是27 27 的因数，的因数，9 9 是是27 27 的因数，所以的因数，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因数。的最大公因数。你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的

9、最大公因数：的最大公因数：17 从这组题中从这组题中你发现了什么？你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 求出求出 6和和8、16和和18、32和和34的最大公因数的最大公因数 . 6和和8的最大公因数：的最大公因数：216和和18的最大公因数：的最大公因数：232和和34的最大公因数：的最大公因数：2两个相邻的偶数的两个相邻的偶数的最大公因数是最大公因数是（ ）。）。 2求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .1和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：1

10、9和和16的最大公因数：的最大公因数：1当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。求出求出37和和4、8和和29、9和和47的最大公因数的最大公因数 .37和和4的最

11、大公因数：的最大公因数：18和和29的最大公因数：的最大公因数：19和和47的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么？你发现了什么？大数是质数的两个大数是质数的两个数，最大公因数是数，最大公因数是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数求出求出 1和和7、8和和1、24和和1的最大公因数的最大公因数 .求出求出 7和和11、2和和19的最大公的最大公因数因数 . 7和和11的最大公因数：的最大公因数：12和和19的最大公因数：的最大公因数：11和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和1的最大公因数：的最大公因数：124和和1的最大公因数：

12、的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么？你发现了什么？两个不同的质数的最两个不同的质数的最大公因数是（大公因数是（ ）。）。 一个数是一个数是1时，它们的最时，它们的最大公因数是大公因数是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？1求出求出 6和和7、8和和9、2和和25的最大公因数的最大公因数 .6和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：12和和25的最大公因数：的最大公因数：1相邻的两个数，它们的相邻的两个数，它们的最大公因数是最大公因数是1。 2和任何一个奇数，它们和任何一个奇数，它们的最大公因数是的最大公因数是1。 互质数的几

13、种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。 7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。判断以下哪组数是互质数判断以下哪组数是互质数1212和和9 139 13和和21 1721 17和和7 247 24和和26 26 1515和和1 81

14、 8和和9 259 25和和27 3727 37和和12122 2和和35 535 5和和6 46 4和和3 423 42和和6 6 利用分解质因数的方法，可以比较简便利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。 你知道吗？你知道吗？还可以用短除的的形式：还可以用短除的的形式： 18 27 36932318和和27的最大公约数是的最大公约数是33=9 两个数既不是互质数关系又不是倍数两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有

15、的因数连续去关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的得的商是互质数为止，然后把所有的除除数数连乘起来连乘起来 短除法短除法 利用短除法求下面两个数的最大公因数。利用短除法求下面两个数的最大公因数。 6和和15 35和和60 48和和18 14和和21 75和和25 10和和12 6和和9 短除法短除法2. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336

16、151171613. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC4. 写出下列各分数分子和分母的最大写出下列各分数分子和分母的最大公因数。公因数。( ) ( ) 79836(

17、 ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418353612365. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。数的最大公因数。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数按要求写出两个数，使它们的最大公因数是是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。25491387. 有

18、一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒