眼科病床的合理安排模型论文

1、眼科病床的合理安排模型摘要 本文针对医院病床安排问题建立了相应的数学模型。根据医院所给出的历史数据，在问题一中，我们从患者的角度和医院的角度两个方面对现有的病床安排方案进行评价。一方面，从患者角度来看，病床的安排越合理，患者总的等待时间越短，此时患者的满意度就越高，所以我们在问题一的模型一中，利用患者的满意度来评价病床安排的合理程度。但满意度是一个长久的问题，它的值在病床安排方案的调整时期会有所降低，故我们可以用此模型评价一个稳定时期病床安排的合理程度。另一方面，我们从医院的角度来看，首先满足病床的利用率越高越好，其次还要满足病床的循环利用的周期越短越好，于是我们定义了时间冗余，并通过某一周期

2、总时间冗余来评价病床合理安排程度。用以上两个模型分别对该医院FCFS安排方案进行评价，可知该安排方案不是很好。针对问题二，我们首先求出拟出院人数，再通过对现实情况进行分析找到使病床合理利用程度高的规律，进行粗略的计算，找到了一个病床合理安排的原则，在这个原则的约束下查找患者安排其入院。问题三，根据已知数据，我们假设病人康复期成正态分布，由统计知识求出康复期的95%置信区间，我们以最佳和最差康复期并利用问题二的优化模型求出病人入院的区间。 问题四，根据一周期内出院的总人数n优先选择待住院人数系统前n个待入者，根据时间冗余矩阵通过matlab计算与lingo优化相结合的方法，合理安排了这n个待入院

3、者，并根据这一周期选入者的安排，依次得到确定入院者入院日期，并由假设求得所有出院日期，在第二小问中根据限制条件列举了所有手术时间安排的组合，并对上述分别各的总时间冗余分别是43、 45、 30、 77、 44、 41天，故优先选择周一与周五的组合。问题五，模型一是不考虑以前的数据，我们以所有病人总逗留时间为目标函数，然后算出所有可能的固定比例组合的总逗留时间，找到最优的固定比例组合。模型二是将模型改建成一个动态的模型，即医院的住院患者始终维持在79人保证的病床的利用率为100%，模型中还应用了搜索算法，获取了全局最优解。关键词： 满意度 时间冗余 时变加权 病床安排模型 目标优化函数一、背景介

4、绍医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。而病床则是医院医疗设备的重要组成部分，随着我国医疗制度的深化改革和医疗市场的持续发展，大部分医院已进入市场经济的运行模式。各医院之间的竞争日益激烈，医院要想在新的市场条件下保持竞争优势且兼顾社会效益1，就必须提高病床的使用效率并对其进行科学有效的管理，即要尽可能让更多的患者能够住院，且要使患者住院后在最短的时间内得到治疗，缩短患者住院的周期。当前，患者看病难、住院难已成为社会问题的焦点，政府和各级医疗行政部门都在为如何

5、改变现状，积极开展工作。对于很多患者来说，“挂号难”是他们最深刻的体验。然而，“号”今天挂不上还可以明天挂，可当你得了急病重病，医生说得住院却“没床位”，要等三五天，甚至几个星期也说不定时，患者的焦急就不是挂号难能比的了。据生命时报记者调查，在北京有些医院的个别科室，等着住院的病人已经排队排到了两年以后。住院难这一问题切切实实地摆在了大家面前，这不仅急坏了患者，也愁坏了医院和医生们，各大医院都在想方设法解决这个顽疾。因为不能及时住上院对病情肯定会有影响，毕竟很多手术越早做越好。任何医院都不愿让病人排队，都在确保医疗安全的前提下，极力缩短病床周转率。常见做法是在住院前，先在门诊做好各项术前检查，

6、病情稳定后及时出院，将住院时间缩短。在北京同仁医院、北京儿童医院，为了缓解个别科室病床爆满的问题，已将部分病人安排到了其他住院人数少的科室。有些医院为了给病人挪病床，甚至将医生办公室都腾了出去。住院病人越多，医生的负担无疑也就随之加重了。提高病床的使用效率并对其进行科学有效的管理，无疑上解决这一问题的最好方法。所以为了更科学的分配病床，缩短病床的周转率，我们可以建立数学模型来实现。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。二、模型假设和符号说明2.1 模型的基本假设（1）该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制。（2）该医院的手术医生的限制，通常情况下白内障手术

7、与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。（3）该医院的医疗水平很好，病人满意度只与该病人的等待时间有关。（4）通过对历史数据及手术医生的安排的分析，我们可设医院病床的安排周期为一周，即医院每次对下一周的病床做整体安排。（5）通过历史数据的观察，我们可以得到白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤的术前准备时间分别是1天、2天、2天、1天。（6）将7月13号作为第0天，即基准时间。（7）双眼白内障患者手术间隔时间至少取1天。2.2 符号说明 从门诊到住院过程病人的满意度 从住院到治疗过程病人的满意度 每个病人对此次就诊的总体满意度 为第i种疾病的患者的入院人数 为当前日期减去2008年7月13日的天

8、数 为病人的时间冗余 为病人住院到第一次治疗的时间 为病人的观察期 表示总时间冗余 表示第i种病在一个周期中第j天时间冗余 表示第i种病的患者在一个周期中第j天的人数 病人手术治疗结束的时间 表示第i种病治疗结束后需要住院的时间 表示病人预计出院时间 表示第天时医院空出的床位数 表示患者预测入院的日期 表示到t天出院的总人数 表示患者在队伍里面的序号 表示按某种规则进行病床安排后预测的入院时间 表示第i类疾病的所分配的病床数 表示第i类疾病的患者的数量 表示第i类疾病患者从诊断到离院所花的时间 表示第i类患者在系统中的总逗留时间 表示第i类患者在系统中的等待住院的时间 表示第i类患者在系统中的

9、住院时间。2.3 名词约定患者的满意度：患者对医院排队等待的一种总体的带有情绪色彩的感受与看法。患者排队等待的时间越长满意度越低，患者对医院的满意度包括两部分，分别是患者待住院时间的满意度和从住院到治疗过程的满意度。时间冗余：患者住院后，要进行手术前的准备，患者完成所有的术前准备，医院却不能够马上安排手术，即患者要占着病床等待手术，那么这个等待时间就称为时间冗余。病病床的有效利用率：病床的有效利用率首先强调的是病床的利用，即要尽量使病床没有空余，再次是强调有效，要尽量使住院患者的时间冗余为0。双眼白内障手术的时间间隔：双眼白内障手术要存在时间间隔，国内林振德等2认为双眼手术间隔时间长短与手术效

10、果无必然联系，又因为在该医院只有在周一和周三做白内障手术，所以我们取双眼白内障手术的时间间隔为1天，即双眼白内障手术可在一周内完成，减少患者的住院时间。三、问题分析与求解3.1评价病床安排模型的优劣3.1.1 模型一：从病人的角度进行评价为了评价该问题的病床安排模型的优劣，我们首先求出每个病人对床位安排的满意度，求平均值可得到所有病人的总体满意度，因此我们可以通过病人总体满意度的大小来判断模型的优劣。对于病人来说，评价一所医院，其医疗水平固然是一个相当重要的方面，而少排队等待同样是一个重要的方面。等待住院、等待治疗，是最让患者最头疼的事了，浪费时间不说，重症患者在身体上也难以支撑。虽然眼科疾病

11、大多不会危及生命，但是等待的时间过长也会耽误患者的病情，影响患者的治疗和正常的生活，所以我们假设病人满意度只与该病人的等待时间有关，而病人的等待时间包括病人在从门诊到住院的等待时间和病人从住院到治疗的等待时间两部分，故我们可设满意度是病人等待时间的函数。患者待住院时间的满意度的定义方法：针对第i种慢性病，我们可知从门诊到住院这个过程的满意度 为该过程的等待时间 的函数，又因为等待时间越长，病人的满意度越低，即病人的满意度随着等待时间增长而单调递减，因此我们假设满意度 与时间 成线性关系，从门诊到住院这个过程最长等待的时间为 天，且病人从到门诊挂号到住院仅需要一天时间时，其满意度为1，病人的等待

12、时间为 天时满意度为 0 。因此我们可以得到从门诊到住院这个过程的满意度 的函数表达式，如下所示： 其中，。对于急诊，我们定义如果从门诊到住院在一天之内则 = 1，否则 = 0，因为急诊的病人必须在短时间内得到有效的治疗，即需要在一天内给该种病人安排床位，如果没有病床接纳，则该病人的满意度为 0，所以病人的满意度只可能为 1或 0。患者从住院到治疗过程的满意度的定义方法：考虑到住院后需要观察几天，所以如果住院观察时间为 ，我们取在 时间内接受治疗的病人满意度为 1 ，设病人从住院到治疗过程超过观察时间 的最长等待的时间为 天，设当病人等待到 天才接受治疗时，其满意度为 0 。同理我们可以得到从

13、住院到治疗这个过程的满意度 的函数表达式，如下所示： 设每个病人对此次就诊的总体满意度为 ，的表达式为 和 的时变加权方程，由此我们可以得到 的表达式：其中，、分别为从门诊到住院过程病人的满意度和从住院到治疗过程的满意度的权重系数。从数据分析中得到：病人从门诊到住院等待的时间普遍较长，从住院到治疗的时间较短，所以取 =0.7， =0.3我们应用上面的模型对已知数据用MATLAB2求解（具体实现程序参见附录1），所选取的数据为附录2数据中2008-07-13到2008-09-11的病人信息，和正在住院的病人信息。最终得到所有病人的平均满意度 。由此可见，当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS

14、（First come, First serve）规则安排住院，病人的满意度很低，而且随着病人等待住院的队列越来越长，该医院的满意度会越来越低，同时由于医院也是具有一定福利职能的公益事业，必须尽可能的让更多的患者得到有效的治疗，所以医院需要一个更好的方法来进行病床的分配，以提高对医院资源的有效利用，减少排队人数和等待时间。3.1.2 模型二：从医院的角度进行评价从医院的角度考虑：首先满足病床的利用率越高越好，其次还要满足病床的循环利用的周期越短越好，所以我们从病人住院到第一次治疗的时间冗余越小越好。每个病人的时间冗余定义方法：其中，为病人的时间冗余；为病人从住院到第一次治疗的时间；为病人的观察

15、期。评价该问题的病床安排模型为某一个周期内的总时间冗余：其中， 表示总时间冗余；表示时间冗余矩阵； 表示相应的病人数矩阵； 表示第i种病在一个周期中第j天时间冗余； 表示得第i种病的患者在一个周期中第j天的人数。时间冗余矩阵为 ：我们将附录中所给的历史数据代入以上模型，可以得到各个周的总时间冗余 ，对其求平均，可得到一个周期内总时间冗余的平均值 ，所以平均每天的时间冗余 。由此可以看出该医院按照现在的规则进行病床安排时，时间冗余很大，存在很大的资源浪费。因些为了增加该医院经济效益，也为了更好的完成社会效益，该医院都应该改善其病床安排方案。以上两个模型是从不同的角度对该院病床安排方案的评价，虽然

16、评价的指标不一样，但都说明了该院的病床方案存在很大的改进空间，下面我们医院现有状况建立的数学模型。3.2建立合理的病床安排模型并进行评价当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，又因为此时的病床利用率也是100%，故若想解决该住院部的病床合理安排问题来提高对医院资源的有效利用，就要缩短病人的住院周期，否则无法解决问题，下面我们就该问题进行分析：由于按照FCFS（First come, First serve）的安排住院规则及手术医生的手术安排时间就会造成时间冗余，即只能占着床位等待手术，这样会使这些患

17、者花费的住院费用增加，同时由于他们占着床位，患其它种类病的患者即使可以约到手术医生，也只能继续排队等待住院部分配到床位，最终导致病床资源的不合理利用，故协调好病人住院与手术医生的安排之间的关系才能进一步优化。由题可知，该院是每周一、三做白内障手术，双眼是周一先做一只，周三再做另一只，又通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做，根据历史数据（附录中所给已经在该院治疗出院病人的数据）分析，白内障患者手术准备时间为1天，准备1天后没能够接受手术的患者均不是有周一或周三的前一天入院的。同理可知外伤、白内障（含双眼）病人的术前准备时间需1天即可安排手术，视网膜疾病、青光眼病人的术前

18、准备时间需2天即可安排手术。由历史数据我们也可求出白内障、青光眼、视网膜疾病、外伤病人的术后恢复周期平均是3、8、10、6天，白内障（双眼）病人的第一次手术后至出院周期平均是5天，由以上数据即可求出白内障、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病、外伤病人的平均住院周期是4、6、10、12、7天。且知在历史数据中从第一例单眼白内障患者住院到最后一位患者住院的45天中，共有72例单眼白内障患者住院，所以我们可以得到平均每天单眼白内障患者可住院的人次为72/45。同理可得白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病、外伤病人平均每天可住院的人次，分别是82/37 、39/37 、101/38 、55/54，若以此

19、循环周期进行计算（其中一个病床一天算作一个床次），一天中所接受住院的所有病人共需要的床次数为：其中，为第i种疾病的平均住院周期，由上面可知= 4 6 10 12 7;为第t天第i种疾病住院的人次。由上面计算，我们可以求出以往第i种疾病平均每天住院的人次n=72/45 82/37 39/37 101/38 55/54，将n代入上面所给的数据可得： ，由于医院有病床79张，所以每天可以提供79床次，由此可知医院可知，医院对病床安排的不合理性，相当于每天造成近9张病床的资源浪费。由上我们可以求出各类病人所占床次依次是6.4000 、13.2973 、 10.5405 、31.8947 、8.1481

20、，各类病人所占床次的百分比依次是0.0911 、 0.1892 、0.1500 、0.4538 、0.1159，相当于每天我们要将9.11% 、18.92%、 15.00% 、45.38% 、11.59%的病床分别分配给白内障、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病、外伤病人，由于我们认为一周为一个分配周期，假设每天出院人数相同，这就相当于我们每周需要0.6377 、1.3244 、1.0500 、3.1766 、0.8113天时间为各类病人分配病床。我们对一个星期的病床安排主要遵循以下原则，对于外伤病人门诊挂号后第二天即安排他们住院直至人满，若还有空病床，再安排其它各种疾病的患者。为了使各种疾病

21、的患者住院周期最短，所以我们在周日时将除了分配给外伤病人的全部病床分给白内障（双眼），这样可使该种病人在住院后的第二天就能够接受治疗，避免了病人占着床位等待治疗的情况。由上面简略计算可知，我们在周六也需要要安排一部分白内障（双眼）病人，在周二时安排一部分单眼白内障病人，剩下的再按FCFS规则安排青光眼、视网膜疾病病人住院。但是由于每天空床位数不同，设外伤病人的等待时间为 ， 为第t天的所有外伤病人数，为第t天的出院人数总数，按照上述规则，当 时，医院 个空病床全部安排给外伤病人，否则有 其中，为第i种疾病的患者的入院人数，t%7表示时间t对7求余，表示星期几。当t%7=0（即周日）时， ，表示

22、周日的青光眼、视网膜疾病患者的安排住院人数和周六的白内障（双目）患者的安排住院人数有一项为0，即在周日优先安排白内障（双目），其次是青光眼、视网膜疾病患者，同理，当t%7=2（即周二）时，即在周二优先安排白内障（单目），其次是青光眼、视网膜疾病患者。为了得到最佳的病床安排方案，我们采用简便的搜索算法来实现，其具体的实现过程如下图所示： 是否有外伤且 是 将其安排住院 否 是否是白内障 是 否 是否单眼白内障 将青光眼、视网膜疾病（按FCFS规则） 的患者安排在周一、周三、周四、周五 是 否是否周一住院 是 否 是否周六住院 将其安排住院 安排周二住院 是 否 将其安排住院 安排周日住院 图1

23、医院病床安排的具体过程为了求出第二天拟出院病人数，我们可先求各个病人的预计出院时间：其中，为病人手术治疗结束的时间； 表示第i种病治疗结束后需要住院的时间； 表示病人预计出院时间。i=1表示白内障，i=2表示青光眼，i=3表示视网膜疾病，i=4表示急诊。由附录数据可知矩阵，=3 8 10 6。我们用 表示所要预测的时间，当 ，说明该病人在第 天时已经出院，用 表示第 天时医院空出的床位数，为所有满足 患者的人数。由以上模型预测到，在9月12号会有6张病床会被空出，同时考虑到9月12号是星期五，所以急诊、青光眼和视网膜疾病三种类型的患者优先住院。在满足优先条件的所有患者中，再根据FCFS原则进行

24、病床安排，所得到的安排结果如下：表1 病人住院安排情况表编号9723458疾病外伤青光眼视网膜疾病青光眼视网膜疾病视网膜疾病我们用问题一的模型一对这一天的分配方案进行评价，得到患者的平均满意度为：病人的满意度变低是很正常的现象，因为新的病床安排方案刚刚实行，我们为了提高病床利用率，缩短住院周期，让患不同种类疾病的患者入院，这样会使原本排在第二天可按FCFS规则入院的患者不能入院，故这一天是我们新的安排方案中满意度最低的一天。但是从长远角度看，新的分配方案使病床的利用率提高，可以减少排队的总时间，最终达到患者的最大满意度。用问题一的模型二对这一天的根本方案进行评价，得到患者的时间冗余为 0 ，是

25、因为9月12号是星期五，只有急诊、青光眼和视网膜疾病的患者入院，在冗余时间矩阵中星期五的第3类和第4类疾病的冗余时间为0，故可知所有患者的时间冗余为 0。由此可以得出，在这种分配方案下，病床的利用率很高，病床的循环利用的周期也很短。3.3预测患者的入院时间在第二问中，建立了合理的床位预测模型和病床安排模型，很好的预测出每天的能空出的床位和如何更加合理的分配问题。由数据得到，单眼白内障患者住院到治疗大约需要一天，双眼白内障患者在治疗前一天住院也可以接受治疗。因为双眼白内障患者治疗的时间为周一和周三，但是双眼白内障患者较多，一天的时间有时候空床不可能同时把双眼白内障患者容下，考虑到所有的因素，同时

26、满足最高效的病床利用效率，我们约束单眼白内障患者在周二或者周一入院，双眼白内障患者在周六或者周日入院，具体需要满足的约束条件如下所示：I 当周日能够容下双眼白内障患者的时，周六不接受双眼白内障。II 当周二能够容下单眼白内障患者的时，周一不接受单眼白内障。在对问题的处理过程中，为了更方便高效的得到预期的数据，我们将对每一天采取不同的处理方案。考虑到现在医院病床利用率为100%，预测病人何时入院首先要处理每天多少病人出院，并且考虑病人在等待队伍里面的序号和疾病类型。当出院人数大于序号时，说明t多了一天，所以就要减去，然后根据患者的疾病类型确定入院的时间，预测时间从9月11号开始，9月11号7月1

27、3号=60天。预测模型的建立：其中， 表示患者预测入院的日期； 表示到t天出院的总人数； 表示患者在队伍里面的序号； 表示第t天出院的人数；表示按问题二的病床安排规则进行病床安排后的预测出院时间；i 表示疾病类型，i=1表示白内障，i=2表示青光眼，i=3表示视网膜疾病，i=4表示急诊；d 表示星期几 ，0表示周末，16表示周一到周六。对模型求解的具体步骤如下所示：Step1: 算出当天医院的空床数，即当天离开医院的人数Step2：判断这天是星期几 如果是周一，判断单眼白内障病人能否在周二安排下，是，就安排其他病例，否，优先安排单眼白内障病人，剩下的由其他病例补充。如果是周二，安排单眼白内障病

28、人，如果空床有剩余，安排其他的病例。如果是周六，判断双眼眼白内障病人能否在周日安排下，是，就安排其他病例，否，优先安排双眼眼白内障病人，剩下的由其他病例补充。如果是周日，安排双眼白内障病人其他 安排其他病例Step3：将等待住院的病人门诊时间所在的位置标记为无穷大，并对等待病人的门诊时间按从小到大的顺序排序，这样做的目的是把已安排好的患者从排队列表中删除，方便在下次循环时按就诊时间递增的有序表查找并安排患者。Step4：if ， goto step1 进行下一次循环。 else 。因此通过以上模型，我们可以得到患者大概的入院时间表，如下表所示：表2 预测所得患者入院时间表1白内障(双眼)200

29、8-8-302008-9-132视网膜疾病2008-8-302008-9-123青光眼2008-8-302008-9-124视网膜疾病2008-8-302008-9-125视网膜疾病2008-8-302008-9-126白内障(双眼)2008-8-302008-9-137白内障2008-8-312008-9-158青光眼2008-8-312008-9-149白内障(双眼)2008-8-312008-9-1410视网膜疾病2008-8-312008-9-1411视网膜疾病2008-8-312008-9-1412视网膜疾病2008-8-312008-9-1413青光眼2008-8-312008-9

30、-1414白内障2008-8-312008-9-15上表给出由模型预测所得前14位患者的入院时间，由于篇幅关系，我们将15位到102位患者的预测结果保存在附录 2表 1中。我们由此得到的入院预测时间，基本可以反应患者入院的情况，但是并没有给出一个置信度很高的入院时间的置信区间，因此我们在下面的模型改进中，进一步完善了预测模型，得到患者入院的时间区间。3.4 周六、周日不安排手术情况下的病床安排模型由于该住院部周六、周日不安排手术，则此时我们的时间冗余矩阵变为：时间冗余度矩阵中第一行表示白内障患者周一到周日住院的时间冗余，第二行表示的是白内障双眼的患者周一到周日住院的时间冗余，第三行表示青光眼和

31、视网膜患者周一到周日住院的时间冗余。根据以前的数据，我们可以的得到近似的近一周内每天的病床空余量，我们以一周为一周期，除外伤外在第二天有空床就立即安排其住院，然后以患者的门诊秩序选出近一周的患者，由此即可得到一个优化问题。我们选取在近一周内入住患者的总时间冗余最小为优化目标约束条件：由问题一模型二即可得到最近一个周期内总时间冗余：为了病床的有效利用，我们让每天入住的人数等于出院的人数:第j种病的入院人数在这个周期内来门诊的患者总人数：由此我们可得到优化模型为：其中，z(i)为周期中第i天出院人数，C（j）为所选患者中第j种病患者的总数，以此优化模型由lingo就可以解得周期中第i天第j种病患者

32、的每天住院人数N（i，j）。由以上模型即可以得到一周内各种病人的住院人数，但是时间并非都含有整周期，下面我们以递推最优原则，用上述模型仅选择一周期中下一天的住院人数及患病类型并求出其相应的出院时间，依次循环上述步骤直至最后一个完整的周期，此时得出最后一周期全部安排结果，由于剩下的人不再具有可优化性，按时间依次填入即可，由FSFC模型及下表的安排结果就可以填充病人列表。表3 9.11到9.20各类疾病的分配结果日期9119.129.139.149.159.169.179.189.199.20白内障0444600002白内障（双眼）016000000102青光眼，视网膜500001172500根据

33、上表即可以得到相应病人的入院时间，具体的情况如下表所示：表4 各类患者在周六、周日不安排手术情况下的入院时间预测序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间1白内障(双眼)2008-8-302008-9-122008-9-152008-9-172008-9-202视网膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-16/2008-9-263青光眼2008-8-302008-9-112008-9-16/2008-9-244视网膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-16/2008-9-265视网膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-16/

34、2008-9-266白内障(双眼)2008-8-302008-9-122008-9-152008-9-172008-9-207白内障2008-8-312008-9-122008-9-15/2008-9-188青光眼2008-8-312008-9-112008-9-16/2008-9-249白内障(双眼)2008-8-312008-9-122008-9-152008-9-172008-9-2010视网膜疾病2008-8-312008-9-162008-9-18/2008-9-2811视网膜疾病2008-8-312008-9-162008-9-18/2008-9-2812视网膜疾病2008-8-3

35、12008-9-162008-9-18/2008-9-2813青光眼2008-8-312008-9-162008-9-18/2008-9-2614白内障2008-8-312008-9-122008-9-15/2008-9-18上表4所列出的是前14个人在这个模型下求得的入院时间，全部病人的入院时间见附录2。我们取下一周的数据来判断医院的手术时间安排是否合理，我们认为白内障（双眼）手术中间至少隔一天，由此对手术时间安排进行列举如下：周一与周三、周一与周四、周一与周五、周二与周四、周二与周五、周三与周五共六种情况，与此对应的时间冗余矩阵分别为： 由上述模型，我们分别用MATLAB计算，得出不同手术

36、时间安排在近一周的目标函数的值分别是43、 45、 30、 77、 44、 41。由此可知采取第三种方案时造成的总时间冗余最小，综上我们知道应该选择第3种方案，即调整白内障手术时间为周一和周五时效果最好。3.5 病床比例固定后的病床安排模型3.5.1 模型一的建立从便于管理的角度, 可采取安排医院病床使各类病人占用病床的比例相对的确定的方法。假设病人生病来医院诊断是随机的，同时正在等待入院的有102人，样本数量足够多，所以近似认为等待入院的病人情况能够真实反应社会现象，即病人数量的比例与现实一样，=21 29 15 36 。不同类型的病人的住院时间 也相对的确定，=4 6 12 10。在最理想

37、的情况下，当有第i类病人离开医院时，如果还有该种类型的病人没有入院就马上就入院，可以尽量减少病人的等待时间，那么可得第i类病人的总体等待时间为：由于病人的住院时间相对确定，所以可知第i类病人在系统中的住院时间为：则对于第i类患者在系统中的总逗留时间：因为样本人数已经确定，要使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，必须保证每种类型的患者总的逗留时间之和最小，所以我们的目标函数为：由此我们建立以下模型，对现有医院的病床进行安排：其中，表示第i类疾病的所分配的病床数； 表示第i类疾病的患者的数量； 表示第i类疾病患者从诊断到离院所花的时间； 表示第i类患者在系统中的总逗留时间

38、； 表示第i类患者在系统中的等待住院的时间； 表示第i类患者在系统中的住院时间。在目标优化的过程中，因为有很多的判断条件，所以建立了一个比较理想的matlab模型（具体程序见附录1），最终可得到各类疾病所分配到的病床数目：B=11 17 15 36。3.5.2 模型二的建立 为第 i种病在星期 j的时候的逗留时间，矩阵的值如下所示：因为模型一假设过程与实际有一定差距，并没有考虑正在住院的患者，所以将模型改建成一个动态的模型，即医院的住院患者始终维持在79人，即相当于一个系统，由前几问即可得到系统内所有人的出院时间，针对系统内的出院人数我们可以确定下一天选入系统的人数，由于此系统内的每天都有79

39、人，但为了使每天系统内外的时间最短，所以我们要加快病床的循环次数，使在系统外的人数尽量减少，以减少每天系统外的总时间，以达到使得所有病人在系统内外的平均逗留时间最短，但是在固定比例下，系统中每种病人尽量趋近于固定比例，即各种病人在系统内的人数趋近在固定比例下的病床数。我们不考虑外伤病人的病床数，设各种病人的病床数,系统内的各种病人数，其中 表示第i种病人的病床数；表示系统内的第i种病人数。i从1到4分别表示白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，且有，。模型建立：给定y求总逗留时间s的步骤：Step1：若系统开始的第一天为星期q，出院人数为m（1），系统内外总人数N（1）=97+102，s

40、=0+N（1）;Step2：在第i天时，出院人数m（i），求出（2-1）式所对应的mj(t)，由此依次将第j种病的前mj（t）人加入系统中，此时新入院的病人入院时间为t，并由上表周期算出这些病人的出院时间，系统总人数N(i)=N（i-1）-m(i),s=s+N(i);Step3：依次类推，直至所有人加入系统，返回s。 （2-1）最短逗留时间模型如下：Min=s（y）在目标优化的过程中，我们利用 matlab进行优化求解（具体程序见附录1），最终可得到各类疾病所分配到的病床数目：B= 8 17 14 41。四、模型评价与改进对问题一我们分别从患者和医院两个角度对现有模型进行了评价，评价方法简单易

41、行，且我们所定义的患者满意度和时间冗余这两个评价标准都具有很好的现实意义，能够反映出现实中的问题。但是由于我们考虑的影响因素很少，在处理问题时可能存在一些误差。对于问题二、问题三就该住院部当前的情况，能够建立合理的病床安排模型，并能合理的预测出未入院病人何时入院，但考虑使各类型病人住院相对的同步性，对于我们还可以进一步优化病床安排模型和入院时间的预测模型。由问题四知当问题四的限制条件去除周六与周日的限制时，即修改Tdm为：，此时即可以预测出各类型病人随时间的分布，然后通过FCFS原则选择各类病人住院，运行程序即可解得下表：表3 预测所得患者入院时间表序号类型门诊时间预测患者的入院区间1白内障(

42、双眼)2008-8-302008-9-112008-9-112视网膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-113青光眼2008-8-302008-9-112008-9-114视网膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-115视网膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-116白内障(双眼)2008-8-302008-9-112008-9-117白内障2008-8-312008-9-112008-9-128青光眼2008-8-312008-9-112008-9-119白内障(双眼)2008-8-312008-9-112008-9-1110视网膜疾病2

43、008-8-312008-9-112008-9-1111视网膜疾病2008-8-312008-9-112008-9-1112视网膜疾病2008-8-312008-9-112008-9-1113青光眼2008-8-312008-9-112008-9-1114白内障2008-8-312008-9-122008-9-1315视网膜疾病2008-9-12008-9-112008-9-11上表给出由模型预测所得前15位患者的入院时间，由于篇幅关系，我们将15位到102位患者的预测结果保存在附录2表2中。由表中数据可以看出，患者大约的入院时间区间范围很小，也就是说我们的模型基本上能够比较准确的预测出患者的

44、入院时间，较原结果更具有可靠性。对于问题四，我们采取matlab与lingo的整数规划相结合，很好的预测出病人的入住时间，又采用lingo优化对所有手术时间安排的组合进行目标优化，从而得到最优的白内障（双眼）手术时间安排。对于问题五，由于假设系统外的人数不变，于是简化了目标函数求平均逗留时间为求总逗留时间，由matlab编程进行全局搜索得到最优比例，但由于简化过程中忽略了很多条件，使结果不是很好。为了建立更合理的平均逗留时间最短的病床比例分配模型，我们将第五问原模型改建成为一个动态模型，为了使每天系统内外的时间最短，所以我们要加快病床的循环次数，使在系统外的人数尽量减少，以减少每天系统外的总时

45、间，以达到使得所有病人在系统内外的平均逗留时间最短，但是在固定比例下，系统中每种病人尽量趋近于固定比例，即各种病人在系统内的人数趋近在固定比例下的病床数。由模型二得到的结果更具有一般性，所得到的比例分配模型更为合理。五、关于医院病床安排的几点见意在解决医院病床安排的问题之后，针对医院病床紧张和患者住院难的现状我们提出我们的一些见议：住院难主要出现在有名气的大医院，很多外地的患者慕名而来，但由于资源有限，患者堆积现象会更为严重，增加了大医院的安排压力。因此大医院可以采取和二级医院的协作方式来扩大医疗资源。现在不少三甲医院有定点的协作医院，定时有专家去坐诊，而医生多点行医合法化，也为此打开了方便之

46、门。若实在住不上院，先住协作医院，等三甲医院的医生来诊治，也不失为明智之举。当然，提高各级医院的医生技术服务水平更为关键。而对于眼下那些真需要住院又实在住不上的病人，一是回当地医院治疗；二可以借鉴国外的经验，考虑选择医院的周边旅馆居住，以便得到及时治疗。“当然，前提是医生经验丰富、能甄别患者在外住院的风险高低。”另外，建立完善的急救体系也很重要。对于病情比较重的人来说，如果急救体系完善了，即便住不上院，一旦出现问题，也可以得到及时救治。同时也要加强对医院病床分配的监管，以防止不法人员通过优先分配病床，而获得不当利益。影响医院的正常经营秩序，同时也耽误重症患者的治疗，不公正的分配也会引起患者的对

47、医院的不满，影响医院的社会形象。五、参考文献1杨 熠，构建医院综合效益评价指标体系，2林振德，林明楷，双眼人工晶体手术间隔时间及探讨，实用眼科杂志，1994.12；3刘慧颖，MATLAB R2006a基础教程 ，北京：清华大学出版社，2007年。六、附录1：问题一评价该问题的病床安排模型的优劣的MATLAB求解程序：模型一function y=satisfaction%1表示白内障（包括单眼和双眼）%2表示青光眼%3表示视网膜疾病%4表示外伤%L=xlsread('question1.xls');tm1=16,15,16;tm2=7,3,3;t0=1,2,2;t1=L(:,1)

48、;t2=L(:,2);flag=L(:,3);m=length(t1);for i=1:m switch flag(i) case 1 s1(i)=(tm1(1)-t1(i)/(tm1(1)-1); if t2(i)<=t0(1) s2(i)=1; else s2(i)=(tm2(1)-t2(i)/(tm2(1)-t0(1); end case 2 s1(i)=(tm1(2)-t1(i)/(tm1(2)-1); if t2(i)<=t0(2) s2(i)=1; else s2(i)=(tm2(2)-t2(i)/(tm2(2)-t0(2); end case 3 s1(i)=(tm1(3)-t1(i)/(tm1(3)-1); if t2(i)<=t0(3) s2(i)=1; else s2(i)=(tm2(3)-t2(i)/(tm2(3)-t0(3); end case 4 if t1(i)=1 s1(i)=1; els