电磁场与电磁波习题

1、一、电磁感应的基本规律：一、电磁感应的基本规律： 产生电磁感应的前提要有相对运动和相互感应，其实验产生电磁感应的前提要有相对运动和相互感应，其实验规律有两个：规律有两个：1. 楞次定律（定性）：楞次定律（定性）： 感应电流的产生是阻碍原磁通量的变化，这是判断电动感应电流的产生是阻碍原磁通量的变化，这是判断电动势方向的最基本的定律。势方向的最基本的定律。2.法拉第电磁感应定律（定量）：法拉第电磁感应定律（定量）： SBSBttddddd 在具体计算时在具体计算时先求先求 的绝对值，的绝对值，再用楞次定律再用楞次定律来定方向来定方向关键是要有闭合回路或曲面来计算磁通量；而且一定要求关键是要有闭合回

2、路或曲面来计算磁通量；而且一定要求任一时刻的总磁通量任一时刻的总磁通量 B(t)，才能用法拉第定律求总感应电，才能用法拉第定律求总感应电动势。动势。感生电动势感生电动势变化变化导体或导体回路不动，导体或导体回路不动，动生电动势动生电动势运动运动不变，导体或导体回路不变，导体或导体回路BB. 2. 1二、产生电动势的方式有两种：（具体要理解电动势二、产生电动势的方式有两种：（具体要理解电动势 的产生关键是要确定相应的非静电场力）的产生关键是要确定相应的非静电场力）,计算动生电动势有计算动生电动势有两种方法：两种方法： 总总必须有必须有通量通量构造闭合回路，求总磁构造闭合回路，求总磁tlBvBtB

3、Ldd,. 2d)( . 1)( 计算感生计算感生电动势也有两种方法：电动势也有两种方法：.先求涡旋电场强度，再求感生电动势，这种方法仅适用先求涡旋电场强度，再求感生电动势，这种方法仅适用于磁场分布具有高度对称性的情况；于磁场分布具有高度对称性的情况； .与动生电动势一样，先构造闭合回路，计算有关的磁与动生电动势一样，先构造闭合回路，计算有关的磁通量，再用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方通量，再用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方法。法。 总总旋旋必须有必须有通量通量构造闭合回路，求总磁构造闭合回路，求总磁ttlEBtBBLdd,. 2ddd . 1)(三、自感系数与互感系数的定

4、义及计算：三、自感系数与互感系数的定义及计算：自感系数自感系数：)2(dd )1( tILLI L 动态定义动态定义静态定义静态定义其计算步骤与计算电容很类似：其计算步骤与计算电容很类似：1.假设线圈通有电流假设线圈通有电流I；2.求出磁场分布；求出磁场分布；3.计算相应的磁通量；计算相应的磁通量；4.用（用（1）式或（）式或（2）式求出）式求出L（I一定消去）。一定消去）。互感系数互感系数tIMtIMMIMIMMMMdd,dd211221121221 动态定义：动态定义：或或静态定义：静态定义：带来很大的灵活性带来很大的灵活性为计算为计算理论和实验都证明有：理论和实验都证明有： 计算互感系数

5、特别注意：计算互感系数特别注意：1先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流I；2. 求出相应的磁场分布；求出相应的磁场分布；3.在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量；在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量；4.用上述公式求出用上述公式求出M（I一定消去）。一定消去）。四、磁场的能量：四、磁场的能量： VmmmmVwWHBwVBHWd ,2121五、掌握位移电流（感生磁场）的定义及计算方法；理解五、掌握位移电流（感生磁场）的定义及计算方法；理解麦克斯韦方程组中各方程的物理意义；了解电磁波的产生麦克斯韦方程组中各方程的物理意义；了解电磁波的产生

6、条件及基本性质。条件及基本性质。这一部分还要掌握一些基本的物理概念，如坡印廷矢这一部分还要掌握一些基本的物理概念，如坡印廷矢量等量等0021 HESHES 矢矢量量表表达达式式这这是是空空间间任任一一点点坡坡印印廷廷电磁学复习要点电磁学复习要点VdVqd体0S SD DSdtdS SB Bl lE E0S SB BdS SD Dj jl lH HdtdcL)(【例【例1】 ：一无限长直导线与一矩形：一无限长直导线与一矩形(a b)线圈共面，如图所示线圈共面，如图所示( t=0 时刻时刻,相距为相距为d)，直导线中通有电流，直导线中通有电流 I=I0e-kt ( I0、k 为正常为正常数），矩形

7、线圈以速度数），矩形线圈以速度 v 向右作匀速平动，求任一时刻向右作匀速平动，求任一时刻 t 矩形线矩形线圈中的感应电动势。圈中的感应电动势。dbI12avxxdXOxdbx2Id 0对对应应的的)vtad1vtd1(2ebvIvtdvtadln2ekbIdtdkt00kt00vtdvtadbIxbxIttktvtadvtd lned 22)(000时刻线圈的磁通量为：时刻线圈的磁通量为：则则 dxbdS元元解解：建建立立坐坐标标系系，取取面面方向为顺时针方向为顺时针vtd dbI12avxxdXO方方向向为为顺顺时时针针线线圈圈不不动动线线圈圈不不动动感感 vtdvtadln2ekbIdxb

8、x2ekIdxbtB)SdB(dtddtdkt00vtadvtdkt00 讨论：（1）动生、感生和感应电动势的大小、方向区别。（2）本题也可以将动生和感生电动势分开单独计算。方向为顺时针方向为顺时针动动 bv)vtad1vtd1(2eIbvBbvBkt0021【例【例2】载有电流】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为为 l1 和和 l2 ( l2/I )，t=0 时与时与 I 相距为相距为 d，若从，若从 t=0 开始以匀加速开始以匀加速度度 移动线圈，移动线圈，v0=0，求，求 t 时刻线圈内的动生电动势。时刻线圈内的动生电动势。dI1l2

9、l45aBv22l)at2122d(2Iat45coslvBld)Bv(,t:1220211 左左边边：抵抵消消。大大小小相相等等、方方向向相相反反上上下下两两边边感感应应电电动动势势时时刻刻的的位位置置虚虚线线表表示示解解法法小小顺顺时时针针方方向向，随随时时间间减减右右边边：总总22l)at2122ld(2Iat 45coslvB221021222 【例【例2】载有电流】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为 l1 和和 l2 ( l2/I )，t=0 时与时与 I 相距为相距为 d，若从，若从 t=0 开始以匀加速度开始以匀加速度 移动

10、线圈，移动线圈，v0=0，求，求 t 时刻线圈内的动生电动势。时刻线圈内的动生电动势。dI1l2l45aBv1 dd4242ln2d2222120424220212结果同解法结果同解法：用法拉第定律：用法拉第定律解法解法tatdatldIlxlxIBatldatdB 【例【例3】有一载流长直密绕螺线管长度为 L ，匝数为 N ，管中介质是空气。螺线管中部的磁场可以看作均匀磁场。在螺线管内部垂直于磁场方向放置一段长度为 a 的直导线（如图所示），求：当螺线管上的电流变化率为dI/dt(为正）时，直导线两端产生的感应电动势的大小和方向。aaOAB解：解：设想构成回路 OABO，则dtdILNaIL

11、NdtdadtBSddtdi222002因为l dEl dEl dEkOBkAOk0所以dtdIL2Nal dEl dE20ilkBAkABBA方向：aaOAB4l43l4l43l【例【例4】如图，线框内通有电流如图，线框内通有电流tII sin02 求：直导线的感应电动势求：直导线的感应电动势? i 解：设长直导线通有电流解：设长直导线通有电流IbdrrIBbdrd203ln2204340IbbdrrIll3ln20bIMtbIdtdIMicos23ln002 4L34L04L4L304L34Ldd )(dd 【例【例5】oaboblRl5225BRob方向方向: ob O点电势高点电势高【

12、例【例6】两块长为】两块长为 l、宽为、宽为 b 的平行导体板相距为的平行导体板相距为 a ( al、b )，若，若导体板内通有均匀分布但方向相反的电流，求导体组的自感系数。导体板内通有均匀分布但方向相反的电流，求导体组的自感系数。balIIbIjj21j21B2y2barctan,yb2jb2Idb2IB)129P(B:0000000 总总：大大小小为为一一平平面面产产生生的的抵抵消消，两两平平面面之之间间可可知知两两平平面面的的外外面面相相互互面面的的磁磁场场分分布布，解解：根根据据无无限限大大电电流流平平labISB0:总两平面之间的磁通量为B的的方方向向如如图图两两平平面面之之间间 B

13、blaIL 0故故有有【例【例7】均匀磁场】均匀磁场 中，在直角坐标系框架上有一长导体中，在直角坐标系框架上有一长导体棒棒PQ，若其夹角，若其夹角 均匀变化均匀变化，且在，且在PQ转动过程中转动过程中P点保点保持不动，求持不动，求 = 0 时棒中的时棒中的动生电动势。动生电动势。 PQRbt dd20cos0)cos(21d0 bBlBlbPQ 解：解： 设铜盘的半径为设铜盘的半径为 R，角速度为，角速度为 。问问O到边缘有没有电势差到边缘有没有电势差? RoadllBUU 0B可视为无数铜棒一端在圆心，可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势

14、类似于一根铜棒因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。绕其一端旋转产生的电动势。oa讨论题讨论题电磁学复习要点电磁学复习要点 一、主要掌握电势的定义以及相应的计算方法：一、主要掌握电势的定义以及相应的计算方法：.对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易求），用对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易求），用电势的定义式计算电势的定义式计算 零零点点pplEUd.对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强度不对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强度不易求），用电势的叠加式计算易求），用电势的叠加式计算的的物物理理含含义义重重点点关关注注其其中中 , 4d0rrqUp 二、掌握已知

15、电势与电场强度的相互关系：二、掌握已知电势与电场强度的相互关系： zUEyUExUEUEzyxgrad重点掌握已知重点掌握已知U (x,y,z)求电场强度，注意公式中的负号！求电场强度，注意公式中的负号！电磁学复习要点电磁学复习要点三、静电平衡下的导体的性质：三、静电平衡下的导体的性质：0insideE导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零 其它相关性质可由此导出！其它相关性质可由此导出！静电平衡情况下首先要重新确定电荷的分布，再求相静电平衡情况下首先要重新确定电荷的分布，再求相应的电场强度与电势！应的电场强度与电势！四、重点掌握计算电容的基本步骤：四、重点掌握计算电容的基本步骤：1.先假设

16、两极板分别带电先假设两极板分别带电+q、-q；2.用高斯定理求电场强度的分布；用高斯定理求电场强度的分布；3.求两极板间的电势差；求两极板间的电势差；4.BAUUqC 也可以记住常见电容器也可以记住常见电容器的电容！的电容！电磁学复习要点电磁学复习要点五、静电场中的电介质：五、静电场中的电介质：了解电介质的极化过程及微观本质，重点掌握电介质了解电介质的极化过程及微观本质，重点掌握电介质中的高斯定理及应用方法！中的高斯定理及应用方法！ Sq00dS SD DP PE ED D EPe 0 EPED)1(00 有电介质存在时解题均应先求有电介质存在时解题均应先求D 再求再求E 等其它物理量！等其它

17、物理量！nP 电磁学复习要点电磁学复习要点一、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕一、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕-萨定律萨定律及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁感应强度：及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁感应强度：重点掌握会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场的重点掌握会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场的分布。分布。记住几种常见的磁场分布：记住几种常见的磁场分布：aIBaIB 2 )coscos(4. 10210 无限长直导线无限长直导线长直载流导线的磁场长直载流导线的磁场电磁学复习要点电磁学复习要点 RIBRIBxRIRB42 )(2. 200232220 磁磁场场一一

18、段段圆圆电电流流在在圆圆心心处处的的圆圆心心处处场场载载流流圆圆线线圈圈轴轴线线上上的的磁磁 oRInIBnIB0120)coscos(2. 3 无无限限长长直直螺螺线线管管场场载载流流直直螺螺线线管管内内部部的的磁磁电磁学复习要点电磁学复习要点三、熟练掌握用安培环路定理求磁感应强度的条件与方法：三、熟练掌握用安培环路定理求磁感应强度的条件与方法：二、掌握磁通量的定义和计算方法：二、掌握磁通量的定义和计算方法： SBBSBSBSBddcosdd 关键注意掌握面积元的选取原则！关键注意掌握面积元的选取原则！ iioLIl dB 电磁学复习要点电磁学复习要点五、了解磁矩的概念和载流线圈磁矩的定义，

19、会计算它五、了解磁矩的概念和载流线圈磁矩的定义，会计算它在均匀磁场中所受的磁力矩在均匀磁场中所受的磁力矩四、掌握电流元受磁场力的安培定律，并能熟练计算载流导线四、掌握电流元受磁场力的安培定律，并能熟练计算载流导线受磁场的安培力受磁场的安培力 sindd dd lBIFBlIF 大大小小：流流元元叠叠加加载载电电流流导导线线的的受受力力用用电电nNISPBPMBPMmmm Sin注意其中的注意其中的S为线电流为线电流I包围的面积，包围的面积，上述结论仅适用于匀强磁场上述结论仅适用于匀强磁场六、掌握霍尔效应等相关问题的判断六、掌握霍尔效应等相关问题的判断电磁学复习要点电磁学复习要点MHBMBHde

20、f000 ，得到普遍关系：，得到普遍关系：由由B、M、H之间的关系之间的关系 与引入与引入D类似，今后求解有关磁场的问题一般都先求磁场强度，再求类似，今后求解有关磁场的问题一般都先求磁场强度，再求磁感应强度及磁化强度等磁感应强度及磁化强度等mjMBH称称为为磁磁化化率率，无无单单位位。介介质质：实实验验表表明明，对对各各向向同同性性mmHM HHHBHMrmm 00)1(由：由：七、存在介质时磁场的基本规律七、存在介质时磁场的基本规律电磁学复习要点电磁学复习要点EDe0)1 (EEDr0r 称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。 之间的关系：之间的关系：EDP、)1 (e

21、rEPe0HMm 之之间的关系间的关系MHB,实验规律实验规律量纲量纲MBH0def PEDdef0H1Bm0)( )(mr1 HHBr0 r 称为相对磁导率称为相对磁导率r0磁导率磁导率电磁场的电磁场的本构方程本构方程描述真空中电磁场和描述真空中电磁场和介质中电磁场的关系式介质中电磁场的关系式一、理解产生感应电动势的条件及实验事实，理解产生动生电一、理解产生感应电动势的条件及实验事实，理解产生动生电动势的非静电力及电动势的计算方法：动势的非静电力及电动势的计算方法： SBSBttddddd 在具体计算时在具体计算时先求先求 的绝对值，的绝对值，再用楞次定律再用楞次定律来定方向来定方向法拉第电磁感应定律是任何情况法拉第电磁感应定律是任何情况都可以用的实验规律，关键要构都可以用的实验规律，关键要构造闭合回路确定磁通量！造闭合回路确定磁通量！电磁学复习要点电磁学复习要点二、掌握动生电动势的计算方法：二、掌握动生电动势的计算方法： babaKlBvlElBvd)(dd)(d ：计算