压强与浮力常见题型七：复杂液体压强与压力问题问题知识交流

1、（压强与浮力）常见题型精选专题七：复杂液体压强与压力问题例1、两个完全相同的量筒中分别装有质量相等的水和酒精，如上右图所示， A点在水中，B点在酒精中，设 A B两点处I酒 精2018年2月8日于兰州B两点到量筒底部的距离相等，到底部的距液体压强分别为PA和PB,贝吐匕较PA和PB的关系是：PA< PB 解答一：因为水和酒精的质量相等，即对两个量筒的底部压力相等，而且两个 量筒的底面积相等，所以两个量筒底部的压强相等。现在我们转换思维，从底部向上出发，股装水的量筒中A点为hA,装酒精的量筒中B点到底部的距离为hB,由题意可知，hA= hB,根据PPA1, B点对量筒底部产生的压强为PA1

2、> PB1,我们再设水或者酒精=p gh可知，A点对量筒底部产生的压强为PB1,因为水的密度大于酒精的密度，故可得对量筒底部产生的压强为 P,而且我们已经得知水和酒精对量筒底部产生的压 强是相等的，则得到关系式为：PA= P- PA1,PB= P- PB1,因为 PA1> PB1,所以可得 PA< PB此题要求我们换个逆向思维来解题，从上往下看不行的话，再从下往上看。 反着推。这题若不反着推，是不可能求解出来的。第二种思路：我们来比较 A点以下的水的质量和B点以下的酒精，因为二 者的体积是相等的，所以明显的 A点以下的水的质量大于,B点以下的酒精的质 量。又因为两个量筒中水的

3、总质量和酒精的总质量是相等的，我们再来比桧点以上的 水的质量和B点以上的酒精的质量，很明显,A点以上的水的质量是小于B点以上的酒 精的质量的，质量大，重力也就大，根据P=F十S可知PA< PB 例2、如图所示，有两个底面积相同，容积和高度都不相同的容器，分别盛有A、B两种不同的液体，放在水平桌面上，其中 a、b两点处在同一水平线上，而且这两点受到的液体压强相等，贝U关于两个容器的底部所受到液体的压强和压力的比较中，判断正确的是： PA> PB FA> FB解答：因为a、b两点受到的压强相等，而且 a点上方液体的高度 小于b点上方液体的高度，可以较容易地推导出：A> B,

4、又因为压强与液体的密度成正比，所以可以推知：aa点下方的液体所产生的压强是大于 b点下方的液体所产生的压强的。所以a点上下方的压强加在一起以后的1总压强，是大于b点上下方的压强加在一起后的总压强A的，即：PA> PB,又因为F= PS,而且两个容器的底面积相同，所以可以轻而 易举的推导出：FA> FB,例3、甲杯装水，乙杯装酒精，两杯底受压强相等，液体内A、B两点在同一水平位置上，试比较两点的压强大小。解：如图所示：甲杯中水的高度为 hl,乙杯中酒精的高度为h2, A B处在同 一水平位置，高度为h,由题意可知p水gh1=p酒gh2，设A点的压强为P A, B点的压强为PB,则满足

5、：PA+p水gh= PB+p酒gh （注意，这里是h,不是hl、h2），进一步推出： PA PB=p 酒 ghp 水 gh=（p 酒p 水）gh（1）因为酒精的密度小于水的密度，所以（1）式的结果是小于0的，即：PA< PB、如图所示，在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲 杯内装有水，乙杯内装有酒精，已知两杯底部受到的液 体压强相等，且两杯液体内 A、B两点距底部的距离hA= 1.6hB , A、B两点处的液体压强分别为 PA PB （已知 酒精二0.8 x 103kg/m3），则下列说法中正确的是：BA PA< PB 且 PB- P心 1.2 水 ghBB、PA< PB 且

6、PB- P心 0.8 水 ghBC、PA> PB 且 PA PB= 0.4 水 ghBD PA> PB 且 PA PB= 0.8 水 ghB解：因为底部的压强是相等的，根据p= p gh可知，两烧杯中液面的总高度比恰好是二者的密度的反比。h水：h酒精=p酒精：p水=0。8: 1，即h 水=0。8h 酒精（1）题目已知，hA = 1。6hB根据液体压强公式p= p gh可得：pA= p 水 g （h 水 hA）（3）pB= p酒精g （h酒精hB）将（1）和分别代入式,就可以比较AB两点的压强了 到了此时，到底是（3）比（4）,还是PB- PA呢?根据ABCD这四个答案，还是先进行（

7、3）：（ 4）,看一看，比值是大于1还是 小于1，再来确定PA和 PB哪个更大一些？经过计算，得出比值小于 1的结论。 再求PB- PA结果算得选项B正确。例5、（ 10 东城一模）如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的 A、B两种液体，它们的密度分别为 pa和p b。若将甲、乙两物块分别放入 A、B两 种液体中（液体均没有溢出），甲在 A液体中悬浮，乙在B液体中沉底，此时, A液体对容器底部增加的压强是 B液体对容器底部增加压强的 4倍，已知甲物 块所受重力是乙物块所受浮力的 2倍，甲物块的体积是乙物块体积的 4倍，则 没有放入甲、乙两物块前， A和B两种不同液体对容器底部的压强之比为

8、_1 :分析：由题知，甲物块的体积是乙物块体积的4倍（V甲=4V乙），可由甲物二块所受重力是乙物块所受浮力的 2倍得出A、B两种液体的密度关图15设两容器的底面积分别为 SA、SB，由A液体对容器底部增加的压强是 B液体对容器底部增加压强的 4倍得出容器底面积的大小关系；再由两种液体的体积相同，得出原来液体深度关系，最后利用液体压强公式求没有放入甲、乙 两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比.这题不是难而是繁，一步想不到就不行，据统计，学生做此题的正确率为25%左右，而且，此题的计算量非常大，需要学生具有相当程度的耐力。 解：由题知，V甲=4V乙， 甲在A液体中悬浮，二G浮=G排=G

9、甲,G甲=G排甲=F浮甲=p aV排甲g= p aV甲g，乙在B液体中沉底，乙受到的浮力：F浮乙=p bV排乙g= p bV乙g， 甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，G甲=2F浮乙，即：p aV 甲 g=2 p bV 乙 g，由得：p a : p b=1 : 2; 注：由得出这一步，完全是摸着石头过河，一步一步的来，没有谁一下 子就能拿准p A与p B的关系，除非他是天才！所以做题还是要一步一步的摸; 设两容器的底面积分别为 Sa、Sb，放入甲物块，A液体对容器底部增加的压强： Pa= p a hg = p a （V 甲/ Sa） g， 放入乙物块，B液体对容器底部增加压强: Pb= p

10、b hg = p b （V 乙/ Sb） g， pa=4 pB， p a （ V 甲/ Sa） g=4 p b （V 乙/Sb） g，由得：Sa : Sb=1 : 2;注：由得出：Sa : Sb=1: 2这一步，也没有其它的解题技巧，也完全是 摸着石头过河，一步一步的来。没有谁能一下子就能拿准Sa与Sb的关系。教师也如此！两种液体的体积相同，容器为柱形容器，v=Sh，原来液体深度：hA: hB=2 : 1 ;没有放入甲、乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比：pA/pB=p Agh A/ p Bgh B=1 X g X 2/ （ 2X g X 1 ） =1 : 1.编排此题的教师真

11、是费尽了心血，绕了一个又一个的圈，同时也提供了一个又 一个的线索，顺着这些线索一步一步的来，才能取得最后的胜利。21 d甲Vf -L 丄例6、甲、乙是两个完全相同的装满酒精的容器，如 图所示，放置在水平桌面上，则容器甲底部受到的压 强（等于）容器乙底部受到的压强，容器甲底部受到 的压力（大于）容器乙底部受到的压力，容器甲对桌 面的压强（小于）容器乙对桌面的压强，容器甲对桌 面的压力（等于）容器乙对桌面的压力。解：由题知，：p= p gh，将容器倒置后，液面深度不变,酒精对容器底部的压强不变，即 P甲=P乙；T p=F/s，二 F=ps,倒置后底面积减小，.酒精对容器底部的压力变小，即F甲F乙.

12、酒精的质量不变，容器和酒精的总重不变，在水平面上，F=G,.容器对水平面的压力不变，即 F甲=F乙；t p=F/s，倒置后底面积减小，.容器对水平面的压强增大，即P甲V P乙,;故答案为：等于；大于；小于；等于.例7、如图所示，两柱形容器内装有 A、B两种体积相同的液体，A液体深度是 B液体深度的2倍，两种液体对容器底部的压强相同。若将甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在 A中悬 浮，乙物块密度是甲物块的3倍，乙物块所受浮力等于甲 物块重的一半。则这时两容器底部所受液体的压强分别为Pa 和 Pb,贝U Pa= 4Pb例8、如图6所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面

13、积为 S1，容器乙下 半部分为圆锥形，底面积为S1，上半部分为圆柱形，底面积为S*, S1:S2=2:1,甲、乙两容器的质量相等。如图6所示甲、乙两容器装入深度相同的水后 再分别放入体积相同，密度不同的物块 A和B,物块A放在容器甲中，静止时有的体积露出水面，物块B放在容器乙中，静止时有丨的体积露出水面，在衣图6中静止时，物块A和B均未与容器底接触。（容器壁的厚度忽略不计）下列说法中E 确的是 DA. 放入物块前，两容器对桌面的压力相等B放入物块前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的压力大 于乙容器底部受到水的压力c放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之

14、比 为2: 3D.放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到图所示，两柱形容器的底面积Sa= 3Sb，容器内分别水的压力变化之比为4: 9装有A、B两种液体，容器底受到的压强 pa= pB.若将质量 相等的甲、乙两物块分别投入 A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块在B中沉底，甲物块密度 是乙物块的3倍，这时液体A、B对容器底的压强分别增加了 pA>A pB，已知 pB = 2 pA，那么，原容器内所装液体 的高度之比hA : hB = .例10、如图12所示的容器，上部横截面积 S1，底部横截面积S2 , 容器上下两部分高分别为hl、h2，容器中盛有某种液体，

15、有一个空 心金属球用细绳系住，绳的另一端系在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图12，绳对球的拉力为 F,如将细绳剪断，待空 心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了 。（用题中字母表示）两种液体，它们 种液体中（液体 fASS对容器（难易度）例11、如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的 的密度分别为p A和p B。若将甲、乙两物块分别放入 均没有溢出），甲在 A液体中悬浮，乙在B液体中沉 底部增加的压强是B液体对容器底部增加压强的 4倍;，已知甲物块所受重力 乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的H-4A倍,T!没有 乙两物块前，A和B两种不同液体对容器底部的压强之比萍

16、日（难易度）'例12、如图所示，甲、乙两容器内装有 A、B两种体积相同的液体，甲容器的 底面积是乙容器底面积的一半，B刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为2: 3，两种液体对容器底部的压强相同。若将一重为G的小金属球投入到A液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的1/3，乙将此金属球放入乙容器中，乙容器底受到液体的压力将增大，设两容器中投入 金属球后液体均未溢出，下列说法中正确的是：DA、A、B液体的密度之比 p a : p b = 2: 1B、乙容器中投入金属球后，容器底部受到液体的压力增大了 3G/2C、甲、乙两容器中投入金属球后，甲、乙容器底部受到 的液

17、体压强仍然相同D乙容器中投入金属球后，容器底部受到的液体压力增大了G 甲例13、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2,容器内分别盛有密度为p 1、p2的两种液体现有A B两个实心球， 其体积分别为VA VB质量分别为mA mB密度分别为p A、p B.将A B两 个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为 FA FB.甲、乙两容器内液面上升的高度分别为 h1、A h2,液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了 F1、A F2,压强分别 增加了 P1、A P2.甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了 F3、A F

18、4， 压强分别增加了厶 P3A P4.已知 2mA= 5mB 4VA= 3VB FA=FB 4S1=5S2 7 p 仁8p 2，2h1=3Ah2.贝U（ C ）A. AFi：AF2=15: 7,AF3：AF4=2: 5B. Api：Ap2=4: 5,Ap3：Ap4=2: 1C. 如果 p i=0.8 x 103kg/m3,那么 p a=2.0 x 103kg/m3D. 如果 p 2=4x 103kg/m3，那么 p b=1.6 x 103kg/m3例14、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度 相同，容器壁厚度可忽略.容器甲的底面积为S,开口端面积为S2,容器乙的底面积

19、为S,开口端面积为S, S: S=1: 2.在两容器中装入深度相同的水， 再分别放入体积相同，密度不同的物块 A和B.物块A放在容器甲中，静止 时有1/3的体积露出水面，物块B放在容器乙中，静止时有的体积露出水 面，物块A和B均未与容器底部接触，水也没有溢出.下列说法中正确的 是（ ）A. 物块A和B的密度之比为2: 9B. 放入物块前，两容器对桌面的压强比为2: 9C放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量之比为2: 9D. 放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量之比为2: 9例15、如图所示的容器，上部横截面积为S1，底部横截面积为S2，容器上下两部分高分别为h1、h2，容器中盛

20、有适量的水，若用一个竖直向下的压力F,使边长为a的正方体木块上表面恰好与水面相平时静止，这时物体的下表面受 到水竖直向上的压力为F',下列说法正确的是（）A .下表面受到水的压强为p水gaB .物体受到F与F'的合力等于GC. 物体受到的F与F'是一对相互作用力D. 撤消压力F待木块静止后水对容器底部的压力减少了 S2F/S 1例16、如图所示，容器下部横截面积为 S2上部横截面积S的3倍，当由管口注入重为G的某种液体时，上部液体与容器的下部等高，则液体对容器底部的 压力为（3G/2）如图所示，容器下部的横截面积为上部横截面积的2倍，当由管口注入重为24N的某种液体时，上部液体柱与容器下部等高，则液体 对容器底部的压力为（32） N.例17、在底面积相同甲、乙两个容器中，装入质量相等的液体放在水平桌面上，如图所示若将小球 A放在甲容器的液体中时呈悬浮状态，若将小球 B放 在乙容器的液体中时也呈悬浮状态，已知小球 A