(完整word版)高一函数综合题训练

1、x1高一数学函数综合题f(x) x2x b,且f log2a(I)求f log2x的最小值；(II) .当x取何值时，f log2x2-4,(x 0),g(x)和f (x)的图像关于原点对称。(I)求函数g(x)的解析式;b, log2f(a) 2 (a 1),f(1)且log2f(x) f(1)?已知函数f(x) x22( II )试判断g(x)在( 1，0)上的单调性，并给予证明；(III )将函数g(x)的图象向右平移a(a 0)个单位，再向下平移b(b 0)个单位，若对于 任意的a，平移后g(x)和f (x)的图象最多只有一个交点，求b的最小值。(I)当a=l 时，求f(x)最小值;(

2、II )求f (x)的最小值g(a)；(III)若关于a的函数g(a)在定义域2,10上满足g( 2a 9) g(a 1)，求实数a的取已知函数f (x)2|x 2|x a，2|x 10|x a，3值范围4四1若 A=x|x2-2x-30 , B=x|( )x-a12(1)当 A B= 时，求实数 a 的取值范围；(2)当 A B 时，求实数 a 的取值范围;5已知二次函数 f(x)=ax2+bx，且 f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x 的实数 x 称为函数 f(x)的不动点”，若函数 f(x)有且仅有一个不动点，(1)求 f(x)的解析式；若函数 g(x)= f(x)+k+ -x2

3、在(0， -6上是单调减函数，求实数k 的取值范围；x 23在的条件下，是否存在区间m，n(mn)，使得 f(x)在区间m，n上的值域为km，kn？ 若存在，请求出区间m, n;若不存在，请说明理由。6函数f(x) xa(a为常数)的图象过点(2,0),x(I)求a的值并判断f (x)的奇偶性；(H)函数g(x) lg f (x) 2xm在区间2,3上有意义，求实数m的取值范围;(川)讨论关于x的方程f (x) t 4x x2匸(t为常数)的正根的个数已知定义在1, 1上的奇函数f(x)，当x (0,1时，f(x)(1)求函数f (x)在 1, 1上的解析式;(2)试用函数单调性定义证明：f(

4、x)在(0,1上是减函数;(3)要使方程f(x) x b，在1, 1上恒有实数解，求实数 b 的取值范围2x4x17八设 f(x)为定义在实数集R 上的单调函数，试解方程：f(x+y)=f(x) f(y)80，函数g x在0,1上的上界是T(m)，求T(m)的取值范围九.定义在D上的函数f (x)，如果满足：对任意x D，存在常数M0,都有| f (x) | M成 立，则称f x是D上的有界函数，其中M称为函数f x的上界已知函数x彳 彳1f x 1a2g(x)1 m 2x1 m 2x(1)当a 1时，求函数f x在,0上的值域，并判断函数f x在,0上是否为有界函数，请说明理由;(2)若函数

5、f x在0,上是以 3 为上界的有界函数，求实数a的取值范围;(3)若m9十已知c 0.设P：函数y cx在 R 上单调递减.Q：不等式x | x 2c | 1的解集为 R,如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求c的取值范围.1011a2a b 42log2alog2a b 21（I）ab 22，所以f(x) x2x 2，122 个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将b 的最小值为 23、(1)当 a=1 时，f (x)最小值f (2)1;1,a 2, a10(II)g(a) 2a2, 2 a62|a10, 6 a10102a(III)g( 2a 9)g(a 1)10a2a3g(x)向下平移

6、 2g (X)max个单位，因此10 分.3分8分719 2-a -2 2Q1 29 a 18 a 1a 5(3a 8)(a 2) 0312 分因为log2x R，(II )f log2xlog2f(x)(l)g(x)x12(II)递减。任意取g(Xi) gX)所以最小值为742f(1)f(1)log2X2Xlog2x 0 x 20,1U 2,1,20,124,(xxX1,X2X2X1(III )同理可知g(x)在(0)(1,0)且X!X2，则X1X22,X1X2X-!X2-X1X20，所以g(X)在(1,0)上递减;,1)上递增，且g(X)和f(x)关于原点对称。故要使得平移后13解：A=(

7、-1 , 3), B=a, +)/ A B= , a 3; . 4(2) / A B , a -1。. 65已知二次函数 f(x)=ax2+bx，且 f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x 的实数 x 称为函数 f(x)的不动点，若函数 f(x)有且仅有一个不动点，(1)求 f(x)的解析式； 若函数 g(x)= f(x)+k+ lx2在(0，仝上是单调减函数，求实数 k 的取值范围；x 23在的条件下，是否存在区间m，n(m0 时，g(x)= x+k在(0，k上是单调减函数， . k，/. k -. 10 x33121211 I 1.13(1)- f(x)= - x +x= -(x-1

8、) +，kn ，n0，即-3k1 时，m，n= 0，2-2k131214当 2-2k1 时，m，n= 2-2k，01415当 2-2k=0,即 k=1 时，m , n不存在因为 2 人 X23，则h(X2)h(xj 0,故 h(x)在x 2,3递增,则(工 + 2*)好月(2) 4 *得巔 C4.A(III)构造画敎上訂：=如图三来県沁Cotn*(2)证：设0 x1x2 f (x)在(0,1上是减函数.(3)方程b f (x) x在1, 1上恒有实数解,记g(x) f (x) x，则g(x)为(0,1上的单调递减函数 g(x)1 3由于g(x)为1, 1上奇函数，故当x 1,0)时g(x)(-

9、,结宜图象有| 来源:学科ZX)：Kb1当r-40=r0于是在有理数当 x=为无理的精确到小数点后 i 位，不足近似值和过剩近似值，当 f(x)为增函数时，有f(aj f()f (bi), f(x)为减函数时，f(ajf()f(b)，而:f(ajaai,f(bi)ab，于是可以得到：f( ) a故原方程的解为:9解：(1)当af(x)=ax(a0 且 a 1)11时，f (x) 1-因为f (x)在,0上递减，所以f (x) f (0)3，即f(x)在,1的值域为3,故不存在常数M0，使| f(x)|成立，所以函数,1上不是有界(2)由题意知,f(x)1,上恒成立。18所以h(t)在1,上递减

10、，p(t)在1,上递增，h(t)在1,上的最大值为h(1)5,p(t)在1,上的最小值为p(1) 1所以实数a的取值范围为5,1不等式x |x 2c| 1 的解集为 R 函数 yx | x 2c |在 R 上恒大于 1.t1t22t1t21P(tl)P(t2)t1t2(3)g(x)1m 2xm00,1g x在0,1上递减,g(1) g(x) g(0)2m1m1mg(x)1 2m1 2m当综上所述，当1 2m1 2m0丄2时,10解析：函数yJ20,2时，g(x)，即m2m 2时，T(m)的取值范围是cx在 R 上单调递减1m1m此时T(m)g(x)1 m1 mT(m)的取值范围是1 2m1 2mI12mh 2m0 c 1.x |x 2c|2x 2c, x 2c,2c, x 2c,19函数 y x | x 2c|在 R 上的最小值为2c.1 不等式|x x