(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：3.2.1第2课时函数的最大(小)值

1、第 2 课时函数的最大(小)值课后篇巩固提升卜ig.“基础达标练1函数 y=-|x|在 R 上()A. 有最大值 0,无最小值B. 无最大值，有最小值 0C. 既无最大值，又无最小值D. 以上都不对解析因为函数 y=-|x|的图象如图所示,所以函数 y=-|x|在 R 上有最大值 0,无最小值答案 A2. (多选题)若函数 y=ax+ 1 在区间1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数 a 的值是()A.2B.-2C.1D.0解析 由题意 a 老，当 a0 时,有(2a+ 1)-(a+ 1)=2,解得 a= 2;当 a 0 时，有(a+1)-(2a+1)=2,解得 a=- 2.综上 知 a=2

2、.答案|AB3. 函数 y=x+v?2 的值域是()A.0, + 叼B.2, + 旳C.4, + 叼D.化,+ 旳解析函数 y=x+在2, +叼上单调递增，所以其最小值为 2.答案 |B4.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x 0,1,若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为()A.-1B.0C.1D.2解析Tf(x)=-x2+ 4x+a=- (x-2)2+ 4+a, f(x)在0,1上单调递增，则 f(x)min=f (0) =a=- 2, f(x)max=f (1)= 3 + a= 1.答案 |C1 15._ 若函数 f(x)=?在区间1, a上的最小值为4,则 a=_解析Tf(

3、x)=?在区间1,a上单调递减，1 1函数 f(x)的最小值为 f(a)=?=4,二a=4.答案 41 1V?1,显然不合题意. 若 m1,则函数在区间0,1上单调递增，在区间1,m上单调递减，故函数的最大值为 f(1) = 5.2258，而 f(0) =-02+2X0+4= 4 1.令 f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是 m2-2m-3= 0,解得 m=-1 或 m=3.又因 为 m1,所以 m=3.故选 D.答案 D3.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算 如下：当 ab 时,a b=a;当 ab 时,a b=b2已知函数f(x)= (1 x)x-2(2 x)(x -2,2),

4、则满足 f(m+1) f(3m)的实数的取值范围是()1 1A.2，+汨B.2,21 2 2C.2,3D.-1,3解析 当-2 XW1 时,f(x) = 1 x-2X2=x-4; 当1xW2 时,f(x) =x2x-2X2=x3-4.?4,-2W?W1,?-4,1 0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程 x+2=10-x,得 x=4,此时 y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).答案 6?5.函数 f(x)=2x-?的定义域为(0,1( a 为实数).(1)若函数 y=f (x)在定义域上是减函数，求 a 的取值范围(2)若 f(x) 5 在定义域上恒成立，求 a 的取值范围

5、解(1)?X1,X2(0,1，且 X1VX2,则有 f(X1)-f(x2)=(X1-X2)(2 +即 a0由图象可知，函数 f(x)的最大值为故 a 的取值范围为(-务-2.?O5由 2x-? 5(x (0,1),得 a2x2-5x(x (0,1)恒成立.v2x2-5x= 2(?/?；)函数 y=2x2_5x 在(0,1上单调递减,当 x=1 时，函数取得最小值-3,即 a3 609+ 2?9?=3 609+180=3 789,当且仅当帀=9x，即 x=10 时取等号，则该食堂 10 天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)食堂应考虑接受此优惠条件.理由如下，若该食堂接受此优惠

6、条件，则至少每 35 天购买一次大米，设该食堂接受此优惠条件后，每 x(x 35)天购买一次大米，平均每天支付的总费用为y2,1900贝 y y2=?9x(x+ 1)+ 900 +0.6X6 000 X0.8=帀+9x+ 2 889,设 f(x) =90?0?+9x=9 x+ ,x 35,则 f(x)在35, +叼上单调递增，则当 x= 35 时,y2有最小值 约为 3229.7,此时 3 229.7 a 恒成立，求 a 的取值范围. 解根据题意,a x2-2ax+ 2 在区间-1,+汨上恒成立，即 aWf(x)min.下面研究 f(x)=x2-2ax+ 2= (x-a)2+2-a2在区间-1,+旳上的最小值(1) 当 a -1 时,f(x)min=f (a)= 2-a2.3 + 2?-1.由 aWf(x)min，得:当 a-1