因式分解分类练习(经典全面)精品资料

1、因式分解练习题 ( 提取公因式 )专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、 ay ax2、 3mx6my3、 4a210ab4、15a25a5、 x2 yxy26、12 xyz9 x2 y27、 m x y n x y8、 x m n y m n29、 abc(mn)3ab( mn)10、 12x(a b)29m(ba)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、2 R2r_( R r )2、 2R2 r2(_)3、 1 gt121 gt22_(t12t22 )4、15a225ab25a(_)22专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“”，使等式成立。1、 xy _(x y)2、

2、b a _(a b)3、 zy_( yz)4、 y2_( x y)2x5、 ( yx)3_( x y) 36、 ( x y)4_( y x) 47、 (ab)2n_(b a) 2n (n为自然数 )8、 (ab)2n1_(b a)2 n1( n为自然数 )9、 1x(2y)_(1 x)( y2)10、 1x (2y)_(x 1)( y 2)11、 ( ab) 2 (ba)_(ab)312、 ( ab)2 (ba)4_(a b) 6专项训练四、把下列各式分解因式。1、 nxny2、 a2ab3、 4x36x24、 8m2 n2mn5、 25x2 y315x2 y 26、12 xyz9x2 y27

3、、 3a2 y3ay6y8、 a2b5ab9b9、x2xyxz10、24x2 y12 xy228y311、3ma36ma212ma12、 56x3 yz14x2 y2 z21xy2 z213、 15x3 y25x2 y20x2 y314、16 x432x356x2专项训练五：把下列各式分解因式。1、 x(ab)y(ab)2、 5x( xy)2y( xy)3、 6q( pq)4 p( pq)4、 (mn)( Pq)( mn)( pq)5、 a(ab)(ab)26、 x(xy)2y(xy)7、 (2 ab)(2 a3b)3a(2 ab)8、 x( xy)( xy)x(xy)29、 p(xy)q(

4、yx)10、 m(a3)2(3a)11、 (ab)( ab)(ba)12、 a(xa)b(ax)c( xa)13、 3(x1)3 y(1x)3 z14、ab(ab)2a(ba) 215、 mx(ab)nx (ba)16、 ( a2b)(2 a3b)5a(2ba)(3b2a)17、 (3a b)(3a b) (a b)(b 3a)18、 a( x y)22、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原b( y x)数之差能被 99 整除。19、 x(xy)22( yx)3( yx)220、 ( xa) 3 ( xb)(ax)2 (bx)3、证明： 320024320011

5、032000 能被 7整除。21、 ( yx) 2x( xy)3( yx) 422、 3(2a3b)2n 1(3b2a)2 n ( ab)(n为自然数 )专项训练六、利用因式分解计算。1、 7.6 199.84.3199.81.9 199.82、 2.186 1.2371.2371.186专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a2b+2ab2的值。3、 ( 3)21( 3)2063194、1984200320032003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。2、已知 a b2，ab1，求 a3b+2a2 b2 +ab3的值。1、求证：

6、当 n 为整数时， n232n 必能被 2 整除。因式分解习题( 二)专题训练一：利用平方差公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x242、 9y23、 1a24、 4x2y25、 125b26、 x2 y2z27、 4 m20.01b28、 a2 1 x29、 36 m2n29910、 4x29 y211、 0.81a216b212、 25p249q213、 a2 x4b2 y214、 x4115、16a4b416、 1 a416b4m481题型 (二 )：把下列各式分解因式1、 (x p)2( x q)22、 (3m 2n)2(m n)23、16(ab)29(ab)24、 9

7、(xy) 24(xy)25、 (abc) 2( abc) 26、 4a2(bc) 2题型 (三 )：把下列各式分解因式1、 x5x32、 4ax2ay23、 2ab32ab4、 x316x5、 3ax23ay46、 x2 (2 x5) 4(5 2x)7、 x34xy28、 32x3 y42x39、 ma416mb410、8a(a1)22a311、ax416a12、16mx(ab)29mx( ab) 2题型 (四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。2、计算 75822582 42921712 3.5292.524 (112 )(112 )(112 )(112

8、)(112 )234910专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型 (一)：把下列各式分解因式1、 x22x12、 4a24a13、 16 y9 y24、1 mm25、 x22x 16、 a28a 1647、14t4t28、 m214m499、 b222b12110、 y2y111、 25m280m 6412、 4a236 a 81413、 4 p2214、x2xy y215、 4x2y24 xy20 pq 25q4题型 (二 )：把下列各式分解因式1、 (x y)26( x y) 92、 a22a(b c) (b c) 23、 412(xy)9( xy)24、 (mn)24m(mn)4m25

9、、 (x y) 4( x y 1)6、 (a 1)24a(a 1) 4a2题型 (三 )：把下列各式分解因式1、 2xy x2y22、 4xy24x2 y y33、 a 2a2a3题型 (四 )：把下列各式分解因式1、 1 x22xy 2y 22、 x425x2 y2 10x3 y3、 ax22a2 x a34、 (x2y2 )24 x2 y25、 ( a2ab)2(3ab4b2 )26、 ( xy)418(xy) 2817、 ( a21)24a(a21)4a28、 a42a2 (bc)2(bc)49、 x48x2 y216y410、 ( ab) 28(a2b2 )16(ab)2题型 (五)：

10、利用因式分解解答下列各题1、已知：x 12， y8, 求代数式 1 x2xy1y2的值。222、已知 ab2， ab3 ，求代数式 a3b+ab3 -2a 2 b2的值。23、已知： a、b、 c为 ABC的三边，且 a 2b2c2abbcac0，判断三角形的形状，并说明理由。2因式分解习题 ( 三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1 的二次三项式x2(ab) xab( xa)( xb)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时 ，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的

11、符号相同(2) 对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax2bxca1a2 x 2(a1c2a2c1) xc1c2(a1xc1)(a2 xc2 )它的特征是“ 拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时 ，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时 ，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例 5、分解因式：x

12、2 5x 6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2× 3=(-2) × (-3)=1 × 6=(-1) × (-6) ，从中可以发现只有2× 3 的分解适合，即2+3=5。12解： x 25x 6 = x 2( 2 3) x 2 313= (x2)( x 3)1× 2+1× 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 1、分解因式： x 27x6解：原式 = x 2( 1)( 6) x (1)( 6)1-1= (x1)( x6)1-6（ -1）+（ -6） = -7练习 1、分解因式(1) x 214x 24(2) a 215a36(3) x24x 5练习 2、分解因式(1) x 2x 2(2) y 22y 15(3) x210x 24（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax 2bx