第10章 含有耦合电感的电路(4h)v4

1、下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出第第10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10. 1 互感互感10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 10. 3 耦合电感的功率耦合电感的功率 10. 5 全耦合变压器和理想变压器全耦合变压器和理想变压器10. 4 变压器原理变压器原理下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出l本章重点与难点本章重点与难点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理

2、想变压器原理变压器和理想变压器原理下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出10. 1 互感互感 耦合电感元件耦合电感元件属于属于多端元件多端元件，在实际电路中，在实际电路中，如收音机、电视机中的如收音机、电视机中的中周线圈中周线圈、振荡线圈振荡线圈，整，整流电源里使用的流电源里使用的变压器变压器等都是耦合电感元件，熟等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的电路问题的分析方法是非常必要的。中周中周、振荡线圈振荡线圈下一页下一页章目录

3、章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出整流变压器整流变压器电力变压器电力变压器电源变压器电源变压器环形变压器环形变压器下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器这些耦合电感元件的共这些耦合电感元件的共同特点是通过同特点是通过互感互感工作！工作！即依赖于两个靠得很近即依赖于两个靠得很近的电感线圈之间的电感线圈之间磁的耦磁的耦合合作用！作用！下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上

4、一页上一页退出退出+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当。当i1为时变电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，称为自感电压，u21称为互感电压。称为互感电压。一、一、 互感和互感电压互感和互感电压 s1下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出+u11+u21i

5、1 11 21N1N2tNtutNtudd dd dddd21221211111111 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： ：磁链：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 11、 21与与i1成正比。成正比。 s1u11、u21等第等第一下标表示第一下标表示第几线圈，第二几线圈，第二下标表示哪个下标表示哪个电流作用！电流作用！下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退

6、出退出 (mutual inductance coefficient)。为自感系数，单位亨称，H)( 11111LiL）。的互感系数，单位亨（对线圈为线圈称，H21 2112121MiM(self-inductance coefficient)+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈周围无铁当线圈周围无铁磁物质磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 11、 21与与i1成正比。成正比。 dddd dd: dd dddd:1212122121111111111tiMtNtutiLtNtu互感电压自感电压 s1下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上

7、一页上一页退出退出+u12+u22i2 12 22N1N2)( dddd dd:)( dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 自感电压自感电压互感电压互感电压根据物理知识根据物理知识：M12= M21= M。同理，当线圈同理，当线圈2中通电流中通电流i2时会产生磁通时会产生磁通 22， 12 。 i2为时变时，线圈为时变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22 ， u12 。 s2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出当两个线圈同

8、当两个线圈同时通以电流时时通以电流时tiLtiMtNtNttuuutiMtiLtNtNttuuudd dddddddddd dd dddddddddd2212122221222212221221211121111121112111在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：+u1+u2i1 1 2N1N2 s1 s2i2 1= 11 + 12 2= 21 + 22M12= M21= M下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出

9、退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 互感的性质互感的性质从能量角度可知，对于线性电感从能量角度可知，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 耦合系数耦合系数k (coupling coefficient)k 表示两个线圈磁耦表示两个线圈磁耦合的紧密程度。合的紧密程度

10、。全耦合全耦合: s1 = s2=021defLLMk 即即 11= 21 ， 22 = 121 , , , 2122121122121211212122222211111k LLMLLMM iNMiNMiNLiNLk 1。+u1+u2i1 1 2N1N2i2 s1 s2+u1+u2i1 1 2N1N2i2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出具有互感的线圈两端的电压包含具有互感的线圈两端的电压包含自感电压自感电压和和互感电压互感电压。表达式的符号与表达式的符号与参考方向参考方向和和线圈绕向线圈绕向有关。对自感电压，当有关。对自

11、感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式符合右螺旋定则，其表达式为为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于上式说明，对于自感电压自感电压由于电压电流为同一线圈上的，由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，只要参考方向确定了，可不用考虑线圈绕向可不用考虑线圈绕向。对线性电。对线性电感，用感，用u,i描述其特性，当描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；取关联方向时，符号为正；当当u,i为非关联方向时，符号为负。为非关联方向时，符号为负。i1u11二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端下一页下一页章目录章目录

12、返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出对对互感电压互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向绕向。这在。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s1tiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同名端同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所，其所产生的磁场相互产

13、生的磁场相互加强加强时，则这两个对应端子称为同名端。时，则这两个对应端子称为同名端。 * 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。并用不同的符号表示。线圈的同名端必须两两确定。并用不同的符号表示。(2) 当随时

14、间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利

15、用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考参考前图，标出同名端得到下面结论前图，标出同名端得到下面结论)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+MtiMudd121 i1*u21+-M三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确

16、定互感线圈的特性方程下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为 i2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录

17、返回返回上一页上一页退出退出注意：注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1) 一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；(2) 互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端；同名端；参考方向；参考方向；互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。下一页下一页章目录章目录返回返回

18、上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联1. 顺串顺串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+10. 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2. 反串反串MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMt

19、iLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLL下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM * 全耦合全耦合 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL当当 L1=L2 时时 , M=L1=L24M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一

20、页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出在正弦激励下：在正弦激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )2(j)(2121IMLLIRRU+ I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图相量图：(a) 顺串顺串(b) 反串反串下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出1. 同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221

21、 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2. 同名端在异侧同名端在异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回

22、返回上一页上一页退出退出1. T型去耦等效电路型去耦等效电路(两电感有公共端两电感有公共端)*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj IMILU12223 jjIMILU21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(a) 同名端同侧联接同名端同侧联接21 III三、互感消去法三、互感消去法下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j

23、(L2+M)j (-M)21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b) 同名端异侧联接同名端异侧联接21 III21113 j-jIMILU12223 j-jIMILU下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2. 受控源等效电路受控源等效电路2111 jj IMILU2212 jj ILIMU 2112211221 jjjj1UULMMLUULMMLII2 I+1 UM1L2 U1 I+2 UM2L1 U )(j ),()j (2212212MLLMLL j L11 I2 Ij L2+2

24、 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出两种等效电路的特点两种等效电路的特点：(1) 去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有必须有公共端公共端；(2) 受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例abL 求等效电感求等效电感Lab=9H-

25、4.5H +0.5H=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 有互感的电路的计算仍属有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析正弦稳态分析，前面介，前面介绍的绍的相量分析相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除的电压除自感电压自感电压外，还应包含外，还应包含互感电压互感电压。例例 1、列写下图电路的支路电流和回路电流方程。列写下图电路的支路电流和回路电流

26、方程。M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I四、四、 有互感的电路的计算方法有互感的电路的计算方法下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I支路电流法：支路电流法：121333321111SUIRILjIMjILjIR 2333312222SUIRILjIMjILjIR 213III 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2

27、I3IaIbI回路电流法：回路电流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR bIMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1) 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互感考虑互感注意注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。M12下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例 2.1I2I3IM12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3S133

28、223131333312121111 )jj j ( )jj j ( UIRIMIMILIMIMILIRS233223131333231122222 )jj j ( )jj j ( UIRIMIMILIMIMILIR支路法：支路法：321 III12下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出M12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3bIaI回路法：回路法：例例2:122132233113MMMMMM 11331321312333311SaabbbbaUIMjIMjIMjIMjIMjILjRIRLjLjR )(

29、)(23223312321333322SbbaaaabUIMjIMjIMjIMjIMjILjRIRLjLjR )()(下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出此题可先作出去耦等效电路，再列方程此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 。则则三三个个电电感感均均为为，；若若MLMMMMLLLL 312312321L1M12 +M23L2M12 M23

30、L3+M12 M23 M13下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 +_+_1SU2SUR1R2R3回路法：回路法：bIaI1132312331323123313231211SbaUIMMMLjRIMMMLjRMMMLjR )( )()(1132312331323123313231222SabUIMMMLjRIMMMLjRMMMLjR )( )()(下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退

31、出退出M+_+_SUocU L1L2R1R2。计计算算开开路路电电压压 OCU例例3:已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221 AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 Vj038 .39384. 0)56( I下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出M L1L2R1R20I+_0U求内阻：求内阻：Zi（法（法1）加压求流）加压求流aIbI0)(2121 bbaIMjIRI

32、LjRR0222)(UIMjIRILjRaab 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIib列回路电流方程列回路电流方程下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出M L1L2R1R2（法（法2）去耦等效：）去耦等效：R1R2ML 1ML 2M 2 .6808. 85 . 735 . 2352565)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZi下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上

33、一页退出退出第第19讲结束讲结束习题：习题：10-2、10-4、10-5 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。 * *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 10.3

34、 耦合电感的功率耦合电感的功率下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出S2111 j) j(UIMILR0)j(j 2221ILRIM*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I * *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I * *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*221 22220j(j)SMI IRL I *2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I * *j L1

35、1 I2 Ij L2j M+S UR1R2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 *21jIIM线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*221 22220j(j)SMI IRL I *2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I * *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2 互为共轭复数，实部同号，虚部异互为共轭复数，实部同号，虚部异号，但乘以号，但乘以j后，变为虚部同号，实部异号。后，变为虚部同号，实部异号。*21*12

36、IIII与下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 *21jIIM线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为两个互感电压耦合的复功率为虚部同号虚部同号，而，而实实部异号部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的耦合功率中的有功功率有功功率相互相互异号异号，表明有功功，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感

37、互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出耦合功率中的耦合功率中的无功功率同号无功功率同号，表明两个互感电，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当响、性质是相同的，即，当M起起同向耦合同向耦合作用作用时，它的储能特性与时，它的储能特性与电感电感相同，将使耦合电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起起反向耦合反向耦合作用时，它的作用时，它的储能特性与储能特性与电容电容相同，将使耦合电感的储能减相同

38、，将使耦合电感的储能减少。少。注意 *21jIIM线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j-)j( UIMILR1222 j)j( IMIZLR 222111Sin22211S1)( )( ZMZIUZZMZUI Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路

39、10. 4 变压器原理变压器原理1.空心变压器原边等效电路空心变压器原边等效电路原边原边 副边副边下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出lllXRXRXMXRRMXRMZMZjjj)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl：副边对原边的引入阻抗。：副边对原边的引入阻抗。引入电阻引入电阻 2222222222XRRMRl引入电抗引入电抗 2222222222XRXMXl负号反映了副边的感性阻抗负号反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗反映到原边为一个容性阻抗: ,即副边开路即副边开

40、路当当02 I*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)11222111Sin)( ZZMZIUZ下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗Zl来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于由于互感互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流作用使

41、闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。又影响原边电流电压。从能量角度来说从能量角度来说 :不论变压器的绕法如何，不论变压器的绕法如何，恒为正恒为正 , 这表示电路电阻吸收这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。功率，它是靠原边供给的。2222222222XRRMRl 电源发出有功电源发出有功 = 电阻吸收有功电阻吸收有功 = I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边，由消耗在副边，由互感互感传输。传输。*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX1 I+S UZ11222)(ZMlllXRZMZj)(222下一页下一页

42、章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 同样可解得：同样可解得：2 I+oc UZ22112)(ZM11Soc jZUMU 112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。副边等效电路副边等效电路副边开路时，原边电副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。流在副边产生的互感电压。Z11=R1+j L1 Z22=(R2+R)+j( L2+X)*j L1

43、1 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX2.空心变压器副边等效电路空心变压器副边等效电路原边原边 副边副边S2111 j-)j( UIMILR1222 j)j( IMIZLR 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例a： 已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 0102 . 02 . 010200)1010(41010104 jjjjjjZX此时负载获得的功

44、率：此时负载获得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例b： L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115o sU. , :21II求求法一法一：回路法（略）。：回路法（略）。 法二法二：空心变压器原边等效

45、电路。：空心变压器原边等效电路。4 .1130j20j1111 LRZ 85.18+08.42=j+=2222jLRRZL 8188422 )1 .24(3 .4621 .2411.46146o2222.-jZXZMlA)9 .64(111. 09 .642 .104001156 .94144201158 .1884224 .1130200115o11S1 jjjZZUIl*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL1 I+S UZ11222)(ZM 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2 I+oc UZ22112

46、)(ZM又解：副边等效电路又解：副边等效电路VjjjLjRUMjIMjUSOC085149061130011514641130200115146111 . . 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 AjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2111 j j IMILU1222 j

47、j IMILU*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 UMILUIj j2221 21222211j)j(UMLIMILUMLU 22221ULMULL 1.全耦合变压器全耦合变压器 (transformer)10. 5 全耦合变压器和理想变压器全耦合变压器和理想变压器下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出221121 从磁通分析从磁通分析:112211 22 N1N2u1u2i1i2tddNutddNu222111, 2121NNuu n nLLLMMLNNuu 21212121则则:全耦合全耦合: s1 = s2=

48、022221211ULMULLUMLU 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出当当L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变比值不变 (磁导率磁导率m m ) , 则有则有2. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)： 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un : 1 21UnU 211211112111InLjUILjMjLjULjIMjUI 全耦合变压器的电压、电流关系：全耦合变压器的电压、电流关系：理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型212

49、121LLLMMLNNn 2111 j j IMILU*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出ZnIUnInUnIU22222211)( /1 (a) 阻抗变换性质阻抗变换性质 理想变压器的性质：理想变压器的性质：*1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2Z下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 (b) 功率性质：功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页