第10章含有耦合电感的电路(播放版)魏

1、结束2021年12月12日星期日1第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路内容提要内容提要 互感的概念、同名端；互感的概念、同名端； 具有耦合电感电路的计算方法：具有耦合电感电路的计算方法： 直接列写方程的支路法或回路法。直接列写方程的支路法或回路法。 受控源替代法。受控源替代法。 互感消去法。互感消去法。 含含空心变压器或理想变压器电路的分析。空心变压器或理想变压器电路的分析。结束2021年12月12日星期日2 重点重点1. 互感上端口电压与电流的关系；互感上端口电压与电流的关系；2. 同名端的判别；同名端的判别；3. 含有互感电路的计算含有互感电路的计算(去耦法去耦法)；4. 空

2、心变压器和理想变压器。空心变压器和理想变压器。1. 耦合电感的同名端及互感电压极性的确定；耦合电感的同名端及互感电压极性的确定；2. 含有耦合电感的电路的方程。含有耦合电感的电路的方程。 难点难点本章与其它章节的联系本章与其它章节的联系本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。结束2021年12月12日星期日3 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中：耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中：如电力变压器；如电力变压器；结束2021年12月12日星期日410kVA300kVA的大功率单相、三相电源变压器；的大功率单相、三相电源变压器；结束2021年1

3、2月12日星期日5焊接设备使焊接设备使用的主变压用的主变压器、控制变器、控制变压器；压器；整流电源里使用的电源变压器；整流电源里使用的电源变压器；结束2021年12月12日星期日6收音机、电视机中使用的中频变压器、振荡线圈收音机、电视机中使用的中频变压器、振荡线圈连接以太网收发芯片与终连接以太网收发芯片与终端设备接口之间的磁性组端设备接口之间的磁性组件。起信号传输、阻抗匹件。起信号传输、阻抗匹配、波形修复、信号杂波配、波形修复、信号杂波抑制和高电压隔离作用。抑制和高电压隔离作用。 通讯网络变压器通讯网络变压器结束2021年12月12日星期日7其它类型的变压器其它类型的变压器它们都是耦合电感元件

4、，熟它们都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路握包含这类多端元件的电路问题的分析方法非常必要。问题的分析方法非常必要。防防水水结束2021年12月12日星期日810- -1 互感互感1. 互感的概念互感的概念L1N111i1F F11i1产生的磁通为产生的磁通为F F11F F11穿越自身线圈时，穿越自身线圈时，产生的产生的自感磁通链自感磁通链当当i1变化时，将产生变化时，将产生自感电压自感电压u11。- -+ +u11若若u11与与i1取关联参考方向取关联参考方向则则u11= =dtdY Y11= = L1dtdi1定义为：定义为：Y Y

5、11 = = L1i1(1)一个线圈的情况一个线圈的情况一个线圈没有互感问题，一个线圈没有互感问题，再看两个线圈的情况。再看两个线圈的情况。(符合右手螺旋法则符合右手螺旋法则为为关联关联参考方向参考方向)。结束2021年12月12日星期日9(2)两个线圈的情况两个线圈的情况载流线圈之间通过彼载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的此的磁场相互联系的物理现象称为物理现象称为磁耦合磁耦合。Y Y1=Y Y11Y Y12Y Y2=Y Y22Y Y21F F21同理：同理： i2 通过通过 L2 时也时也产生磁通产生磁通F F22。F F22F F12F F22的一的一Y Y22 = = L2 i2 。部

6、分部分F F12也穿过也穿过L1。磁通链磁通链当两个线圈都有电流时，当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：与互磁链的代数和：L2N222L1N111i1F F11- -+ +u11i2L1产生的磁通产生的磁通(F F11), 有有一部分穿过临近线圈一部分穿过临近线圈 L2 (F F21) ，称，称互感磁通互感磁通，磁通链为磁通链为Y Y21。结束2021年12月12日星期日10存在磁耦合的两个线圈，当一个线圈的磁通发生存在磁耦合的两个线圈，当一个线圈的磁通发生变化时，就会在另一个线圈上产生感应电压，称变化时，就会在另一个线圈上产生感应电压，称互感电

7、压互感电压。此即。此即互感互感现象。现象。Y Y12= = M12i2，Y Y21 = = M21 i1 。在线性电感元件中无论是自磁链，还是互磁链，都在线性电感元件中无论是自磁链，还是互磁链，都与它的与它的施感电流施感电流成正比：成正比：M12 和和M21 称称互感系数。互感系数。简称简称互感，单位是互感，单位是 H。 注意：注意： M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足与线圈中的电流无关，满足 M12 = = M21 = = M 。 L总为正，总为正，M有正有负。有正有负。Y Y11 = L1i1， Y Y22 = L2

8、i2 ；结束2021年12月12日星期日112. 耦合因数耦合因数(或称或称耦合系数耦合系数) k一般情况下，一个线圈通电后所一般情况下，一个线圈通电后所产生的磁通只有一部分与邻近线产生的磁通只有一部分与邻近线圈交链，另一部分称为漏磁通。圈交链，另一部分称为漏磁通。 漏磁通越少，互感线圈之间的耦漏磁通越少，互感线圈之间的耦合程度越紧密。合程度越紧密。工程上常用耦合工程上常用耦合因数因数 k 表示其紧密程度：表示其紧密程度： kdelY Y12 Y Y11Y Y21 Y Y22代入代入Y Y11= =L1i1, Y Y22= =L2 i2k = =L1 L2M 10 k= =1为紧耦合为紧耦合(

9、无漏磁无漏磁)。Y Y12= =Mi2，Y Y21= =M i1 得得 k 与两线圈结构、相与两线圈结构、相互几何位置和周围互几何位置和周围磁介质有关。磁介质有关。漏漏磁磁通通F F1s sF F11 = =F F21+ +F F1s sL1L2i1F F21u1u2- -+ +- -+ +结束2021年12月12日星期日12互感现象的功与过互感现象的功与过功：变压器可传递功率、传递信号；利用之。功：变压器可传递功率、传递信号；利用之。过：产生干扰；避免之。过：产生干扰；避免之。加屏蔽加屏蔽合理布置线合理布置线圈相互位置圈相互位置电抗器电抗器电抗器的磁场电抗器的磁场屏蔽前屏蔽前屏蔽后屏蔽后措施

10、：措施：结束2021年12月12日星期日133. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系自感电压自感电压当当 i1为时变电流时，磁为时变电流时，磁通也将随时间变化，从通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应而在线圈两端产生感应电压。当电压。当 i1、u11、u21方向与方向与F F符合右手螺旋符合右手螺旋时，根据电磁感应定律时，根据电磁感应定律和楞次定律：和楞次定律：u11 = =dtdY Y11= = L1dtdi1互感电压互感电压u21 = =dtdY Y21= = Mdtdi1L1N1i1F F11- -+ +u11L2N2- -+ +u21结束2021年12月12日星期日

11、14Y Y1= =Y Y11 Y Y12 = = L1i1 Mi2u1= = u11+ + u12 Y Y2= =Y Y22 Y Y21 = = L2i2 Mi1= = L1dtdi1 Mdtdi2u2= = u22+ + u21 = = L2dtdi2 Mdtdi1当两个线圈同时通以当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两电流时，每个线圈两端的电压均包含自感端的电压均包含自感电压和互感电压。电压和互感电压。u1u2F F22L1N1i1F F11- -+ +L2N2i2- -+ +F F12F F21在正弦交流电路中，在正弦交流电路中，相量形式的方程为：相量形式的方程为： .U1= = jw w

12、L1 .I1 jw wM .I2 .U2= = jw wL2 .I2 jw wM .I1结束2021年12月12日星期日15 注意注意 两线圈的自磁链两线圈的自磁链和互磁链相助，和互磁链相助，互感电压取正，互感电压取正，否则取负。否则取负。表明互感电压的正、负：表明互感电压的正、负：与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关；与线圈的相对位置和与线圈的相对位置和绕向有关。绕向有关。u1u2F F22L1N1i1F F11- -+ +L2N2i2- -+ +F F12F F21在正弦交流电路中，在正弦交流电路中，相量形式的方程为：相量形式的方程为： .U1= = jw wL1 .I1 jw wM

13、 .I2 .U2= = jw wL2 .I2 jw wM .I1结束2021年12月12日星期日164. 互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当 u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与F F 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为：上式说明，对于自感电压，由于电压电流为同上式说明，对于自感电压，由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便能容易地写出，可不用考虑线圈绕向。述便能容易地写出，可不用考虑线圈绕向。u11 = =dtdY Y11= = N1dtdF F11= = L1dtdi1

14、L1+ +- -u11i1结束2021年12月12日星期日17对互感电压，因产生该电压的电流在另一线对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向，但是个线圈的绕向，但是L1L2+ +- -+ +- -u1u2i1i21122M实际的互感线圈是封实际的互感线圈是封闭的，看不出绕向闭的，看不出绕向在电路图中也在电路图中也无法反映绕向无法反映绕向这在电路分析中显得很不方便，这在电路分析中显得很不方便，为解决这个为解决这个问题，引入同名端的概念。问题，引入同名端的概念。结束2021年12月12日星期日18 同名端同名端

15、当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 F F11* 注意注意 线圈的同名线圈的同名端必须两两端必须两两确定，一对确定，一对对标记。对标记。无标记的一无标记的一对端点也是对端点也是同名端。同名端。L1- -+ +u11L2- -+ +u21L3- -+ +u31i2i3i1u21 = = M21dtdi1u31 = - = - M31dtdi1i1结束2021年12月12日星期日19 同名端的同名端的判

16、别方法判别方法1 、2 是同名端是同名端ML1L2+ +- -+ +- -u1u2i1i21122(1)当两个线圈中电流当两个线圈中电流同时由同名端流入同时由同名端流入(或流出或流出)时，两个时，两个电流产生的磁场相电流产生的磁场相互增强。互增强。1122L1L2(2)当随时间增大的时变当随时间增大的时变电流从一线圈的一端电流从一线圈的一端流入时，将会引起另流入时，将会引起另一线圈相应同名端的一线圈相应同名端的电位升高。电位升高。表明：同名端的互感表明：同名端的互感电压极性相同。电压极性相同。i1i2结束2021年12月12日星期日20同名端的实验测定同名端的实验测定分析：接线如图，当分析：接

17、线如图，当 S闭合时，闭合时，i1 增加，增加，u2 = = Mdtdi1dtdi1 0电压表表针正偏。电压表表针正偏。ML1L21234+ +- -u1i1USS+ +- -u2接线图接线图mV+ +- - 0依据：同名端的互依据：同名端的互感电压极性相同。感电压极性相同。因因1、3是同名端，是同名端， 结论：结论：当两组线圈装在黑当两组线圈装在黑盒子里，只引出四个端线盒子里，只引出四个端线组，要确定其同名端，可组，要确定其同名端，可用这一结论来加以判断：用这一结论来加以判断： 表针正偏表针正偏, 1、3是同名端；是同名端；表针反偏表针反偏, 1、4是同名端。是同名端。即：即：所以所以结束2

18、021年12月12日星期日215. 由同名端及由同名端及u、i 参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及需考虑实际绕向，而只画出同名端及 u、i的参的参考方向即可。考方向即可。L1i1- -+ +u21ML2L1i1+ +- -u21ML2u21 = = Mdtdi1u21 = -= - Mdtdi1 若若 i1从从 L1的同名端流入，则的同名端流入，则 i1在在 L2中引起的中引起的互感电压参考互感电压参考 “+ +”极在极在 L2的同名端的同名端。结束2021

19、年12月12日星期日22u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 + + Mdtdi1L1+ +- -u1i1M+ +- -u2i2L2练习：列出耦合电感的练习：列出耦合电感的VCRu1 = = L1dtdi1 - - Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 - - Mdtdi1L1+ +- -u1i1M- -+ +u2i2L2若施感电流为同频率正若施感电流为同频率正弦量，则相量形式为：弦量，则相量形式为：u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = -= - L2dtdi2 - - Mdtdi1L1+ +- -u1i1- -+ +u2L2

20、Mi2 .U1= = jw wL1 .I1+ + jw wM .I2 .U2= -= -jw wL2 .I2- - jw wM .I1结束2021年12月12日星期日23同名端的判别在实践中占据重要地位。同名端的判别在实践中占据重要地位。 正确的连接：无论串还是并，正确的连接：无论串还是并，互感应起互感应起 “增助增助”作用。作用。L1L2124TrL3110V110V3L12接接3 (串联串联)后，可将后，可将1、4 接在接在220V的电源上使用。的电源上使用。1接接3、2接接4(并联并联)后，可用在后，可用在110V的电源上。的电源上。 而在含有互感线圈而在含有互感线圈(变压器耦合变压器耦

21、合)的振荡电路中，的振荡电路中，若搞错同名端，则电路不起振。若搞错同名端，则电路不起振。例如：需要顺向串联的两个互例如：需要顺向串联的两个互感线圈，若错接成反向串联，感线圈，若错接成反向串联，则使输入阻抗减小，导致电流则使输入阻抗减小，导致电流增大，将会烧坏线圈。增大，将会烧坏线圈。结束2021年12月12日星期日2410- -2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算计算方法概述计算方法概述方法方法1：直接列写方程法：直接列写方程法在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法；仍应用前面介绍的相量分析方法；在列写互感电路方程时，除

22、考虑自感电压在列写互感电路方程时，除考虑自感电压外，还要考虑互感电压，并注意极性；外，还要考虑互感电压，并注意极性；一般采用一般采用支路法支路法和和回路法计算。回路法计算。结束2021年12月12日星期日25列写电路的回列写电路的回路电流方程。路电流方程。R2i1R1+-+-L1L2*CuSki1M .I1(R1+ + jw wL1)123- - jw wL1 .I3+ + jw wM .I2 - - .I3() = -= - .US .I2(R2+ + jw wL2)- - jw wL2 .I3+ + jw wM .I1 - - .I3() = = k .I1 .I3( jw wL1+ +

23、jw wL2- - jw wL1 .I1- - jw wL2 .I2)- - jw wC1+ + jw wM .I3 - - .I1()+ + jw wM .I3 - - .I2() = = 0举例：电路如图。举例：电路如图。 请关注互感电请关注互感电压及其极性！压及其极性！结束2021年12月12日星期日26方法方法2：受控源替代法：受控源替代法jw wM .I2+ +- -jw wL1+ +- - .I1 .U1jw wM .I1+ +- -jw wL2+ +- - .I2 .U2ML1+ +- -u1i1L2+ +- -u2i2 .U1 = = jw wL1 .I1+ + jw wM .

24、I2 .U2+ + jw wM .I1= = jw wL2 .I2用相量形式的用相量形式的CCVS替代互感电压，从而将互感电替代互感电压，从而将互感电压明确地画在电路中。压明确地画在电路中。控制量为相邻电感的施感电控制量为相邻电感的施感电流，被控量为互感电压，极性根据同名端确定。流，被控量为互感电压，极性根据同名端确定。u1 = = L1dtdi1 + + Mdtdi2u2 = = L2dtdi2 + + Mdtdi1结束2021年12月12日星期日27方法方法3：互感消去法：互感消去法(去耦等效法去耦等效法)通过列写、变换互感电路的通过列写、变换互感电路的VCR方程，可以方程，可以得到一个无

25、感等效电路。分析计算时，用无得到一个无感等效电路。分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。感等效电路替代互感电路即可。专门讨论如下：专门讨论如下：结束2021年12月12日星期日281. 耦合电感的串联耦合电感的串联(1) L1、L2 反向串联反向串联时，时，无感等效电路如下无感等效电路如下u1 = = R1i+ + L1dtdi - - Mdtdi= = R1i+ + (L1- - M)dtdiu2= = R2i+ + L2dtdi- - Mdtdi= = R2i + + (L2- - M)dtdi互感起互感起“削弱削弱”作用。作用。由由KVL(注意互感注意互感)得：得：L1+ +- -

26、ui+ +- -u2ML2R1R2u1+ +- -L1- -M+ +- -ui+ +- -u2L2- -MR1u1+ +- -R2结束2021年12月12日星期日29相量形式：相量形式： .U1= = R1 .I + + jw w (L1- - M) .I = = Z1 .I .U = = .U1 + + .U2= = (Z1+ + Z2) .I = = Z .Iu1= = R1i + + (L1- - M)dtdiu2= = R2i + + (L2- - M)dtdi式中式中 Z1 = = R1+ + jw w (L1- - M) .U2= = R2 .I + + jw w (L2- - M

27、) .I = = Z2 .I式中式中 Z2 = = R2+ + jw w (L2- - M)Z = =Z1+ + Z2 = = (R1 + + R2) + + jw w (L1 + + L2- -2M)由由KVL：jw w (L1- -M)+ +- -+ +- -R1R2+ +- - .U .U1 .U2 .Ijw w (L2- -M) = = R + + jw w LR+ +- - .U .Ijw wL结束2021年12月12日星期日30互感的互感的“削弱削弱”作用类似于作用类似于“容性容性”效应。效应。由于耦合因数由于耦合因数k1，所以，所以 (L1+ + L2- -2M)0。电路仍。电路

28、仍呈感性。呈感性。Z = =Z1+ + Z2 = = (R1 + + R2) + + jw w (L1 + + L2- -2M) = =R + + jw wL 注意注意当反向串联时，由于互感的当反向串联时，由于互感的 “削弱削弱”作用，使作用，使每一条耦合电感支路阻抗每一条耦合电感支路阻抗 ( Z1、Z2 ) 和输入阻抗和输入阻抗 Z 都比无互感时小。都比无互感时小。(L1- -M)和和(L2- -M)有可能一个为负，但不会都为负。有可能一个为负，但不会都为负。M 2L1+ + L2结束2021年12月12日星期日31(2) 顺向串联顺向串联用同样的方法得到：用同样的方法得到：Z1 = = R

29、1+ + jw w (L1+ +M)Z2 = = R2+ + jw w (L2+ +M) 综上：两个串联的耦合综上：两个串联的耦合电感可以用一个等效电电感可以用一个等效电感感 Leq 来替代：来替代：Z = = (R1+ + R2) + +jw w(L1+ +L2+ +2M)去耦等效电路去耦等效电路jw wL1+ +- -+ +- -jw wMR1R2+ +- - .I .U .U1 .U2jw wL2jw w( (L1+ +M)+ +- -+ +- -R1R2+- - .U .U1 .U2 .Ijw w( (L2+ +M)Leq = = L1+ + L22M顺顺接取接取“+ +”，反接取，反

30、接取“- -”。结束2021年12月12日星期日32额外收获额外收获互感的测量方法：互感的测量方法：L顺顺 = = (L1 + + L2 + + 2M)L反反 = = (L1 + + L2 - - 2M)L顺顺 - - L反反 = = 4MM = =L顺顺 - - L反反4顺接一次，反接一次，就可以测出互感。顺接一次，反接一次，就可以测出互感。结束2021年12月12日星期日33解题指导：电路如图，解题指导：电路如图，L1= =0.01H，L2= =0.02H R1= =R2= =10W W，C= =20m mF， M= =0.01H， U= =6V。L1+ +- -+ +- -L2R1R2+

31、 +- - .U .I .U1 .U2CMw w = =1000rad/s等效复阻抗为：等效复阻抗为：Z= =(R1+ +R2)+ +jw w( (L1+ +L2- -2M ) - -w wC1求求 I、U1、U2。.解：解：L1改为改为L1- -ML2改为改为L2- -ML1- -M+ +- -+ +- -L2- -MR1R2+ +- - .U .I .U1 .U2Cw w = =1000rad/s代入数据求得：代入数据求得：Z= =20- -j40= = 44.7 - -63.4o W W耦合线圈为反向串联耦合线圈为反向串联去耦等去耦等效电路效电路结束2021年12月12日星期日34 .U

32、1= = R1+ +jw(w(L1- -M ) .I= = 1.34 63.4o V可进一步分析功率、串联谐振等问题。可进一步分析功率、串联谐振等问题。Z= =20- -j40 = = 44.7 - -63.4o W W设设 .U = = 60o V则：则： .I = =Z .U= =60o44.7 - -63.4o = = 0.134 63.4o A .U2= = R2+ +jw(w(L2- -M ) .I= = 1.90 108.4o VL1- -M+ +- -+ +- -L2- -MR1R2+ +- - .U .I .U1 .U2Cw w = =1000rad/s结束2021年12月12

33、日星期日352.耦合电感的并联和耦合电感的并联和T型等效型等效由这两由这两个方程个方程得同侧得同侧并联等并联等效电路效电路如下：如下：jw wL2jw wL1 .U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM .U = = jw wL1 .I1+ + jw wM .I2 .U+ + jw wL2 .I2= = jw wM .I1 .I3 = = .I1 + + .I2 .U .I1 = = jw wL1+ + jw wM .I3 - - .I1()= = jw w(L1- -M) .I1+ + jw wM .I3 (1)同侧并联的等效电路同侧并联的等效电路同名端接在同一结点上。同名端接在同一

34、结点上。把把(3)代入代入(1)得得 (1) (2) (3)把把(3)代入代入(2)得得 .U = = jw wM .I3 - - .I2() .I2 + + jw wL2= = jw wM .I3 + + jw w(L2- -M) .I2结束2021年12月12日星期日36 .I3jw wM .I1jw w( (L1- -M)+ +- - .U .I2jw w( (L2- -M) .U = = jw w(L1- -M) .I1+ + jw wM .I3 .U = = jw wM .I3 + + jw w(L2- -M) .I2(2) 异侧并联等效电路异侧并联等效电路jw wL2jw wL1

35、.U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM异名端接在一个结点上异名端接在一个结点上,用类似的方法可推出用类似的方法可推出:jw wL2jw wL1 .U .I1 .I2+ +- - .I3jw wM .I3- -jw wM .I1jw w( (L1+ +M)+- - .U .I2jw w( (L2+ +M)结束2021年12月12日星期日37综上所述，综上所述，并联的等效电感并联的等效电感 LeqL2L1ML2L1MLeqL1 MM L2 M同正异负同正异负同减异加同减异加Leq = =L1+ + L2 2M L1L2 - - M2同侧并联同侧并联异侧并联异侧并联结束2021年12月1

36、2日星期日383.耦合电感的耦合电感的T型等效型等效以以同名端为共端的同名端为共端的 T型去耦等效为例。型去耦等效为例。同侧并联同侧并联L11M233L2L1- -M1233L2- -M+ +MT型等效型等效L2L1M312L2- -ML1- -MM312结束2021年12月12日星期日39 并联或并联或T型连接时的去耦方法归纳如下：型连接时的去耦方法归纳如下：使用条使用条件：两件：两个耦合个耦合电感必电感必须有一须有一侧联在侧联在一起，一起，或经电或经电阻联在阻联在一起。一起。L2L1M312*L2- -ML1- -MM312同正同正L2L1M312R1R2L2+ +ML1+ +M- -M3

37、12R1R2同减同减另一侧可任意联接。另一侧可任意联接。异加异加异异负负结束2021年12月12日星期日40例：求图示电路的开路电压。例：求图示电路的开路电压。 解法解法1：列方程求解。：列方程求解。由于由于L2中无电流，故中无电流，故 L1与与L3为反向串联。为反向串联。 所以电流所以电流 .US .I1 = =R + + jw w (L1+ + L3 - -2M31) .UOC .I1- - jw wM23 .I1- - jw wM31 .I1= = jw wL3 .I1开路电压为开路电压为L2、L3两端的电压两端的电压(注意互感电压注意互感电压) 将电流表达式代入得将电流表达式代入得 .

38、UOC = =R + + jw w( (L1+ + L3 - -2M31)jw w( (M12- -M23- -M31+ +L3) .USL2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23R+ + jw wM12结束2021年12月12日星期日41例：求图示电路的开路电压。例：求图示电路的开路电压。 解法解法2：互感消法。：互感消法。作去耦等效电路，一作去耦等效电路，一对一对地消去互感。对一对地消去互感。L1- -M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12M31M23RL2- -M12L1- -M12+ +- - .Uoc+ +-

39、 - .US .I1L3+ +M12M31RL2- -M12+ +M23- -M23- -M23L2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23RL1、L2为同侧为同侧并联，消去互并联，消去互感的等效电路感的等效电路消去消去L2、L3之之间的互感。间的互感。结束2021年12月12日星期日42例：求图示电路的开路电压。例：求图示电路的开路电压。 L1- -M12+ +M23+ +- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12- -M23RL2- -M12- -M23- -M31- -M31+ +M31L2L1M12+ +*- - .Uoc+ +-

40、 - .US .I1L3M31M23R解法解法2：互感消法。：互感消法。作去耦等效电路，一作去耦等效电路，一对一对地消去互感。对一对地消去互感。L1- -M12+ +- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12M31RL2- -M12+ +M23- -M23- -M23消去消去L1、L3之之间的互感。间的互感。结束2021年12月12日星期日43由无互感电路得开路电压由无互感电路得开路电压 .UOC = =R + + jw w( (L1+ + L3 - -2M31)jw w( (L3+ +M12- -M23- -M31) .US例：求图示电路的开路电压。例：求图示电路的开路电压

41、。 L2L1M12+ +*- - .Uoc+ +- - .US .I1L3M31M23RL1- -M12+ +M23+ +- - .Uoc+ +- - .US .I1L3+ +M12- -M23RL2- -M12- -M23- -M31- -M31+ +M31解法解法2：互感消法。：互感消法。作去耦等效电路，一作去耦等效电路，一对一对地消去互感。对一对地消去互感。结束2021年12月12日星期日4410- -3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电化的磁场，从而产生电场（互感电压），

42、耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。电磁能从耦合电感一边传输到另一边。 电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电磁场传递过程中，全部消耗在电路中所有的电阻磁场传递过程中，全部消耗在电路中所有的电阻上上(包括耦合电感线圈自身的电阻包括耦合电感线圈自身的电阻) 。 在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感之间无功功率相等，有功功率或者均为零，或者之间无功功率相等，有功功率或者均为零，或者通过磁耦合等量地进行传输，彼此平衡。通过磁耦合等量地进

43、行传输，彼此平衡。 结束2021年12月12日星期日45例例10- -6：R1= =3W W， R2= =5W W，w wL1= =7.5W W，w wL2= =12.5W W，w wM= =8W W，US= =50V。求电路。求电路的复功率，并的复功率，并说明互感在功说明互感在功率转换和传递中的作用率转换和传递中的作用。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2解：解：设设 .US= = 500o V回路方程为：回路方程为：(R1+ +jw wL1) .I1+ + jw wM .I2= = .USjw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2)代入数据解

44、得：代入数据解得： .I1= = 8.81 - - 32.93o A .I2= = 5.24168.87o A= = SS .US .I1* ( (233+ +j582)+()+(137- -j343) ) VAS2= = 0 .I2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22 (-(-137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA=(=(370 + + j239) )VA结束2021年12月12日星期日46电源提供的电源提供的PS = =USI1cos32.93o = = 370W，其中，其中 .I2= = 5.24168.87o A .US=

45、 = 500o V .I1= = 8.81 - - 32.93o AR1= =3W W， R2= =5W WR1消耗消耗I12 R1= =233W，R2消耗消耗I22 R2= =137W，平衡。，平衡。电源提供的无功功率电源提供的无功功率Q= =USI1sin32.93o= =239Var，互感电压发出无功功率互感电压发出无功功率343Var，L1吸收的无功吸收的无功功率为功率为582Var。也。也平衡。平衡。说明：说明：= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I

46、22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) I12+ + jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA结束2021年12月12日星期日47jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+

47、+ jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA说明：说明：线圈线圈1吸收功率，传递给线圈吸收功率，传递给线圈2(137W)，供，供R2消消耗耗(137W) 。两耦合电感之间等量地传输有功功。两耦合电感之间等量地传输有功功率，两者恰好平衡，其和为零。率，两者恰好平衡，其和为零。互感电压发出无功功率，不仅了补偿互感电压发出无功功率，不仅了补偿L1 (582Var中的中的343Var) ，也补偿了，也补偿了L2中的中的 (343Var)。结束2021年12月12日星期日48 注意：注意：两互感电压耦合的复功率为虚部同号，实部异号，两互感电压耦合的复功率为虚部同号，实

48、部异号，耦合功率中的耦合功率中的实部实部 (有功功率有功功率) 相互异号，表明相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感这是互感 M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+

49、+ jw wM .I2= = .I1*=(=(370 + + j239) )VA这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的：结束2021年12月12日星期日49 互感互感M是非耗能的储能参数，兼有是非耗能的储能参数，兼有L和和C的特性。的特性。耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即：当是相同的，即：当 M 起同向耦合作用时，它的储能起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当特性与电

50、感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当 M 起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。将使耦合电感的储能减少。jw wL1R1R2+- - .US .I1jw wL2jw wMS .I2= = SS .US .I1*( (233+ +j582)+()+(137- -j343) )VAS2jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2) .I2*= = I22( (- -137- -j343)+()+(137+ +j343) )VA(R1+ +jw wL1) .I12+ + jw wM .I2= = .I1*=(=(370 +

51、+ j239) )VA结束2021年12月12日星期日5010- -4 变压器原理变压器原理 1. 常识常识 变压器是电工、电子技术中变压器是电工、电子技术中常用的电气设备。常用的电气设备。 有单相、三相之分。有单相、三相之分。 有便于调压的自耦变压器。有便于调压的自耦变压器。 在低频电路中使用的变压器，如电力变压器、电在低频电路中使用的变压器，如电力变压器、电源变压器、音频变压器、仪用互感器等，采用高源变压器、音频变压器、仪用互感器等，采用高导磁率的铁磁材料制成心子导磁率的铁磁材料制成心子(作为磁路作为磁路)。 在高频电路中使用的变压器，如振荡线圈、中周在高频电路中使用的变压器，如振荡线圈、

52、中周变压器等，则用铁氧体材料作为心子。变压器等，则用铁氧体材料作为心子。 频率很高时，用空频率很高时，用空(气气)心。心。220V0250V结束2021年12月12日星期日51从原理上说，变压器从原理上说，变压器由绕在一个共同心子由绕在一个共同心子上的两个上的两个(或更多的或更多的)耦合线圈组成。耦合线圈组成。+ +- -+ +- - .U1 .U2N1N2 .I1 .I2Tr变压器的图形符号变压器的图形符号与文字符号与文字符号+ +- - .USZL一个线圈一个线圈(N1)作为输入，作为输入，称初级绕组，或原边绕称初级绕组，或原边绕组，或原方绕组，或一组，或原方绕组，或一次侧绕组等。次侧绕组

53、等。 初级绕组接电源。初级绕组接电源。所形成的回路称初级回路或原边回路等。所形成的回路称初级回路或原边回路等。另一个线圈另一个线圈(N2)为输出，称次级绕组，或副边绕组，为输出，称次级绕组，或副边绕组，或副方绕组，或二次侧绕组等。或副方绕组，或二次侧绕组等。 次级绕组接负载。次级绕组接负载。所形成的回路称次级回路或副边回路等。所形成的回路称次级回路或副边回路等。结束2021年12月12日星期日522. 空心空心(非铁磁材料非铁磁材料)变压器的模型与变压器的模型与分析方法分析方法选绕行方向与电流选绕行方向与电流参考方向一致，列参考方向一致，列回路电流回路电流方程。方程。jw wL2jw wL1R

54、1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM(R1+ +jw wL1) .I1+ +jw wM .I2 = = .U1jw wM .I1+ + (R2+ +jw wL2+ +ZL) = = 0原边和副边两个回路通过原边和副边两个回路通过互感的耦合联列在一起。互感的耦合联列在一起。令令 Z11= = R1+ +jw wL1称一次回路的阻抗。称一次回路的阻抗。Z22= = R2+ +jw wL2+ +ZL .I2(1)方程法分析方程法分析称二次回路的阻抗。称二次回路的阻抗。ZM = = jw wM称互感抗。称互感抗。结束2021年12月12日星期日53则方程

55、具有更简明的形式则方程具有更简明的形式Z11 .I1+ + ZM .I2= = .U1ZM .I1+ + Z22 .I2= = 0jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM解之解之 .I1 = = Z11- -Z22 . U1= = Z11+ + ( (wMwM ) )2Y22 . U1Zi = = . U1 .I1= = Z11+ (+ (wMwM ) )2Y22 .I2= -= -Z22ZM .I1Zi= = 2ZM为一次侧输入阻抗。为一次侧输入阻抗。注意：当二次侧开路，注意：当二次侧开路，Zi = = Z11( (wMw

56、M ) )2 . U1- -jwMwMZ22Z22Z11+ + . U1- - jwMwM Y11= = Z22+ +( (wM wM ) )2Y11 .U2 = -= -ZL .I2结束2021年12月12日星期日54(2)等效电路法分析等效电路法分析jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM .I1 = = Z11+ + ( (wMwM ) )2Y22 . U1由原、副边电流表示式由原、副边电流表示式 .I2 = =- -jwMwM Y11Z22+ +( (wM wM ) )2Y11 . U1Z11 .I1- -+ +11

57、 .U1( (wMwM) )2Y22 .I2- -+ +jw wMY11 . U1Z22 ( (wMwM ) )2Y11原边等效电路原边等效电路副边等效电路副边等效电路得等效电路：得等效电路：从原边等效从原边等效电路看出，电路看出，变压器输入变压器输入端口的工作端口的工作状态隐含了状态隐含了二次端口的二次端口的工作状态。工作状态。结束2021年12月12日星期日55(w wM)2Y22 称副边对原边的称副边对原边的引入阻抗引入阻抗。(w wM)2Y22= =(w wM)2|Z22|1- -j j所以又称所以又称反映阻抗。反映阻抗。它是副边回路阻抗和它是副边回路阻抗和互感抗通过互感反映互感抗通过

58、互感反映到原边的等效阻抗。到原边的等效阻抗。Z11 .I1- -+ +11 .U1( (wMwM) )2Y22 原边等效电路原边等效电路 从上式可以看出：从上式可以看出：反反映阻抗的性质与映阻抗的性质与 Z22 相反，即感性变容性，相反，即感性变容性，容性变感性。容性变感性。(w wM)2Y22 的实部称引的实部称引入电阻。恒为正，表入电阻。恒为正，表示副边回路吸收的功示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。率是靠原边供给的。(w wM)2Y22的虚部称引的虚部称引入电抗。其性质与副入电抗。其性质与副边电抗的性质相反。边电抗的性质相反。结束2021年12月12日星期日56是副边开路时，原边电流是副

59、边开路时，原边电流引入阻抗反映了副边回路引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副对原边回路的影响。原副边回路虽然没有电的联接，边回路虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原电流，这个电流又影响原边电流和电压。边电流和电压。jw wL2jw wL1R1 .I1 .I2- -+ +11 .U122R2ZL+ +- - .U2jw wM .I2- -+ +jw wMY11 . U1Z22 ( (wMwM ) )2Y11副边等效电路副边等效电路jw wMY11 . U1在副边产生的互感电压。在副边产生的互感电压。( (wMwM ) )2Y11是原边对副边

60、的引入阻抗。是原边对副边的引入阻抗。 注意：注意：利用戴维宁定理可以利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路求得变压器副边的等效电路 。 . UOC结束2021年12月12日星期日57列回路方程列回路方程(R2+ +jw wL2)(R2+ + jw wL2) .I + + jw wM(- -jw wMY11 .I ) = = . UZ11 .I1+ + jw wM .I = = 0 .I + + jw wM .I1 = = . U消去消去 .I1Zeq = = . U .I = = (R2+ +jw wL2)+ + (w wM)2Y11 .I2 = = - -jw wM Y11 . U1Ze