人教版高中数学必修五3.1不等关系与不等式公开课教学 ppt课件

1、烟台一中烟台一中 邵江云邵江云;现实世界和日常生活中，既有相等关系，现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系如两点之间线又存在着大量的不等关系如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等段最短，三角形两边之和大于第三边，等等等BACBA;长短长短轻重轻重实践生活中实践生活中:;1.1.右图是限速右图是限速40 km/h40 km/h的路标，的路标， 指示司机在前方路段行驶时，指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度应使汽车的速度v v不超越不超越40 km/h40 km/h， 写成不等式就是：写成不等式就是：_._.40v40v40一一. .用不等式表示不等关系用不等式

2、表示不等关系请看下面现实生活的例子请看下面现实生活的例子: :;2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量的含量f应不少于应不少于2.5 ，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应应不少于不少于2.3，写成不等式组为写成不等式组为 f2.5% f2.5% p2.3% p2.3%;问题问题1 1 设点设点A A与平面与平面的间隔为的间隔为d d，B B为平面为平面上的恣意一点，那么上的恣意一点，那么d d|AB|AB|填填“，“ A AB BB BB Bd d请看下面数学中的问题请看下面数学中的问题: :;.2.580.2200.1xx问题问题2：某种杂志原以每本：

3、某种杂志原以每本2.5元的价钱销售，元的价钱销售，可以售出可以售出8万本。根据市场调查，假设单价每万本。根据市场调查，假设单价每提高提高0.1元，销售量就能够相应减少元，销售量就能够相应减少2000本。本。假设把提价后杂志的定价设为假设把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于等式表示销售的总收入仍不低于20万元？万元？分析：假设杂志的定价为分析：假设杂志的定价为x元，那么销售的总收入元，那么销售的总收入为：为： 万元万元.那么不等关系那么不等关系“销售的总收入不低于销售的总收入不低于20万元可万元可以表示为不等式：以表示为不等式： 2.580.20.1xx;

4、问题问题3.某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成的钢管截成500mm和和600mm两种两种,按照消费的要求按照消费的要求,600mm钢管的钢管的数量不能超越数量不能超越500mm钢管的钢管的3倍倍.怎样写出满足上述一怎样写出满足上述一切不等关系的不等式呢切不等关系的不等式呢?5006004000 xy3xy00 xy解解: :设截得设截得500mm500mm的钢管数的钢管数x x根根, ,截得截得600mm600mm的钢管的钢管y y根，那么根，那么不等关系为不等式组：不等关系为不等式组：;1.将实践的不等关系写成对应的不等式时，应留意实践问题中关键性的文字言语与数学符号

5、间的正确转换.文字言语文字言语大于大于小于小于大于等于大于等于小于等于小于等于数学符号数学符号文字言语文字言语至多至多至少至少不少于不少于不多于不多于数学符号数学符号【提升总结】;2.当问题中同时满足几个不等关系时，该当用不等式组来表示它们之间的关系。3.当问题中涉及两个变量时，那么选用两个未知数x,y来表示对应的变量，并笼统概括出二元不等式组。4.实践运用中留意所设未知数本身的实践意义;a - b 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0 a 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0 a b,那么那么ba;假设假设aa.即即abba(对称性对称性)性质性质2 2

6、假设假设ab,bc,ab,bc,那么那么ac.ac.即即,a bb ca c (传送性传送性)思索：等式有一些根本性质思索：等式有一些根本性质,如如“等式两边加减等式两边加减同一个数或同一个数或 式子，结果仍相等。不等式式子，结果仍相等。不等式能否也有类似的性质呢？能否也有类似的性质呢？三三. .不等式的根本性质：不等式的根本性质：留意：同向不等式才干传送留意：同向不等式才干传送.研探新知：研探新知：;性质性质3 假设假设ab,那么那么a+cb+c.变式：变式：a bcac b 注：不等式中任何一项可以改动符号后移到不等注：不等式中任何一项可以改动符号后移到不等号的另一边号的另一边. .移项法

7、那么移项法那么性质性质4 假设假设ab,c0,那么那么acbc. 假设假设ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.留意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；留意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变； 不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.;性质性质5 假设假设ab,cd,那么那么a+cb+d.注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.思索：证明不等式的以下性质：思索：证明不等式的以下性质：性质性质6 假设假设ab0,cd0,那么那么acbd. 注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不

8、等式与原不等式同向注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.( (同向可加性同向可加性) )(同向且正可乘同向且正可乘性性) dbadcbadbac0c证明：证明：证明：证明：bdacbdbcbcacdcba,0,0,0,0由两个可推行到多个由两个可推行到多个; 留意留意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向不等式和原不等式同向. 留意留意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向得的不等式和原不等式同向.(乘方法那么乘方法那

9、么)(开方法那么开方法那么)性质性质7 假设假设ab0,那么那么 (nN,n)nnba 以上这些关于不等式的现实和性质是处理不等式问题的以上这些关于不等式的现实和性质是处理不等式问题的根本根据根本根据.nnab性质性质8 假设假设ab0,那么那么 (nN,n2);三三. .不等式的根本性质：不等式的根本性质：abba,ab bcac 性质性质3 假设假设ab,那么那么a+cb+c.性质性质4 假设假设ab,c0,那么那么acbc. 假设假设ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.性质性质5 假设假设ab,cd,那么那么a+cb+d.性质性质6 假设假设ab0,cd0,那么那么a

10、cbd. 性质性质7 假设假设ab0,那么那么 (nN,n2)nnbannab性质性质8 假设假设ab0,那么那么 , (nN,n2)性质性质1 1性质性质2 2运用时留意弄运用时留意弄清每条性质的清每条性质的条件和结论条件和结论.;221.,.abacbc若则2.,.ab cdacbd若则3.,(,2)nnabab nN n若则例题选讲例例1.判别题判别题:115.,abab若则题型一、利用不等式的性质判别命题真假题型一、利用不等式的性质判别命题真假2,. 4nNnbabann则若baba11, 0. 6则若;baba11, 0. 6则若baba11,0:则若即思索思索: :假设假设, ,能

11、否也有此结论？能否也有此结论？ba 0baabba11, 0,则若倒数法那么：倒数法那么：;用不等号用不等号“或或“留意：留意：1.同向不等式只能相加，不能相减，但同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题加其相反数相减可以转化为相加问题加其相反数. 2.同向且为正不等式只能相乘，不能相除，但相同向且为正不等式只能相乘，不能相除，但相除可以转化为相乘问题乘其倒数除可以转化为相乘问题乘其倒数.;例题选讲题型二、利用不等式的根本性质证明简单不等式题型二、利用不等式的根本性质证明简单不等式例例2.ba:, 0, 0cddcba 求证已知;小结：不等关系与不等式小结：不等关系与不等式1.1.用不等式组表示不等关系：用不等式组表示不等关系：2.比较大小的方法：比较大小的方法：实践实践问题问题数学数学问题问题笼统概括笼统概括描写描写作差作差变形变形判符号判符号;对称性对称性传送性传送性加法性质加法性质乘法性质乘法性质乘方开方乘方开方倒数性质倒数性质abba cacbba ,cbcaba dbcadcba ,bcaccba 0,bcaccba 0,00, 0bdacdcbabaabba110, 三不等式的根本性质三不等式的根本性质1,0nNnbabann2,0nNnbaba;品味生活：品味生活：日常生活中，在一杯含有日常生活中，在一杯含有a克糖的克糖的b克糖水中，克糖水