九年级数学一元二次方程测试题(含答案)

1、九年级上册第二十二章一元二次方程整章测试题一、 选择题（每题3 分）1.（2009 山西省太原市）用配方法解方程x22x50 时，原方程应变形为（）A x12B x1266x22x22C9D92(2009 成都 )若关于 x 的一元二次方程kx22x 10 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A k1B 。 k1 且 k 0C.。 k 1D。 k 1 且 k 03(2009 年潍坊 )关于 x 的方程 ( a6) x28x 60有实数根，则整数 a 的最大值是（）A 6B 7C8D 94.（2009 青海）方程 x29x 180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A

2、 12B12 或 15C 15D 不能确定5（.2009 年烟台市）设 a， b 是方程 x2x20090 的两个实数根，则 a22ab 的值为（）A 2006B 2007C 2008D20096.（ 2009 江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（）A 60.05 12 x63%B 60.05 12 x63C 60.05 1 x2D 60.05 1 x263%637. （2009 襄樊市）如图5，

3、在ABCD 中， AEBC 于 E，AEEB EC a，且 a 是一元二次方程 x22x3 0的根，则ABCD 的周长为（）A422B12 6 2C222D 22或12 6 2AD8.（2009 青海）在一幅长为80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为x cm，那Bx满足的方程是（C么）EA x2图 514000B x265 x3500130 xC x2130x14000D x265 x3500二、 填空题：（每题 3 分）9.（ 2009 重庆綦江）一元二次方程x2=16

4、 的解是10.（2009威海）若关于x 的一元二次方程 x2(k 3) xk0 的一个根是2 ，则另一个根是11.（2009 年包头）关于 x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x 、 x2 ，1且 x12x227 ，则 (x1x2 )2的值是12.（2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为： aba2b2，则方程（ 43）x24 的解为13 . （ 2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm214. （ 2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c

5、0(a 0)的两根为 x1 ，x2 ，则两根与方程系数之 间有如下关系：x 1+x2 b ， x1 ·x2 c .根 据该 材 料填 空 ：已 知 x 1 、 x 2 是 方程aax2+6 x+3 0 的两实数根，则x2 +x1的值为x1x215. （2009 年甘肃白银）（ 6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为： a b a2b2，则方程（ 43）x 24 的解为16. （ 2009 年广东省） 小明用下面的方法求出方程2 x 30 的解，请你仿照他的方法求出下面另外的方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中三、 解答题：（ 52 分）方程换元法得新方程解新方程检验求原方

6、程的解xt，33x3，2x3令020tt9则 2t3022所以 x4x2 x3017解方程：x23x10 18. (2009 年鄂州 ) 22、关于 x 的方程 kx 2( k 2) xk0 有两个不相等的实数根 .4(1) 求 k 的取值范围。(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由19. （ 2009 年益阳市）如图 11， ABC 中，已知 BAC45°， AD BC 于 D， BD2， DC 3，求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1

7、) 分别以 AB、AC 为对称轴， 画出 ABD 、 ACD 的轴对称图形， D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值 .AFEBDC图 11G20. （ 2009 年衢州） 2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天

8、中，日本平均每天新增加甲型H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到5月 26 日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天 传染后共有 9 人患了甲型 H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1 流感？日本 2009年 5月 16日至 5月 21日人数(人 )甲型 H1N1 流感疫情数据统计图300新增病例人数267250累计确诊病例人数解新方程检验

9、求原方程的解方程换元法得新方程200163193150t110，令96t ，则100x74x1，所以507567t134211， t 230x 2 x017230t23t2t3 0x1 002021日期16171819（舍去）ADPQBC图ADO1O2BC图21.(2009 年潍坊 )要对一块长60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化（ 1）设计方案如图所示，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的 1 ，求 P 、Q 两块绿地周围的硬化路4面的宽（ 2 ）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切

10、的两等圆，圆心分别为O1 和 O2 ，且 O1 到AB、BC、AD 的距离与 O2 到 CD、BC、AD 的距离都相等， 其余为硬化地面， 如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由参考答案：一、选择题1. B2.B 3.C4. C5. C6. D7. A8. B二、填空题：9. x14 ， x2410. 1 11.1312.x52514. 1015. x513.或 12.5216.三、解答题：17. 解：a1，b3，c1，(3)241(1)13，x1313 ， x23 132218.解：（ 1）由 =(k+2) 24k· k 0k 14又 k 0 k 的取

11、值范围是 k 1，且 k 0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程 kx 2+(k+2)x+k =0 的两根分别为x1 、x 2，由根与系数关系有：4x1 +x2=k21，x1 ·x 2=，k4又 110 则k 2 =0 k2x1x2k由（ 1）知， k2时， 0，原方程无实解不存在符合条件的k 的值。19.解：(1) 证明：由题意可得： ABD ABE， ACD ACF . DAB EAB， DAC FAC，又 BAC 45°， EAF 90°.又 AD BC E ADB 90° F ADC 90°.又 AE AD，AFAD AEAF .四

12、边形 AEGF 是正方形 .(2) 解：设 AD x，则 AEEGGF x. BD 2， DC 3 BE 2， CF3 BGx 2， CG x 3.在 RtBGC 中， BG2 CG 2 BC2 ( x 2)2( x3) 2 52.化简得， x25x6 0解得 x1 6， x2 1（舍）所以 ADx 6.20. 解： (1)18 日新增甲型H1N1 流感病例最多，增加了75 人；2674(2) 平均每天新增加52.6 人，5继续按这个平均数增加，到5 月 26 日可达 52.6 ×5+267=530 人；(3)设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则1xx(x1)9 ， ( x1)29 ，解得 x2 (x = - 4 舍去 )再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型H1N1 流感的人数为7(1+2) =2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187 ），21解：（ 1）