二次函数与几何综合压轴题题型归纳--学生版.

1、二次函数综合压轴题型归类教学目标： 1、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系2、掌握特殊图形面积的各种求法重点、难点：1、利用图形的性质找点2、分解图形求面积一、二次函数和特殊多边形形状二、二次函数和特殊多边形面积三、函数动点引起的最值问题四、常考点汇总1、两点间的距离公式22： ABy A yBx A xBxAxByA y B2、中点坐标 ：线段 AB 的中点 C 的坐标为：2，2直线 yk1 x b1 （ k1 0）与 yk 2 x b2 （ k20 ）的位置关系：（ 1）两直线平行k1k2 且 b1b2（ 2）两直线相交k1 k2（ 3）两直线重合k1 k2 且 b1

2、b2（ 4）两直线垂直k1k213、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：用 和参数的其他要求确定参数的取值范围；解方程，求出方程的根； （两种形式：分式、二次根式）分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于 x 的一元二次方程x22 m 1 x m 20 有两个整数根，m5且 m 为整数，求 m 的值。4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线ymx23m1 x3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已知关于 x 的方程 mx

3、23(m1)x2m30 （ m 为实数），求证：无论 m 为何值，方程总有一个固定的根。解：当 m0时， x 1；当 m0 时，m 3 20 ， x3 m 1， x123 、 x2 1 ；2mm综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线 yx2mx m2 （ m 是常数），求证：不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方程 yx 22 m 1 x ；yx 220 ，解得：y1；1x0x 1 抛物线总经过一个固定的点（1， 1）。（题目要求等价于：关于m 的方程 yx 22m 1x 不论

4、m 为何值，方程恒成立）小结：关于x 的方程 axb 有无数解a0b07、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（ 1）如图，直线 l1 、 l 2 ，点 A 在 l 2 上，分别在和最小。l1 、 l 2 上确定两点M 、 N，使得AMMN之（ 2）如图，直线l1 、 l 2 相交，两个固定点A 、 B ，分别在 l1 、 l 2 上确定两点M 、 N ，使得BMMNAN 之和最小。（ 3）如图， A、 B 是直线 l 同旁的两个定点，线段左侧 ），使得四边形AEFB 的周长最小。a ，在直线l上确定两点E 、 F（E在F的8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的

5、面积求解常用方法：如右图，S PAB=1/2 · PM· x=1/2 · AN· y9、函数的交点问题：二次函数（yax2bx c ）与一次函数（y kx h ）（1）解方程组yax2bx c 可求出两个图象交点的坐标。ykxh（2）解方程组yax2 可判断两个图象的交点bx c ，即 ax2 bk xch0 ，通过yhkx的个数有两个交点0仅有一个交点0没有交点010、方程法（ 1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度（ 2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（ 3）列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形” 、“梯形”、“相似三角

6、形” 、“直角三角形” 、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的平移图形勾股定理逆定理跟直角有关的利用相似、全等、平图形行、对顶角、互余、互补等跟线段有关的利用几何中的全等、图形中垂线的性质等。利用相似、全等、平跟角有关的图行、对顶角、互余、形互补等l1 l 2k1k 2y1y2、 kx2x1AB22y A yBx A xBAB22y A yBx A xB平行四边形矩形梯形直角三角形直角梯形矩形等腰三角形全等等腰梯形【例题精讲】y一 基础构图：y= x22x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大在对称轴上找一点P，

7、使得 PB+PC 的和最小，求出P 点坐标B OAx在对称轴上找一点P，使得 PB-PC 的差最大，求出P 点坐标CDy求面积最大连接 AC, 在第四象限找一点P，使得ACP 面积最大，求出P 坐标BOAxCDy 讨论直角三角 连接 AC, 在对称轴上找一点 P，使得ACP 为直角三角形，求出 P 坐标或者在抛物线上求点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形B OAxCDy 讨论等腰三角连接 AC, 在对称轴上找一点P，使得ACP 为等腰三角形，求出 P坐标BOAxCD讨论平行四边形1、点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B， A， F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标二 综合题型例 1(中考变式）如图，抛物线 yx2bx c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3