苏教版江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．记为等差数列的前n项和，若则的公差为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（

）A． B．C． D．3．若，则可导函数在处的导数为（

）A． B． C．1 D．24．若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（

）A． B． C．- D．5．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（

）A． B． C． D．6．已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为(

)A．3 B．2 C． D．7．已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．8．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与曲线的左、右两支分别交于，两点.若，，，成等差数列，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的前10项和为10．下列说法正确的有（

）A．直线过定点B．过点作圆的切线，则的方程为C．圆上存在两个点到直线的距离为2D．若圆与圆有唯一公切线，则11．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（

）A．椭圆的离心率是 B．线段长度的取值范围是C．面积的最大值是 D．的周长存在最大值12．若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（

）A．存在，使 B．当时，取得最小值C．没有最小值 D．三、填空题13．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则．14．若直线将圆的周长分为2∶1两部分，则直线的斜率为.15．数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为．16．已知函数，若的零点个数为3，则实数的取值范围是.四、解答题17．已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．(1)求圆的标准方程；(2)当时，求直线的方程．18．某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克．(1)求的解析式；(2)若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．19．在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和．20．已知数列的前n项和为，．(1)求；(2)若，对任意的，，，求的取值范围．21．已知函数有两个不同的零点.(1)求实数的取值范围；(2)若方程有两个不同的实数根，证明：.22．已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．(1)若，求证：；(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．D3．A4．A5．C6．D7．D8．C9．BCD10．AC11．AC12．ABD13．414．0或15．16．17．(1)；(2)或．【详解】（1）设圆A的半径为r，由题意知，圆心到直线l的距离为，即，所以圆A的方程为；（2）当直线与x轴垂直时，直线方程为，即，点A到直线的距离为1，此时，符合题意；当直线与x轴不垂直时，设，即，取的中点Q，连接，则，因为，所以，又点A到直线的距离为，所以，解得，所以直线方程为．综上，直线的方程为或．18．(1)，(2)元千克【详解】（1）由题意可知，当时，，当时，，即，解得，所以，，（2）设每日销售该商品获利元，则，则，令，得或舍去，所以时，，为增函数，时，，为减函数，所以时，取得最大值，，所以销售价格定为元千克，商家每日获利最大．19．(1)，(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，所以，解得，所以，，①则当时，②①②得：，则，而当时，，则，满足上式．所以．（2）记，，.20．(1)；(2).【详解】（1）由，，可得，即，所以，所以，令，可得，令，可得，所以为奇数时，，当为偶数时，，即；（2）因为，，当时，，令，则当时，，所以，当时，，所以的最小值为，所以.21．(1)(2)证明见解析【详解】（1）令，得，即.设，则，则时，时，.故在时取最大值.又时，时，，从而，得；（2）由得，，从而，又，,即，设，易知，故当时，，所以当时，，即，所以.22．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：设、，因为椭圆的焦距为，所以，解得．又因为椭圆的离心率，所以，所以，所以椭圆的方程为.因为直线经过、，，所以，直线的方程为，设点、，联立可得，由，得，.

所以，，因此，.（2）证明：若直线、中两条直线分别与两条坐标轴