一次函数与一次方程

1、一次函数与一次方程、一次不等式教学设计一、教学目标1、知识与能力： 理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识；2、过程与方法： 通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;3、情感态度与价值观： 通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。二、教学重、难点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；难点是根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不

2、等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。三、教学方法：操作观察法、探究归纳法。四、教学过程：（一）直接引入课题师：前面我们已学习了一次函数的相关知识，七年级时我们还学习了一元一次方程和一次不等式，它们之间存在着怎样的联系呢？本节课我们来学习从而引入课题并板书。（二）回顾延伸让我们重新观察一下平面直角坐标系，思考：（1）x轴上，点的纵坐标有何规律呢？（2）x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？（3）x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？（说明：先让学生观察、回答，然后结合图形补充、明确）yxoy=0y<0y>0（1）x轴上，点的纵坐标都等于0，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标

3、都大于0，即y>0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y<0。（三）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图象A(0, 6)xyo（说明：让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，师生共同评价，给予鼓励）B(-3, 0) （四）讨论、交流问题：1、解方程：2x+6=02、已知一次函y=2x+6，问x取什么值时，y=0？思考：这两个问题之间有何联系呢？（组织学生分组讨论、交流，并请学生代表发言，师生共同评价。）（五）归纳观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式

4、，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。(六)再讨论、交流 根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？（组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。）（七）再归纳当2x+6>0,就是函数y=2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y>0，即

5、2x+6>0,应有x>-3；要使y<0,即2x+6<0,应有x<-3因为，任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。从图象上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。（八）应用拓展例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0

6、和-3x+6<0的解集;（3）当x取何值时，y<3? （说明：本例题的第（1）、（2）问，可先让学生尝试解答，然后师生合作完成解题，但是第（3）问学生可能理解上会存在问题，教师可结合图象进行启发，直观形象地引导学生理解、掌握） xoB(2,0)A(0,6)31y解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点（2，0）（1）由图象可知方程-3x+6=0的解就是B点的横坐标：x=2；（2）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围：x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围：x<2；（3

7、）由图象可知，当x>1时，y<3。（九）补充例题1. 已知y1=x+3，y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。解：如图所示：当x取小于的值时，有y1y2.活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.（十）反馈练习、巩固应用请作出函数y=3x-9的图象，结合图象求：（1）方程3x-9=0的解；（2）不等式3x-90的解集；（3）当y>3时,求x的取值范围。（说明：本练习可让学生独立完成

8、，并请同学回答，师生共同评价矫正，应注意强调“”的含义）（十一）反思归纳畅所欲言：1、我学会了 2、使我感触最深的是 （本归纳可让学生大胆发言，教师适时给予鼓励和总结）（十二）布置作业1、课堂作业：教科书p48习题13.3第2题2、家庭作业：教科书p47-48习题13.3第1、3题3、学有余力的同学，可以选做教科书p48习题13.3第4、5题 五、板书设计 §133 一次函数与一次方程、一次不等式x轴上, y=0 方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。x轴的上方,y0 不等式kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围x轴的下方,y0 不等式kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。六、反思本节课采用操作、观察、探究、交流、归纳等多种教学模式，师生互动，充分给学生以展示自我的机会和平台，很好地调动了学生主动参与课堂教学的积极性，激发了学生学习数学的热情培养了学生自主探究的能力，使之真正成为了学习的主人。然而，如何很好地调控学生，激发每一位同学的学习潜能，在教学