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文档简介

1、课题: §5.4 平面向量的坐标运算(第一课时)教材: 人教版全日制普通高级中学教科书(必修)第一册(下)授课教师: 鞠凤丽单位: 内蒙古包头市蒙古族中学教材分析与教法设计教 学 目 标知 识 目 标1、理解平面向量的坐标概念(1)在巩固平面向量基本定理的基础上理解平 面向量的坐标概念;(2)会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标 .2、掌握平面向量的坐标运算(1)能正确理解向量加、减法的坐标运算法则;(2)能熟练进行向量的坐标运算; (3)掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点 坐标、终点坐标之间的关系 .能力要求1、通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜 想的

2、能力;2、通过对坐标平面内点和向量的类比,培养学生类比推理的能力; 3、借助数学图形解决问题,提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能 力.情 感 态 度设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系, 感受数学来源 于生活并服务于生活, 体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物 观主义观点 .重点平面向量的坐标运算 .难点理解向量坐标的意义 .方法引导发现、合作探究 .教具多媒体课件、实物投影仪、三角尺 .环节具体内容及形式教学过程双边活动设计意图1、单位向量都相等;( 假 )复习 回 顾2、坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是通过提问的 方式让学生对命 题作出判断;复习回顾 : 复

3、习向量定义, 引出 x 轴 y 轴正方向上的 单位向量 i 和 j.向量.假)3、如果 e1 、e2 是同一平面内的 两个不共线的向量, 那么对于这一 平面内的任一向量 a, 有且只有一 对实数 x,y ,使 a = x e 1 + y e 2 .(真)教师从学生 活动出发,进行yjoxi评价、拓展,为 新课的讲解作铺 垫.通过第 3 小题 复习平面向量基本 定理 , 为下一步将 基底特殊化引出新 课做准备.创 设 问 题 情 境通过学生熟知的足球 运动来创设问题情境,引 入新课,并且建立数学与 其它学科的联系 .学生体会数 学与现实生活的 联系,并通过教 师引导,体会特 殊化的思想 .激发学

4、生的学 习兴趣,提高学习 效率,在知识的迁 移中进行创造性的 学习,达到传授知 识与培养学生能力 融为一体的目的 .师 生 共 同 探 究 及 应 用问题一:平面直角坐标系内, 每个点可以用 一对实数来表示,向量可以吗? 解决途径:以向量 i 、j 为基底,利用平面 向量基本定理构造平行四边形,如图:结论:若 a = xi+ yj ,则 a =(x,y) 叫做向 量的坐标表示 .经历前两个 环节的铺垫后, 教师引导学生恰 当的选取基底, 完成基底特殊化 的过程.教师通过多 媒体课件演示, 使学生直观理解 平面向量的坐标 概念, 明确求向量 坐标的思路 .设置探究式教 学,让学生经历知 识的形成

5、、发展、 应用的过程,从而 达到对知识的深刻 理解与灵活应用, 充分体会数学探索 的乐趣.平 面 向 量 的 坐 标 表 示应用一、初步运用定义求特殊向量的坐标 .i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)应用二: ( 课本 P111 例 1).例1、 用基底 i 、j 分别表示向量 a、b、c、 d,并求它们的坐标 .cy4a3202d变式探究:将例 1中向量 d 的方向取反向得到向量 e,分析 b、e 两向量的关系后进行探究 .探究一:相等向量的坐标有关系吗?结论:相等向量的坐标也相等, 体现向量与 其坐标的对应关系 .探究二:将表示向量的有向线段的起点放在 坐标原点后有何结论呢?结论

6、:此时向量坐标就由这条有向线段的终 点坐标唯一确定了 .学生独立完 成,进一步体会 特殊化思想 .师生共同探 究,教师板书过 程. 教师重点以 向量 b 为例讲解 本题,引导学生 利用平面向量的 坐标表示求出向 量 b 的坐标,并 提醒学生注意坐 标符号.学生观察出 向量 b、e 两向量 大小相等,方向 相同,应该是相 等向量 .教师提问: 向量在坐标平面 内任意平移而坐 标不变,那么将 其起点放在什么 位置更有利于研 究呢?教师利用多 媒体课件进行动 画演示,学生直 接参与探究的过 程,从亲身体验 中获得深刻的认 识.以向量 b 为例 讲解本题,可以让 学生体会向量的坐 标与点的坐标一 样,

7、有正负之分 .在学生掌握课 本例题的基础上进 行挖掘、引申,探 究新知,使得前后 知识衔接自然 .在教学中渗透 类比和特殊化的数 学思想,形成新的 知识结构体系,为 下一步突破教学难 点做准备.问题二:若已知 a =(1,3 ),b =(5,1) ,如 何求 a b 、a b 的坐标呢? (由特殊对具体的两让学生经历主 动观察、大胆猜想、到一般,探究向量加减的坐标运算法则)个向量,教师启积极验证,顺利得发引导学生分析出向量的坐标运算师法则:若 a =(x1 ,y 1),b =(x 2 ,y2), 则:规律,通过猜想、法则,突出重点 . 同a b = (x 1x2 ,y 1 y2 ),验证得出向

8、量的时培养学生的观察生a b = (x 1x2 ,y 1 y2 )坐标运算法则 .能力、推理能力、共逻辑思维能力 .同应用三:课本 P112例2 及P114练习 1.例 2 以学生探回答为主,教师 板书过程;练习让学生熟练运究探究三:例一中向量 a 的坐标与它对应的有学生笔答,通过算法则的应用,体及向线段的起点、终点坐标有何关系?实物投影反馈 .会向量坐标运算的(从具体例子寻找规律)优势:思路明确,应y过程简捷;强调步用A骤书写,发现问题b a教师利用多 媒体课件演示引及时解释说明 .c Bc导学生把任意向量用起点在原点平Ox的向量来表示 . 寻找各知识点的由图可知,a = c b联系,挖掘问

9、题面结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有实质.体现了向量坐向向线段的终点的坐标减去起点的坐标 .标的意义,通过提出矛盾、回顾旧知、量推理验证,对难点的探究四:一个向量平移后坐标不变, 但起点层层突破 .坐坐标和终点坐标发生了变化,这是否矛盾呢?标借助探究二的探究思路, 利用向量坐标表示运算的推导过程来组织教学 .结论:向量的坐标与表示它的有向线段的起 点、终点的具体位置没有关系, 只与其相对 位置有关系 .应用四:课本 P114 练习 2.应用五:以表格形式对练习2 引申训练学生口答, 教师进行评价、 拓展.熟练向量的坐 标与表示它的有向 线段的起点坐标、 终点坐标之间的关 系.起点 A终点

10、 B向量 AB例三是对本节 内容综合训练,培( 2 , 3 )( 1 , 1 )( 3 , 4 )( 2 , 7 )教师倡导学 生积极思考,从 不同角度解决本 题,体会难易差 别.养学生善于思考和 严谨的学习态度, 并对新知识进行深 层次的理解和应 用.应用六:课本 P113 例三. 变式训练:将例三中平行四边形 ABCD这一 条件去掉,改为求点 D,使这四个点构成平 行四边形 . (教学中可根据时间情况进行讲 解或作为课后思考题)归 纳 总 结强调本节课的重点内容, 为下节课的学习做 简要铺垫.在教师提问 的基础上,让学 生自己进行归纳 总结,教师加以 补充.帮助学生把所 学知识纳入知识体

11、系,形成良好的认 知结构,有益于学 生对知识的巩固、 理解和掌握 .作业课本第 114页第 1、2、3 题板书设计方案一:§54 平面向量的坐标运算(一)一、平面向量的坐标表示二、平面向量的坐标运算三、例题1、定义1、向量的坐标运算法则例12、特殊向量的坐标表示2、向量 AB的坐标与点 A、例23、相等向量的坐标也相等点 B 的坐标的关系例34、向量 OA的坐标表示方案二:一、平面向量的坐标表示三、例题1、定义例12、特殊向量的坐标表示例23、相等向量的坐标也相等例34、向量 OA的坐标表示二、平面向量的坐标运算1、坐标运算法则2、向量 AB的坐标与 A、B 的坐标的关系情 境 设

12、置向 量 的 坐 标 表 示教学环节流程安排跟 踪 练 习向量的坐标运算跟 踪 练 习探究及应用归 纳 总 结巩固提高教案的设计说明:1、设计初衷:本节课内容难度不高,但知识点比较繁多,而且各知识点之间的衔接不够紧凑,对初学 者来说容易产生杂乱无章的感觉 . 教师作为教学活动的设计者, 在教学设计中应力求突出知识 间的联系,指引学生理清众多的思绪,主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活 动中去,从而顺利地突破重、难点 .2、呈现方式: 根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点,我设计了“复习回顾 创设问题情境合作探究和指导应用归纳小结布置作业”五个教学环节 .3、新课程观的体现:本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法,以学生熟知的足球运动为情 境引入新课,以问题为载体,以师生合作探究为主线,以思维训练为核心,以能力发展为目 标,充分调动一切可利用的因素,激发学生的参与意识,使学

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