圆锥的侧面积(两课时)

1、1 1（20112011珠海）圆心角为珠海）圆心角为6060，且半径为，且半径为3 3的扇形的弧长为的扇形的弧长为 . . 2. (20112. (2011重庆）在半径为重庆）在半径为 的圆中，的圆中，4545的圆心角所对的弧长等于的圆心角所对的弧长等于 3. (20113. (2011益阳）如图，益阳）如图，ABAB是是O O的切线，半的切线，半径径OA=2OA=2，OBOB交交O O于于C C， B B3030，则劣弧长，则劣弧长是是 （结果保留（结果保留 ）B BAO OC C41 1、弧长公式、扇形的面积公式、弧长公式、扇形的面积公式2 2、若弓形的弦、若弓形的弦AB=8cmAB=8c

2、m，半径为，半径为 8cm8cm，则弓形的弧长为则弓形的弧长为_，弓形的面积为，弓形的面积为_。 3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=AC=2AB=AC=2，以，以ABAB为直径的圆交为直径的圆交BCBC于点于点D D，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积 一、复习一、复习 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图1.1.圆圆柱柱的侧面展开图是一个矩形的侧面展开图是一个矩形, ,它的一边长它的一边长是圆是圆柱柱的母线长的母线长; ;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的底面的底面圆周长圆周长2.2.圆圆柱柱的侧面积就是一边长是圆的侧面积就是一边长是圆

3、柱柱的母线长的母线长, ,它的它的另一边长是圆另一边长是圆柱柱的底面圆周长的矩形面积，的底面圆周长的矩形面积，3.3.圆圆柱柱的全面积就是它的侧面积与它的底的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和面积的和 认识圆锥认识圆锥圆锥知多少圆锥知多少 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是什么图形？ AOBP扇形半径扇形半径R高高h母线母线a底面积底面积S底面周长底面周长C底面半径底面半径r侧面积侧面积S扇形弧长扇形弧长l圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开

4、图的相关概念OPABr rh hl圆锥的再认识圆锥的再认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它它的底面是一个圆的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 2. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做的连线叫做圆锥的母线圆锥的母线 3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中l是圆锥的母线，而是圆锥的母线，而h h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？ 4.4.圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、

5、母线长三者之间的关系三者之间的关系: :222rha l圆锥的母线圆锥的母线a = a = 扇形的半径扇形的半径r r圆锥的底面周长圆锥的底面周长C = C = 扇形的弧长扇形的弧长l圆锥的母线圆锥的母线a a、圆锥的高、圆锥的高h h和圆锥的底面半径和圆锥的底面半径r r构成一个直角三角形构成一个直角三角形AOBP扇形半径扇形半径R高高h母线母线a底面积底面积S底面周长底面周长C底面半径底面半径r侧面积侧面积S扇形弧长扇形弧长l观观察察图图形形,你你发发现现了了什什么么?2.2.设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为 L,L,底面圆的半径为底面圆的半径为r,r,那么这个扇形的半径那么这个扇形的半径

6、为为 ，扇形的弧长，扇形的弧长为为 ，因此圆锥，因此圆锥的侧面积为的侧面积为 1.1.圆锥的侧面展开圆锥的侧面展开图是个图是个 .圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积扇形扇形 L2 rr LrLS侧.221lrS侧2rlrS全OSAA2A1圆锥知识知多少圆锥知识知多少n圆锥的高圆锥的高(h)(h)n圆锥的底面圆的半径圆锥的底面圆的半径(r)(r)n圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长(c=2r)(c=2r)面积面积(S=r(S=r2 2) )n圆锥的母线圆锥的母线( (l l) )n圆锥的侧面积圆锥的侧面积, ,n全全( (表表) )面积面积l lhc=2rS=r2

7、rcm80cm50如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长，母线长(2)计算这个烟囱帽侧面展开图的面积计算这个烟囱帽侧面展开图的面积及圆心角。及圆心角。生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算(1)(1)画出它的展开图画出它的展开图; ;1.1.圆锥的底面直径是圆锥的底面直径是80cm80cm，母线，母线长为长为9090cmcm, ,求它的侧面展开图的圆求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积心角和圆锥的全面积80cmon 例例2 2 蒙古包可以近似地看作由圆锥蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建和圆柱组成，如果想用毛毡搭建2020个底面积为

8、个底面积为35m35m2 2，高为，高为3.5m3.5m，外围高，外围高1.5m1.5m的蒙古包，至少需要多少平方的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到米的毛毡（精确到1m1m2 2）？）？ 例例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为个底面积为35m2，高为，高为3.5m，外围高，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到米的毛毡（精确到1m2）？）？解：图是一个蒙古包示意图解：图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，

9、高为，高为1.5m；上部圆锥的高为；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱的底面积半径为圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为圆锥的母线长为因此，搭建因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡35m3.34m223.34 1.531.45 m223.3423.89 m 23.3420.98 m213.89 20.9840.81 m222031.4540.811445 m侧面积为侧面积为侧面展开扇形的弧长为侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为h2h1r练习：练习：A A：1)1)圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm80cm，母线长，母线长90cm90cm， 圆

10、锥的侧面展开图的圆心角为圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ），表面积为（），表面积为（ ）。）。2 2）圆锥的高为）圆锥的高为3cm3cm，母线长为，母线长为5cm5cm，其表面积为（，其表面积为（ ）。）。B B：扇形半径为：扇形半径为30cm30cm，圆心角为，圆心角为120120。用用它卷成一个圆锥侧面，求圆锥的底面半它卷成一个圆锥侧面，求圆锥的底面半径径（20112011泉州）如图，有一直径为泉州）如图，有一直径为4 4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为心角为6060的扇形的扇形ABC.ABC.那么剪下的扇那么剪下的扇形形ABCABC（阴影部分）的面积为

11、（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径该圆锥的底面圆的半径r=r= . .（20112011宿迁）宿迁）如图，把一个半径为如图，把一个半径为12cm12cm的圆形硬纸片的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cmcm （20112011聊城）聊城）如图，圆锥的底面半径如图，圆锥的底面半径OBOB为为10cm10cm，它的展开图扇形的半径它的展开图扇形的半径A

12、BAB为为30cm30cm，则这个扇形的圆心角则这个扇形的圆心角a a的度数的度数为为_（1 1） 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 是个是个扇形扇形（2 2）圆锥的）圆锥的母线长母线长 是该是该扇形的扇形的半径半径（3 3）圆锥）圆锥底面圆周长底面圆周长为该为该扇形的扇形的弧长弧长（4 4）圆锥的）圆锥的侧面积侧面积为该为该扇扇形的面积形的面积（5 5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积 把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为线剪开，可得一个半径为24cm24cm、圆心角为、圆心角为1181180 0的扇形，

13、求的扇形，求(1)(1)该纸杯的底面半径和高度该纸杯的底面半径和高度（ 取取3.143.14）(2)(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？杯子需多少纸料？ （结果精确到（结果精确到0.1cm0.1cm）n 半径约为半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.练习：练习：九年级数学 例例2 2 蒙古包可以近似地看作由圆锥蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建和圆柱组成，如果想用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为35m35m2 2，高为，高为3.5m3.5m，外围高，外围高1.5m1.5m的蒙古包，至

14、少需要多少平方的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到米的毛毡（精确到1m1m2 2）？）？ 例例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为个底面积为35m2，高为，高为3.5m，外围高，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到米的毛毡（精确到1m2）？）？解：图是一个蒙古包示意图解：图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为，高为1.5m；上部圆锥的高为；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱的底面积半径为圆柱的底面

15、积半径为圆锥的母线长为圆锥的母线长为因此，搭建因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡35m3.34m223.34 1.531.45 m223.3423.89 m 23.3420.98 m213.89 20.9840.81 m222031.4540.811445 m侧面积为侧面积为侧面展开扇形的弧长为侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为h2h1r 蒙古包可近似的看蒙古包可近似的看成是由圆锥和圆柱组成的，成是由圆锥和圆柱组成的，如果圆柱底面积为如果圆柱底面积为33m33m2 2、蒙古包高为、蒙古包高为10m(10m(其中圆锥形顶子的高度为其中圆锥形顶子的高度

16、为2m2m），那么），那么（1 1）装修这样一个蒙古包至少需要用多）装修这样一个蒙古包至少需要用多少平方米的帆布？（结果精确到少平方米的帆布？（结果精确到0.1m0.1m2 2）（2 2）如果某牧区搭建）如果某牧区搭建1515个这样的蒙古包个这样的蒙古包共需要多少帆布？共需要多少帆布？已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4cmAC=4cm，BC=3cmBC=3cm，求：求：1 1）以直线）以直线ACAC为轴旋转一周为轴旋转一周 所得到的圆锥的表面积；所得到的圆锥的表面积； 2 2）以直线）以直线BCBC为轴旋转一周为轴旋转一周 所得到的圆锥的表面积。所得到的圆锥的表面积

17、。例例4 4 如图是一个圆锥形的零件，经过如图是一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，它的腰长轴的剖面是一个等腰三角形，它的腰长等于圆锥母线长，底边等于圆锥底面的等于圆锥母线长，底边等于圆锥底面的直径按图中标明的尺寸直径按图中标明的尺寸( (单位单位mm)mm)，求：，求：(1)(1)圆锥零件的母线长圆锥零件的母线长l l；(2)(2)零件的表面积。零件的表面积。( (长度精确到长度精确到0.1mm0.1mm，面积精确到面积精确到10mm10mm2 2) )。用一个半径长为用一个半径长为6cm6cm的半圆围成的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（底

18、面半径为（ ）A A2cm2cmB B3cm3cmC C4cm4cmD D6cm6cm选做：如图，圆锥的底面半径为选做：如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧出发，沿圆锥侧面爬到过母线面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它上，问它爬行的最短路线是多少？爬行的最短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 3

19、23323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3

20、,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60

21、120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC圆锥底面半径为圆锥底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，底，底面圆周上有一蚂蚁位于面圆周上有一蚂蚁位于A A点，它从点，它从A A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行原出发点，

22、请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径最短的路径，并求出最短路径如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为长为6m6m的等边三角形，母线的中点的等边三角形，母线的中点P P有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B B处处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经过的最短路径是过的最短路径是 m m（结果不取（结果不取近似数）。近似数）。 在半径为在半径为27m27m的圆形广场中央点的圆形广场中央点O O的的上空安装了一个照明光源上空安装了一个照明光源S S，S S 射向地射向地面的光束呈圆锥形，如图面的光束呈圆锥形，如图8 8所示，若光所