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1、第二章 第九节 函数与方程题组一函数零点的判定f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线,且函数f(x)在(2,2)内有一个零点,则f(2)·f(2)的值 ()a.大于0 0 c.等于0 解析:若函数f(x)在(2,2)内有一个零点,则该零点是变号零点,则f(2)f(2)<0.若不是变号零点,则f(2)f(2)>0.答案:df(x)3xx2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是 ()a.0,1 b.1,2c.2,1 d.1,0解析:f(1)31(1)21<0,f(0)3001>0,函数f(x)3xx2在区间1,0内存在零点.答案:d3.(2010
2、183;苏北三市联考)若方程lnx2x100的解为x0,则不小于x0的小整数是.解析:令f(x)lnx2x10,则f(5)ln50,f(4)ln4204x05不小于x0的最小整数是5.答案:5题组二函数零点的求法4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是 ()a.f(x)4x1 b.f(x)(x1)2c.f(x)ex1 d.f(x)ln(x)解析:4个选项中的零点是确定的.a:x;b:x1;c:x0;d:x.又g(0)402×0210,g()2×210,g(x)4x2x2的零点介于(0,)之
3、间.从而选a.答案:a5.f(x)是定义在r上的以3为周期的偶函数,且f(2)0,则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ()a.5 b.4 c.3 解析:f(x)是定义在r上的偶函数,且周期是3,f(2)0,f(2)f(5)f(2)f(1)f(4)0.答案:bf(x)则函数f(x)f(x)的零点是.解析:当x1时,f(x)2x22x0,x.当x1时,x22x0,410,x,又x1,x.函数f(x)f(x)有两个零点和.答案:,题组三函数零点的应用yax2bxc中a·c<0,则函数的零点个数是 ()a.1个 c.0个 解析:cf(0),aca·f(0)&
4、lt;0.a与f(0)异号,即函数必有两个零点.答案:bf(x)x|x4|5,则当方程f(x)a有三个根时,实数a的取值范围是.a.5a1 b.5a1 c.a5 d.a1解析:f(x)x|x4|5在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略),可得当直线ya与该函数的图象有三个交点时,a的取值范围是5<a<1.答案:a9.(2009·山东高考)若函数f(x)axxa(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.解析:函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数,由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点,0a1时两函数图象有唯一交点,故a1.答案:(1,)
5、x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证:对于任意tr,方程f(x)1必有实数根;(2)若t,求证:方程f(x)0在区间(1,0)及(0,)内各有一个实数根.解:(1)证明:由f(1)1知f(x)1必有实数根.(2)当t时,因为f(1)34t4(t)0,f(0)12t2(t)0,f()(2t1)12tt0,所以方程f(x)0在区间(1,0)及(0,)内各有一个实数根.a是实数,函数f(x)2ax22x3a,如果函数yf(x)在区间1,1上有零点,求a的取值范围.解:若a0,则f(x)2x3显然在1,1上没有零点,所以a0.令48a(3a)8a224a40,解得a.当a时,yf(x)恰有一个零点在1,1上;而a时,经检验不 符合要求.当f(1)·f(1)(a1)(a5)0时,得1a5,因当a5时,方程f(x)0在1
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